📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו'

מפתח תשובות

1. a + 2 — היקף = 2×(אורך + רוחב). 2a+6 = 2×(אורך+1). a+3 = אורך+1. אורך = a+2.
2. 5 מ׳ — ממירים 50 ס״מ ל-0.5 מ׳. היקף = 2 × (2 + 0.5) = 2 × 2.5 = 5 מ׳.
3. 21 ס״מ² — שטח מלבן = 7×3 = 21 ס״מ²
4. 16π מ״ר — שטח מעגל — πr²: π × 4² = 16π מ״ר.
5. 170 ס״מ — המימד החיצוני: אורך = 40 + 2×5 = 50 ס״מ, רוחב = 25 + 2×5 = 35 ס״מ. היקף = 2 × (50 + 35) = 2 × 85 = 170 ס״מ.
6. 9 ס״מ — בריבוע השטח שווה לצלע בריבוע. מחפשים מספר שכפול עצמו נותן 81 — זהו 9.
7. 10 ס״מ — גובה = שטח × 2 ÷ בסיס = 70 × 2 ÷ 14 = 140 ÷ 14 = 10 ס״מ.
8. 168 ס״מ³ — נפח = 7 × 6 × 4 = 168 ס״מ³.
9. 24 ס״מ — במשושה משוכלל 6 צלעות שוות: 6 × 4 = 24 ס״מ.
10. 24 ס״מ² — שטח מעוין = (אלכסון1 · אלכסון2) ÷ 2 = (8 · 6) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 ס״מ².
11. 60 ס״מ² — שטח מלבן = 8 × 6 = 48 ס״מ². שטח משולש = 8 × 3 ÷ 2 = 12 ס״מ². סה״כ = 48 + 12 = 60 ס״מ².
12. 3 ס״מ — שטח פנים = 2(ab+bc+ca). נסמן h: 2(24+4h+6h) = 108 → 48+20h = 108 → 20h = 60 → h = 3 ס״מ.
13. 36 מ' — צורת L: מלבן 10×8 שממנו הוסר מלבן פינה 5×4. הצלעות הן 10, 8, (10-5)=5, 4, 5, (8-4)=4, ולכן ההיקף הוא 10+8+5+4+5+4=36 מ' — בדיוק היקף המלבן החוסם, 2×(10+8)=36. כל אחת מן האפשרויות האחרות (30, 42, 45) נובעת מספירה שגויה של צלעות החיתוך: בצורת L סכום הצלעות שווה תמיד להיקף המלבן החוסם, ולכן אינו יכול להיות גדול או קטן מ-36.
14. 100 ס״מ — 25 ⋅ 4 = 100 ס״מ.
15. 8 ס״מ³ — נפח קובייה = צלע³ = 2×2×2 = 8 ס״מ³