נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'

1.בכיתה 40 תלמידים. 60% מהם בנות. 1/4 מהבנות לומדות בלט. כמה בנות לומדות בלט?
(א)6✓
(ב)5
(ג)8
(ד)10
2.משולש שוויוני שאורך צלעו 6 מ׳. מה היקפו?
(א)12 מ׳
(ב)18 מ׳✓
(ג)9 מ׳
(ד)36 מ׳
3.ריבוע שהיקפו 24 ס״מ. על אחת מצלעותיו הוצב משולש שווה-צלעות. מה שטח הצורה הכוללת?
(א)72 סמ״ר
(ב)54 סמ״ר
(ג)36 + 9√3 סמ״ר✓
(ד)36 סמ״ר
4.שני שותפים חולקים רווח ביחס 3:5. אם הרווח הכולל הוא 1,200 ש״ח, כמה ש״ח יותר מקבל השותף הגדול מהקטן?
(א)600 ש״ח
(ב)300 ש״ח✓
(ג)750 ש״ח
(ד)450 ש״ח
5.מלבן שרוחבו 10 ס״מ ואורכו 14 ס״מ. מכל פינה נחתך ריבוע בצלע 2 ס״מ. מה שטח הצורה הנותרת?
(א)140 סמ״ר
(ב)124 סמ״ר✓
(ג)116 סמ״ר
(ד)120 סמ״ר
6.יחס התלמידים למורים בבית-ספר הוא 18:1. אם יש 6 מורים, כמה תלמידים יש?
(א)100
(ב)108✓
(ג)90
(ד)120
7.דנה הלכה 12 ק״מ במהירות 4 קמ״ש. כמה זמן לקח?
(א)5 שעות
(ב)2 שעות
(ג)3 שעות✓
(ד)4 שעות
8.פתור: x/4 = 9
(א)2.25
(ב)13
(ג)36✓
(ד)5
9.מחיר ספר לפני מע״מ הוא 80 ₪. המע״מ הוא 17%. מה המחיר הסופי?
(א)97.6 ₪
(ב)96.6 ₪
(ג)93.6 ₪✓
(ד)90.6 ₪
10.ממוצע של 6 מספרים הוא 12. הוסר אחד מהם והממוצע של החמישה הנותרים הוא 13. מהו המספר שהוסר?
(א)7✓
(ב)8
(ג)9
(ד)6
11.נפח תיבה: 4 × 5 × 6
(א)60
(ב)120✓
(ג)100
(ד)150
12.חנות מכרה 3/5 ממלאי 200 כובעים. כמה כובעים נשארו?
(א)120
(ב)100
(ג)60
(ד)80✓
13.היקף ריבוע הוא 36 ס"מ. מהי אורך צלע הריבוע?
(א)12 ס"מ
(ב)8 ס"מ
(ג)9 ס"מ✓
(ד)6 ס"מ
14.כיתת ו׳ הולכת לטיול. 24 תלמידים נוסעים באוטובוס, שמהווים 80% מהכיתה. כמה תלמידים יש בכיתה?
(א)32
(ב)30✓
(ג)28
(ד)36
15.כמה זה 2 ורבע פחות 5/6?
(א)1 וחצי
(ב)17/12✓
(ג)11/12
(ד)1 ושליש
16.גילו של גיל הוא 2/3 מגיל אחיו. אחיו בן 18. האמא מבוגרת פי 2 מגיל. בת כמה האמא?
(א)20
(ב)12
(ג)24✓
(ד)36
17.בחבילה 8 כדורים: 5 אדומים ו-3 כחולים. שולפים כדור אקראי, רושמים צבעו ומחזירים לחבילה. עושים זאת פעמיים. מה הסיכוי שבשתי השליפות יצא כחול?
(א)9/16
(ב)9/64✓
(ג)3/8
(ד)1/4
18.משולש שווה-שוקיים: שוק באורך 12 ס"מ ובסיס 8 ס"מ. מה היקפו?
