15 שאלות חדו"א מתקדם לבגרות 5 יח"ל: נגזרת מנה ומכפלה, פונקציות רציונליות, חקירה מלאה ואינטגרל.

📈 תרגול חדו"א מתקדם — בגרות 5 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 5 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

חדו"א מתקדם הוא הנושא הכבד ביותר בבגרות 5 יח"ל, והוא דורש שליטה ברמה גבוהה בכללי הגזירה והאינטגרציה. דף תרגול זה מרכז 15 שאלות מודרגות וברמת קושי תואמת ל-5 יח"ל: גזירה לפי כלל המכפלה וכלל המנה, גזירת פונקציות מורכבות, חקירה מלאה של פונקציות רציונליות (תחום הגדרה, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה), מציאת משיקים ופתרון בעיות קיצון מורכבות, וכן חישובי אינטגרל ושטחים ברמה מתקדמת. הדגש על הצעדים שמבדילים בין 4 ל-5 יחידות: מנה, אסימפטוטות וחקירה של פונקציות שאינן פולינומיות. השאלות בסגנון שאלוני 5 יח"ל. מומלץ לתרגל לאחר שליטה ביסודות הגזירה. זמן מומלץ: כ-75 דקות.

1.נתון $f (x) = x^{2} - 5 x$ . מהו השיפוע של הגרף בנקודה $x = 1$ ?
f(x) = x^2-5x
(א) $- 4$
(ב) $- 3$ ✓
(ג) $- 5$
(ד) $3$
2.נתון $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2}$ . מהן נקודות הקיצון?
f(x) = 2x^3-3x^2
(א)מינימום ב- $x = 0$ , מקסימום ב- $x = 1$
(ב)מקסימום ב- $x = 0$
(ג)מקסימום ב- $x = 0$ , מינימום ב- $x = 1$ ✓
(ד)מינימום ב- $x = 1$
3.נתון $f (x) = \frac{x + 2}{x - 2}$ . כמה נקודות קיצון יש?
f(x) = \frac{x+2}{x-2}
(א)אף אחת✓
(ב)שתיים
(ג)שלוש
(ד)אחת
4.זורקים כדור ומיקומו $h (t) = 20 t - 5 t^{2}$ (מטרים). באיזה זמן הגובה מקסימלי?
(א) $t = 2$ ✓
(ב) $t = 4$
(ג) $t = 20$
(ד) $t = 1$
5.בהמשך לשאלה הקודמת, $P (x) = - x^{2} + 40 x - 100$ . מהו הרווח המקסימלי?
(א) $400$
(ב) $100$
(ג) $300$ ✓
(ד) $200$
6.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x$ . באילו נקודות המשיק אופקי?
f(x) = x^3-3x
(א) $x = 3, x = - 3$
(ב) $x = 3, x = - 3$
(ג) $x = 0$
(ד) $x = 1, x = - 1$ ✓
7.נתון $f (x) = x^{2} + x$ . מהי משוואת המשיק בנקודה $x = 1$ ?
f(x) = x^2+x
(א) $y = 3 x$
(ב) $y = 3 x - 1$ ✓
(ג) $y = 2 x$
(ד) $y = 3 x + 1$
8.נתון $f (x) = x^{2} + 1$ . מהי משוואת המשיק לגרף בנקודה $x = 1$ ?
f(x) = x^2+1
(א) $y = 2 x - 1$
(ב) $y = x + 1$
(ג) $y = 2 x + 2$
(ד) $y = 2 x$ ✓
9.מהי האסימפטוטה האופקית של $f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} - 1}$ ?
f(x) = \frac{x^2+1}{x^2-1}
(א) $y = 1$ ✓
(ב) $y = 0$
(ג)אין
(ד) $y = - 1$
10.נתון $f (x) = x^{2} - 4 x$ . מהו תחום העלייה?
f(x) = x^2-4x
(א) $x > 0$
(ב) $x > 2$ ✓
(ג) $x < 2$
(ד) $x < 4$
11.מהי האסימפטוטה האופקית של $f (x) = \frac{3}{x ^{2} + 1}$ ?
f(x) = \frac{3}{x^2+1}
(א) $y = 0$ ✓
(ב) $y = 1$
(ג)אין
(ד) $y = 3$
12.נתון $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x$ . מהו תחום העלייה?
f(x) = 2x^3+3x^2-12x
(א) $x > 1$
(ב) $x < - 2$ או $x > 1$ ✓
(ג) $x < - 2$
(ד) $- 2 < x < 1$
13.נתון $f (x) = x^{2} - 2 x + 5$ . מהו ערך המינימום?
f(x) = x^2-2x+5
(א) $1$
(ב) $5$
(ג) $0$
(ד) $4$ ✓
14.נתון $f (x) = x^{3} + x$ . מהו $f^{''} (1)$ ?
f(x) = x^3+x
(א) $2$
(ב) $3$
(ג) $6$ ✓
(ד) $4$
15.נתון $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2}$ . מהן נקודות הקיצון?
f(x) = -x^3+3x^2
(א)מינימום ב- $x = 0$ , מקסימום ב- $x = 2$ ✓
(ב)מקסימום ב- $x = 0$ , מינימום ב- $x = 2$
(ג)מינימום ב- $x = 2$ בלבד
(ד)מקסימום ב- $x = 2$ בלבד

