🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל

מפתח תשובות

1. $\frac{81}{2}$ — מכיוון ש-$|q|<1$ הטור מתכנס. $S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{27}{1-\frac{1}{3}}=\frac{27}{\frac{2}{3}}=\frac{81}{2}$.
2. $73$ — נשתמש בנוסחת האיבר הכללי $a_n=a_1+(n-1)d=10+(8-1)\cdot 9=10+63=73$.
3. $2$ — מהנוסחה $a_n=a_1 q^{n-1}$ נקבל $48=6\cdot q^{3}$, כלומר $q^{3}=8$, ולכן $q=2$.
4. $63$ — נשתמש ב-$S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{1(2^{6}-1)}{2-1}=\frac{1\cdot 63}{1}=63$.
5. $57$ — נשתמש בנוסחת האיבר הכללי $a_n=a_1+(n-1)d=3+(7-1)\cdot 9=3+54=57$.
6. $44$ — נשתמש בנוסחת האיבר הכללי $a_n=a_1+(n-1)d=9+(6-1)\cdot 7=9+35=44$.
7. $54$ — מכיוון ש-$|q|<1$ הטור מתכנס. $S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{36}{1-\frac{1}{3}}=\frac{36}{\frac{2}{3}}=54$.
8. $259$ — תחילה $a_{7}=a_1+(n-1)d=4+66=70$. הסכום $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{7(4+70)}{2}=259$.
9. $\frac{125}{4}$ — מכיוון ש-$|q|<1$ הטור מתכנס. $S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{25}{1-\frac{1}{5}}=\frac{25}{\frac{4}{5}}=\frac{125}{4}$.
10. $3$ — מהנוסחה $a_n=a_1+(n-1)d$ נקבל $30=6+(9-1)d$, כלומר $8d=24$, ולכן $d=3$.
11. $38$ — נשתמש בנוסחת האיבר הכללי $a_n=a_1+(n-1)d=14+(9-1)\cdot 3=14+24=38$.
12. $3$ — מהנוסחה $a_n=a_1 q^{n-1}$ נקבל $18=2\cdot q^{2}$, כלומר $q^{2}=9$, ולכן $q=3$.
13. $14$ — מכיוון ש-$|q|<1$ הטור מתכנס. $S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{7}{1-\frac{1}{2}}=\frac{7}{\frac{1}{2}}=14$.
14. $40$ — נשתמש בנוסחת סכום סדרה הנדסית: $S_n=\dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}$. נציב $a_1=1$, $q=3$, $n=4$: $S_4=\dfrac{1\cdot(3^4-1)}{3-1}=\dfrac{81-1}{2}=\dfrac{80}{2}=40$.
15. $240$ — תחילה $a_{10}=a_1+(n-1)d=6+36=42$. הסכום $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{10(6+42)}{2}=240$.