(א)20 ס"מ
(ב)24 ס"מ
(ג)28 ס"מ
(ד)32 ס"מ✓
19.טרפז שבסיסיו 8 ס״מ ו-12 ס״מ, וגובהו 5 ס״מ. מה שטחו?
(א)60 סמ״ר
(ב)50 סמ״ר✓
(ג)40 סמ״ר
(ד)100 סמ״ר
20.ממוצע ציוני שלושה מקצועות של דנה: עברית 84, מתמטיקה 92, אנגלית 76. המורה הודיעה שציון המתמטיקה יעלה ב-4 נקודות בגלל עבודה נוספת. מה הממוצע החדש?
(א)84
(ב)88
(ג)85.3✓
(ד)86
21.שדה תפוחים מניב 3/4 טון תפוחים לדונם. השדה שטחו 6 דונם. כמה טונות תפוחים ייקצרו?
(א)6
(ב)4.5✓
(ג)3
(ד)2.25
22.חנות נותנת הנחה 30% ואז 10% נוספים. מה ההנחה הכוללת ממחיר 1000?
(א)350 ש״ח
(ב)300 ש״ח
(ג)370 ש״ח✓
(ד)400 ש״ח
23.כמה זה -7 + 3?
(א)10
(ב)4
(ג)-4✓
(ד)-10
24.במלבן באולם תיאטרון היחס בין האורך לרוחב הוא 4:3. אם ההיקף הוא 84 מ', מהו שטח המלבן?
(א)432 מ"ר✓
(ב)288 מ"ר
(ג)504 מ"ר
(ד)360 מ"ר
25.ברז ממלא בריכה ב-6 שעות. ברז שני ממלא את אותה הבריכה ב-3 שעות. תוך כמה זמן ימלאו את הבריכה שני הברזים יחד?
(א)2.5 שעות
(ב)1.5 שעות
(ג)2 שעות✓
(ד)4 שעות
26.גינה מלבנית אורכה 14 מ׳ ורוחבה 10 מ׳. מוסיפים שביל שוות-רוחב מסביב לגינה כך שהשטח הכולל (גינה + שביל) הוא 216 מ״ר. מה רוחב השביל?
(א)4 מ׳
(ב)1 מ׳
(ג)2 מ׳✓
(ד)3 מ׳
27.אופניים נסעו מכפר א׳ לכפר ב׳ — 36 ק״מ — ב-1.5 שעות. ב-20% מהדרך עלו בעלייה ונסעו לאט יותר. כמה ק״מ מתוך כלל המסלול היו בעלייה?
(א)9 ק״מ
(ב)6 ק״מ
(ג)7.2 ק״מ✓
(ד)8 ק״מ
28.במסעדה הוזמנו 48 מנות. 1/4 מהן היו מנות צמחוניות. כמה מנות צמחוניות הוזמנו?
(א)24
(ב)8
(ג)16
(ד)12✓
29.חדר שאורכו 5 מ׳ ורוחבו 4 מ׳. רוצים להניח אריחים בגודל 50 ס״מ × 50 ס״מ. כמה אריחים נדרשים?
(א)160
(ב)80✓
(ג)120
(ד)200
30.ציוני חמישה תלמידים במבחן: 80, 90, 70, 85, 75. מה הממוצע? (חיבור + חלוקה)
(א)75
(ב)78
(ג)82
(ד)80✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

6 — בנות: 60% מ-40 = 0.60 × 40 = 24. לומדות בלט: 1/4 × 24 = 6.
18 מ׳ — משולש שוויוני — שלוש צלעות שוות: 3 × 6 = 18 מ׳.
36 + 9√3 סמ״ר — צלע הריבוע = 24 ÷ 4 = 6 ס״מ. שטח הריבוע = 36 סמ״ר. שטח משולש שווה-צלעות עם צלע 6: (√3/4) × 36 = 9√3 סמ״ר. שטח כולל = 36 + 9√3.
300 ש״ח — חלק = 1200 ÷ 8 = 150 ש״ח. שותף קטן: 3 × 150 = 450 ש״ח. שותף גדול: 5 × 150 = 750 ש״ח. הפרש: 750 − 450 = 300 ש״ח.
