🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל

מפתח תשובות

1. $8$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא ממוצע שכניו: $x=\frac{2+14}{2}=8$.
2. $45$ — מכיוון ש-$|q|<1$ הטור מתכנס. $S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{15}{1-\frac{2}{3}}=\frac{15}{\frac{1}{3}}=45$.
3. $28$ — מכיוון ש-$|q|<1$ הטור מתכנס. $S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{14}{1-\frac{1}{2}}=\frac{14}{\frac{1}{2}}=28$.
4. $5$ — מהנוסחה $a_n=a_1 q^{n-1}$ נקבל $125=1\cdot q^{3}$, כלומר $q^{3}=125$, ולכן $q=5$.
5. $30$ — נשתמש ב-$S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{2(2^{4}-1)}{2-1}=\frac{2\cdot 15}{1}=30$.
6. $3$ — מהנוסחה $a_n=a_1 q^{n-1}$ נקבל $18=2\cdot q^{2}$, כלומר $q^{2}=9$, ולכן $q=3$.
7. $27$ — מכיוון ש-$|q|<1$ הטור מתכנס. $S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{9}{1-\frac{2}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}=27$.
8. $344$ — תחילה $a_{8}=a_1+(n-1)d=1+84=85$. הסכום $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{8(1+85)}{2}=344$.
9. $38$ — נשתמש בנוסחת האיבר הכללי $a_n=a_1+(n-1)d=8+(3-1)\cdot 15=8+30=38$.
10. $136$ — $S_{8}=\frac{8}{2}\big(2\cdot 10+(8-1)\cdot 2\big)=\frac{8}{2}\big(20+14\big)=\frac{8}{2}\cdot 34=136$.
11. $64$ — נשתמש בנוסחת האיבר הכללי $a_n=a_1\cdot q^{n-1}=1\cdot 4^{3}=1\cdot 64=64$.
12. $69$ — $S_{6}=\frac{6}{2}\big(2\cdot 4+(6-1)\cdot 3\big)=\frac{6}{2}\big(8+15\big)=\frac{6}{2}\cdot 23=69$.
13. $2$ — מהנוסחה $a_n=a_1 q^{n-1}$ נקבל $40=5\cdot q^{3}$, כלומר $q^{3}=8$, ולכן $q=2$.
14. $27$ — נשתמש בנוסחת האיבר הכללי $a_n=a_1+(n-1)d=5+(12-1)\cdot 2=5+22=27$.
15. $432$ — תחילה $a_{16}=a_1+(n-1)d=12+30=42$. הסכום $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{16(12+42)}{2}=432$.