15 שאלות תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות לבגרות 4 יח"ל: איבר כללי, סכום סדרה, הפרש ומנה, בעיות מילוליות.

🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות הוא נושא קלאסי ומתגמל בבגרות 4 יח"ל, שבו שליטה בנוסחאות מבטיחה נקודות בטוחות. דף תרגול סדרות זה כולל 15 שאלות מודרגות: סדרה חשבונית — מציאת ההפרש d, האיבר הכללי aₙ=a₁+(n−1)d וסכום n האיברים הראשונים Sₙ=n(a₁+aₙ)/2; סדרה הנדסית — מציאת המנה q, האיבר הכללי aₙ=a₁·q^(n−1) וסכום סדרה הנדסית Sₙ=a₁(qⁿ−1)/(q−1); זיהוי סוג הסדרה מתוך כמה איברים; מציאת מספר האיברים; ובעיות מילוליות הדורשות תרגום הנתונים לסדרה (חיסכון חודשי, ריבית, גידול אוכלוסייה). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהקל לקשה. תרגול חוזר בנושא משתלם מאוד לציון. זמן מומלץ: כ-60 דקות.

1.בסדרה חשבונית $a_{1} = 15$ והפרש $d = 4$ . מהו האיבר ה-5?
(א) $19$
(ב) $27$
(ג) $31$ ✓
(ד) $35$
2.בסדרה חשבונית שלושה איברים עוקבים הם $8, x, 24$ . מהו $x$ ?
(א) $32$
(ב) $16$ ✓
(ג) $15$
(ד) $17$
3.בסדרה חשבונית $a_{1} = 15$ ו- $a_{11} = 55$ . מהו ההפרש $d$ ?
(א) $3$
(ב) $6$
(ג) $5$
(ד) $4$ ✓
4.חשבו את $S_{5}$ של סדרה חשבונית עם $a_{1} = 3$ ו- $d = 9$ , באמצעות $S_{n} = \frac{n}{2} (2 a_{1} + (n - 1) d)$ .
(א) $51$
(ב) $102$
(ג) $105$ ✓
(ד) $114$
5.חשבו את $S_{10}$ של סדרה חשבונית עם $a_{1} = 1$ ו- $d = 4$ , באמצעות $S_{n} = \frac{n}{2} (2 a_{1} + (n - 1) d)$ .
(א) $190$ ✓
(ב) $194$
(ג) $46$
(ד) $189$
6.בסדרה חשבונית $a_{1} = 1$ , $d = 2$ וסכום $n$ האיברים הראשונים הוא $S_{n} = 100$ . כמה איברים נסכמו?
(א) $10$ ✓
(ב) $11$
(ג) $12$
(ד) $9$
7.בסדרה הנדסית $a_{1} = 4$ , $q = 2$ . מהו סכום $n = 5$ האיברים הראשונים?
(א) $124$ ✓
(ב) $62$
(ג) $125$
(ד) $128$
8.איזה סוג סדרה היא $1, - 2, 4, - 8, \dots$ ?
(א)חשבונית עם $d = - 3$
(ב)חשבונית עם $d = 3$
(ג)הנדסית עם $q = 2$
(ד)הנדסית עם $q = - 2$ ✓
9.בסדרה הנדסית $a_{1} = 3$ , $q = 2$ . מהו סכום $n = 5$ האיברים הראשונים?
(א) $94$
(ב) $96$
(ג) $93$ ✓
(ד) $46.5$
10.בסדרה הנדסית $a_{1} = 5$ , $q = 2$ . מהו סכום $n = 3$ האיברים הראשונים?
(א) $17.5$
(ב) $36$
(ג) $40$
(ד) $35$ ✓
11.חשבו את $S_{6}$ של סדרה חשבונית עם $a_{1} = 4$ ו- $d = 3$ , באמצעות $S_{n} = \frac{n}{2} (2 a_{1} + (n - 1) d)$ .
(א) $39$
(ב) $65$
(ג) $72$
(ד) $69$ ✓
12.בסדרה הנדסית שלושה איברים עוקבים חיוביים הם $2, x, 8$ . מהו $x$ ?
(א) $4$ ✓
(ב) $5$
(ג) $6$
(ד) $10$
13.חשבו את $S_{7}$ של סדרה חשבונית עם $a_{1} = 2$ ו- $d = 8$ , באמצעות $S_{n} = \frac{n}{2} (2 a_{1} + (n - 1) d)$ .
(א) $180$
(ב) $190$
(ג) $182$ ✓
(ד) $62$
14.נתון טור הנדסי אינסופי עם $a_{1} = 21$ ומנה $q = \frac{3}{4}$ . מהו סכום הטור?
(א) $21$
(ב) $12$
(ג) $63$
(ד) $84$ ✓
15.חשבו את $S_{11}$ של סדרה חשבונית עם $a_{1} = 4$ ו- $d = 5$ , באמצעות $S_{n} = \frac{n}{2} (2 a_{1} + (n - 1) d)$ .
(א) $324$
(ב) $94$
(ג) $315$
(ד) $319$ ✓

מפתח תשובות

$31$ — נשתמש בנוסחת האיבר הכללי $a_n=a_1+(n-1)d=15+(5-1)\cdot 4=15+16=31$.
$16$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא ממוצע שכניו: $x=\frac{8+24}{2}=16$.
$4$ — מהנוסחה $a_n=a_1+(n-1)d$ נקבל $55=15+(11-1)d$, כלומר $10d=40$, ולכן $d=4$.
$105$ — $S_{5}=\frac{5}{2}\big(2\cdot 3+(5-1)\cdot 9\big)=\frac{5}{2}\big(6+36\big)=\frac{5}{2}\cdot 42=105$.
$190$ — $S_{10}=\frac{10}{2}\big(2\cdot 1+(10-1)\cdot 4\big)=\frac{10}{2}\big(2+36\big)=\frac{10}{2}\cdot 38=190$.
$10$ — מ-$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$ מקבלים משוואה ריבועית ב-$n$ שפתרונה החיובי השלם הוא $n=10$. בדיקה: $S_{10}=100$.
$124$ — נשתמש ב-$S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{4(2^{5}-1)}{2-1}=\frac{4\cdot 31}{1}=124$.
הנדסית עם $q=-2$ — היחס קבוע: $\frac{-2}{1}=-2$, סדרה הנדסית עם $q=-2$.
$93$ — נשתמש ב-$S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{3(2^{5}-1)}{2-1}=\frac{3\cdot 31}{1}=93$.
$35$ — נשתמש ב-$S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{5(2^{3}-1)}{2-1}=\frac{5\cdot 7}{1}=35$.
$69$ — $S_{6}=\frac{6}{2}\big(2\cdot 4+(6-1)\cdot 3\big)=\frac{6}{2}\big(8+15\big)=\frac{6}{2}\cdot 23=69$.
$4$ — בהנדסית האיבר האמצעי מקיים $x^2=a\cdot c=2\cdot 8=16$, ולכן $x=4$.
$182$ — $S_{7}=\frac{7}{2}\big(2\cdot 2+(7-1)\cdot 8\big)=\frac{7}{2}\big(4+48\big)=\frac{7}{2}\cdot 52=182$.
$84$ — מכיוון ש-$|q|<1$ הטור מתכנס. $S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{21}{1-\frac{3}{4}}=\frac{21}{\frac{1}{4}}=84$.
$319$ — $S_{11}=\frac{11}{2}\big(2\cdot 4+(11-1)\cdot 5\big)=\frac{11}{2}\big(8+50\big)=\frac{11}{2}\cdot 58=319$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: שביל הסדרות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

לאן הולכים?