124 סמ״ר — שטח מלבן: 10 × 14 = 140 סמ״ר. שטח 4 ריבועים שנחתכו: 4 × (2×2) = 16 סמ״ר. שטח נותר: 140 − 16 = 124 סמ״ר.
108 — תלמידים = 6 × 18 = 108
3 שעות — זמן = מרחק/מהירות = 12/4 = 3.
36 — x = 4 × 9 = 36.
93.6 ₪ — שלב 1: מע״מ = 17% × 80 = 0.17 × 80 = 13.6 ₪ שלב 2: מחיר סופי = 80 + 13.6 = 93.6 ₪
7 — סכום הששה: 6 × 12 = 72. סכום החמישה: 5 × 13 = 65. המספר שהוסר: 72 − 65 = 7.
120 — 4×5×6 = 120.
80 — 3/5 מ-200 = 120 כובעים נמכרו. נשארו: 200 − 120 = 80.
9 ס"מ — בריבוע יש 4 צלעות שוות, לכן צלע = היקף ÷ 4 = 36 ÷ 4 = 9 ס"מ.
30 — שלב 1: 1% = 24 ÷ 80 = 0.3 שלב 2: 100% = 0.3 × 100 = 30 תלמידים
17/12 — 9/4 - 5/6 = 27/12 - 10/12 = 17/12.
24 — גיל גיל: 2/3 × 18 = 12. גיל האמא: 12 × 2 = 24.
9/64 — סיכוי לכחול בכל שליפה: 3/8. שתי שליפות עצמאיות: (3/8) × (3/8) = 9/64.
32 ס"מ — במשולש שווה-שוקיים שתי שוקיים שוות. היקף: 12 + 12 + 8 = 32 ס"מ.
50 סמ״ר — שטח טרפז = ((בסיס₁ + בסיס₂) ÷ 2) × גובה = ((8+12) ÷ 2) × 5 = 10 × 5 = 50 סמ״ר.
85.3 — ציוני מקוריים: 84+92+76=252. ממוצע מקורי: 252÷3=84. ציון מתמטיקה חדש: 92+4=96. סכום חדש: 84+96+76=256. ממוצע חדש: 256÷3 ≈ 85.33 ≈ 85.3.
4.5 — 3/4 × 6 = 18/4 = 4.5 טונות.
370 ש״ח — 1000 × 0.7 × 0.9 = 630. ההנחה: 1000 - 630 = 370.
-4 — -7 + 3 = -4.
432 מ"ר — אורך+רוחב = 42. ביחס 4:3, כל חלק = 42÷7 = 6. אורך = 24, רוחב = 18. שטח = 24×18 = 432 מ"ר. (יחס + גיאומטריה)
2 שעות — ברז א' ממלא 1/6 לשעה, ברז ב' ממלא 1/3 = 2/6 לשעה. יחד: 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 לשעה. זמן: 1 ÷ (1/2) = 2 שעות.
2 מ׳ — שלב 1: נסמן רוחב שביל = x. ממדים חדשים: (14+2x) × (10+2x). שלב 2: הצב x=1: 16×12 = 192 ≠ 216. שלב 3: הצב x=2: 18×12 = 216 ✓. בדיקה: גינה מקורית = 14×10 = 140 מ״ר. שביל ברוחב 2: ממדים חדשים 18×12=216. גידול שטח = 216−140 = 76 מ״ר ✓.
7.2 ק״מ — 20% מ-36 ק״מ = 0.20 × 36 = 7.2 ק״מ.
12 — 1/4 × 48 = 48 ÷ 4 = 12 מנות צמחוניות.
80 — שלב 1: שטח חדר = 500 × 400 = 200,000 סמ״ר שלב 2: שטח אריח = 50 × 50 = 2,500 סמ״ר שלב 3: מספר אריחים = 200,000 ÷ 2,500 = 80
80 — סכום: 80 + 90 + 70 + 85 + 75 = 400. ממוצע: 400 ÷ 5 = 80.