שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 26 מ׳ — היקף הרצפה = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 מ׳.
2. 4 — פירמידה משולשת היא טטרהדרון — בעלת 4 פאות משולשות.
3. 24 ס״מ² — שטח מלבן = 8×3 = 24 ס״מ²
4. 18 ס״מ — היקף = סכום הצלעות: 5 + 6 + 7 = 18 ס״מ.
5. 33 ס״מ² — שטח מלבן = 24 ס״מ². שטח משולש = 6 × 3 ÷ 2 = 9 ס״מ². סך הכל: 24 + 9 = 33 ס״מ².
6. 9 ס״מ — צלע = היקף ÷ 4 = 36 ÷ 4 = 9 ס״מ.
7. 40 ס״מ² — שטח כל משולש = 8 × 5 ÷ 2 = 20 ס״מ². שטח שני משולשים = 20 × 2 = 40 ס״מ².
8. הראשונה גדולה יותר — נפח א' = 216, נפח ב' = 210. הראשונה גדולה יותר.
9. 343 ס״מ³ — 7³ = 7·7·7 = 49·7 = 343 ס״מ³.
10. 5832 ס״מ³ — נפח = 18 × 18 × 18 = 5832 ס״מ³.
11. 24 ס״מ — במשושה משוכלל 6 צלעות שוות: 6 × 4 = 24 ס״מ.
12. 16 ס״מ — נסמן 3k, 4k. אז (3k · 4k) ÷ 2 = 6k² = 96, ולכן k² = 16, k = 4. האלכסון הארוך: 4k = 16 ס״מ.
13. פי 2 — היקף קודם — (9 + 4) ⋅ 2 = 26. הגדלה פי 2 בכל ממד — אורך 18 ורוחב 8, היקף — (18 + 8) ⋅ 2 = 52, כלומר פי 2.
14. 20 ס״מ — גובה = שטח ÷ בסיס = 160 ÷ 8 = 20 ס״מ.
15. 96 ס״מ² — שטח פנים קובייה = 6 × צלע² = 6 × 4² = 6 × 16 = 96 ס״מ²
16. 74 ס״מ² — שטח א': 49 ס״מ². שטח ב': 25 ס״מ². סכום: 49 + 25 = 74 ס״מ².
17. 296 ס״מ² — 10×8=80, 10×6=60, 8×6=48. שטח מלא (עם מכסה) = 2(80+60+48) = 2×188 = 376. פחות המכסה העליון (80): 376 − 80 = 296.
18. 150 ס״מ² — שטח כל הדגל = 30 × 20 ÷ 2 = 300 ס״מ². חצי מהשטח = 300 ÷ 2 = 150 ס״מ².
19. 6 ס״מ — h = V / (a·b) = 240 / 40 = 6.
20. 12 — n = היקף ÷ צלע = 72 ÷ 6 = 12 צלעות.
21. 70 ס״מ³ — נפח התיבה = 7 · 5 · 2 = 70 ס״מ³.
22. 18 ס״מ — סימן שוק = s, בסיס = s − 4. ההיקף: 2s + (s − 4) = 3s − 4 = 50. לכן 3s = 54 ו־s = 18 ס״מ.
23. הנפחים שווים — נפח א' = 120, נפח ב' = 120. הנפחים שווים.
24. 45 ס״מ² — שטח = 9 × 10 ÷ 2 = 90 ÷ 2 = 45 ס״מ².
25. 9 מ״ר — שטח = 1 × 9 = 9 מ״ר.