מפתח תשובות

$-3$ — השיפוע שווה לנגזרת. $f'(x)=2x-5$, ולכן $f'(1)=2-5=-3$.
מקסימום ב-$x=0$, מינימום ב-$x=1$ — $f'(x)=6x^2-6x=6x(x-1)=0$ נותן $x=0,1$. $f''(x)=12x-6$: $f''(0)=-6<0$ מקסימום, $f''(1)=6>0$ מינימום.
אף אחת — $f'(x)=\frac{(x-2)-(x+2)}{(x-2)^2}=\frac{-4}{(x-2)^2}<0$ תמיד, לכן הפונקציה יורדת ואין קיצון.
$t=2$ — $h'(t)=20-10t=0$ נותן $t=2$ שניות. שם הגובה מקסימלי.
$300$ — מקסימום ב-$x=20$: $P(20)=-400+800-100=300$ אלפי ש"ח.
$x=1,\ x=-1$ — $f'(x)=3x^2-3=0$ נותן $x^2=1$, כלומר $x=\pm 1$.
$y=3x-1$ — $f'(x)=2x+1$, $f'(1)=3$. הנקודה $(1,2)$. המשיק: $y-2=3(x-1)$, כלומר $y=3x-1$.
$y=2x$ — $f'(x)=2x$, השיפוע $f'(1)=2$. הנקודה $(1,f(1))=(1,2)$. המשיק: $y-2=2(x-1)$, כלומר $y=2x$.
$y=1$ — מעלות שוות, יחס המקדמים המובילים $\frac{1}{1}=1$, לכן $y=1$.
$x>2$ — $f'(x)=2x-4>0$ נותן $x>2$. שם הפונקציה עולה.
$y=0$ — מעלת המכנה גדולה ממעלת המונה, ולכן כאשר $x\to\pm\infty$ הביטוי שואף ל-$0$. האסימפטוטה $y=0$.
$x<-2$ או $x>1$ — $f'(x)=6x^2+6x-12=6(x^2+x-2)=6(x+2)(x-1)>0$ כאשר $x<-2$ או $x>1$.
$4$ — מינימום ב-$x=1$: $f(1)=1-2+5=4$.
$6$ — $f'(x)=3x^2+1$, $f''(x)=6x$, ולכן $f''(1)=6$.
מינימום ב-$x=0$, מקסימום ב-$x=2$ — $f'(x)=-3x^2+6x=-3x(x-2)=0$ נותן $x=0,2$. $f''(x)=-6x+6$: $f''(0)=6>0$ מינימום, $f''(2)=-6<0$ מקסימום.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: ממלכת החדו״א. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📈 תרגול נגזרות וחקירת פונקציה — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'
∫ תרגול אינטגרל וחישוב שטחים — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה מתקדמת — בגרות 5 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'