15 שאלות תרגול טריגונומטריה לבגרות 4 יח"ל: זהויות, פתרון משוואות טריגונומטריות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים.

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול טריגונומטריה הוא מרכיב חובה בבגרות 4 יח"ל, ושילוב הזהויות עם פתרון משוואות הוא בדיוק המקום שבו תלמידים מאבדים נקודות. דף תרגול זה כולל 15 שאלות מודרגות שמכסות את כל הנושא: ערכים מדויקים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בזוויות 30°, 45° ו-60°; הזהות היסודית sin²x+cos²x=1 והזהות tanx=sinx/cosx; פתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות ומורכבות במעגל היחידה כולל פתרון כללי; שימוש בחוק הסינוסים a/sinA=b/sinB=c/sinC ובחוק הקוסינוסים c²=a²+b²−2ab·cosC לחישוב צלעות וזוויות במשולש כללי; וכן בעיות יישומיות (גובה, מרחק וזווית). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהבסיס עד רמת הבגרות. זמן מומלץ: כ-65 דקות.

1.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $10$ ו- $24$ . מהו אורך היתר?
(א) $26$ ✓
(ב) $25$
(ג) $34$
(ד) $27$
2.נתון $sin x = 1$ ו- $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ . מהי הזווית $x$ ?
(א) $3 0^{\circ}$
(ב) $4 5^{\circ}$
(ג) $0^{\circ}$
(ד) $9 0^{\circ}$ ✓
3.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 15$ (מול $A$ ), $A C = 20$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{4}{5}$
(ב) $\frac{3}{4}$ ✓
(ג) $\frac{4}{3}$
(ד) $\frac{3}{5}$
4.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $24$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $24$
(ב) $13$
(ג) $12$ ✓
(ד) $72$
5.לאיזה ביטוי שווה $sin (2 5^{\circ})$ (זהות הזוויות המשלימות)?
(א) $cos (2 5^{\circ})$
(ב) $cos (6 5^{\circ})$ ✓
(ג) $sin (6 5^{\circ})$
(ד) $tan (2 5^{\circ})$
6.חשבו את ערך הביטוי $tan (6 0^{\circ}) \cdot tan (3 0^{\circ})$ .
(א) $3$
(ב) $1$ ✓
(ג) $3$
(ד) $\frac{1}{3}$
7.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $12$ ו- $16$ . מהו אורך היתר?
(א) $20$ ✓
(ב) $21$
(ג) $19$
(ד) $28$
8.מהו הערך של $cos (9 0^{\circ})$ ?
(א) $0$ ✓
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $\frac{3}{2}$
(ד) $1$
9.נתון $cos x = \frac{3}{2}$ ו- $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ . מהי הזווית $x$ ?
(א) $3 0^{\circ}$ ✓
(ב) $0^{\circ}$
(ג) $6 0^{\circ}$
(ד) $4 5^{\circ}$
10.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $3$ ו- $4$ . מהו אורך היתר?
(א) $5$ ✓
(ב) $4$
(ג) $7$
(ד) $6$
11.נתון $sin x = \frac{7}{25}$ ו- $x$ זווית חדה. מהו $cos x$ ?
(א) $\frac{24}{25}$ ✓
(ב) $\frac{25}{24}$
(ג) $\frac{7}{24}$
(ד) $\frac{7}{25}$
12.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $12$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $6$ ✓
(ב) $12$
(ג) $7$
(ד) $36$
13.מהו $cos (6 0^{\circ})$ ?
(א) $1$
(ב) $\frac{2}{2}$
(ג) $\frac{1}{2}$ ✓
(ד) $\frac{3}{2}$
14.חשבו את ערך הביטוי $tan (4 5^{\circ}) \cdot cos (4 5^{\circ})$ .
(א) $1$
(ב) $2$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{2}{2}$ ✓
15.במשולש ישר-זווית היתר הוא $17$ ואחד הניצבים הוא $15$ . מהו הניצב השני?
(א) $2$
(ב) $17$
(ג) $9$
(ד) $8$ ✓

מפתח תשובות

$26$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}=26$.
$90^\circ$ — מהטבלה: $\sin(90^\circ)=1$, ולכן $x=90^\circ$.
$\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$.
$12$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=24\times\frac{1}{2}=12$.
$\cos(65^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(25^\circ)=\cos(65^\circ)=\cos(65^\circ)$.
$1$ — $\tan(60^\circ)\cdot\tan(30^\circ)=\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{3}{3}=1$.
$20$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$.
$0$ — $\cos(90^\circ)=0$.
$30^\circ$ — מהטבלה: $\cos(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$, ולכן $x=30^\circ$.
$5$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.
$\frac{24}{25}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(7/25\right)^2}=\frac{24}{25}$ (חיובי כי $x$ חדה).
$6$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=12\times\frac{1}{2}=6$.
$\frac{1}{2}$ — $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
$\frac{\sqrt{2}}{2}$ — $\tan(45^\circ)\cdot\cos(45^\circ)=1\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
$8$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'