15 שאלות תרגול טריגונומטריה לבגרות 4 יח"ל: זהויות, פתרון משוואות טריגונומטריות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים.

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול טריגונומטריה הוא מרכיב חובה בבגרות 4 יח"ל, ושילוב הזהויות עם פתרון משוואות הוא בדיוק המקום שבו תלמידים מאבדים נקודות. דף תרגול זה כולל 15 שאלות מודרגות שמכסות את כל הנושא: ערכים מדויקים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בזוויות 30°, 45° ו-60°; הזהות היסודית sin²x+cos²x=1 והזהות tanx=sinx/cosx; פתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות ומורכבות במעגל היחידה כולל פתרון כללי; שימוש בחוק הסינוסים a/sinA=b/sinB=c/sinC ובחוק הקוסינוסים c²=a²+b²−2ab·cosC לחישוב צלעות וזוויות במשולש כללי; וכן בעיות יישומיות (גובה, מרחק וזווית). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהבסיס עד רמת הבגרות. זמן מומלץ: כ-65 דקות.

1.במשולש ישר-זווית הצלע הצמודה לזווית $A$ היא $1$ והיתר הוא $2$ . מהי הזווית $A$ ?
(א) $3 0^{\circ}$
(ב) $9 0^{\circ}$
(ג) $6 0^{\circ}$ ✓
(ד) $4 5^{\circ}$
2.במשולש ישר-זווית היתר הוא $10$ ואחד הניצבים הוא $8$ . מהו הניצב השני?
(א) $6$ ✓
(ב) $2$
(ג) $10$
(ד) $7$
3.מהו $cos (3 0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{2}{2}$
(ג) $\frac{3}{2}$ ✓
(ד) $1$
4.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 12$ (הצלע מול $A$ ), $A C = 16$ ו- $A B = 20$ (היתר). מהו $sin A$ ?
(א) $\frac{4}{5}$
(ב) $\frac{5}{3}$
(ג) $\frac{3}{5}$ ✓
(ד) $\frac{3}{4}$
5.נתון $sin x = \frac{5}{13}$ ו- $x$ זווית חדה. מהו $cos x$ ?
(א) $\frac{13}{12}$
(ב) $\frac{5}{13}$
(ג) $\frac{12}{13}$ ✓
(ד) $\frac{5}{12}$
6.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 12$ (מול $A$ ), $A C = 16$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{3}{4}$ ✓
(ב) $\frac{4}{5}$
(ג) $\frac{4}{3}$
(ד) $\frac{3}{5}$
7.במשולש ישר-זווית הצלע שמול הזווית $A$ היא $7$ והיתר הוא $14$ . מהי הזווית $A$ ?
(א) $9 0^{\circ}$
(ב) $6 0^{\circ}$
(ג) $3 0^{\circ}$ ✓
(ד) $4 5^{\circ}$
8.נתון $sin x = \frac{5}{13}$ ו- $cos x = \frac{12}{13}$ . מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{5}{13}$
(ב) $\frac{12}{5}$
(ג) $\frac{12}{13}$
(ד) $\frac{5}{12}$ ✓
9.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 5$ (מול $A$ ), $A C = 12$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{12}{5}$
(ב) $\frac{5}{12}$ ✓
(ג) $\frac{12}{13}$
(ד) $\frac{5}{13}$
10.נתון $sin x = \frac{1}{2}$ ו- $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ . מהי הזווית $x$ ?
(א) $4 5^{\circ}$
(ב) $3 0^{\circ}$ ✓
(ג) $6 0^{\circ}$
(ד) $0^{\circ}$
11.נתון $sin x = \frac{3}{5}$ ו- $cos x = \frac{4}{5}$ . מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{4}{3}$
(ב) $\frac{3}{5}$
(ג) $\frac{3}{4}$ ✓
(ד) $\frac{4}{5}$
12.חשבו את ערך הביטוי $sin^{2} (3 0^{\circ}) + cos^{2} (3 0^{\circ})$ .
(א) $1$ ✓
(ב) $2$
(ג) $0$
(ד) $\frac{1}{2}$
13.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $18$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $39$
(ב) $18$
(ג) $10$
(ד) $9$ ✓
14.חשבו את ערך הביטוי $2 cos (6 0^{\circ})$ .
(א) $1$ ✓
(ב) $2$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $3$
15.במשולש ישר-זווית היתר הוא $25$ ואחד הניצבים הוא $24$ . מהו הניצב השני?
(א) $8$
(ב) $7$ ✓
(ג) $1$
(ד) $25$

מפתח תשובות

$60^\circ$ — $\cos A=\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=60^\circ$.
$6$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$.
$\frac{\sqrt{3}}{2}$ — $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
$\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
$\frac{12}{13}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(5/13\right)^2}=\frac{12}{13}$ (חיובי כי $x$ חדה).
$\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
$30^\circ$ — $\sin A=\dfrac{7}{14}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=30^\circ$.
$\frac{5}{12}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{5/13}{12/13}=\dfrac{5}{12}=\frac{5}{12}$.
$\frac{5}{12}$ — $\tan A = \frac{5}{12}$.
$30^\circ$ — מהטבלה: $\sin(30^\circ)=\frac{1}{2}$, ולכן $x=30^\circ$.
$\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{3/5}{4/5}=\dfrac{3}{4}=\frac{3}{4}$.
$1$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$ עבור כל זווית, ובפרט $30^\circ$.
$9$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=18\times\frac{1}{2}=9$.
$1$ — $2\cos(60^\circ)=2\cdot\frac{1}{2}=1$.
$7$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{25^2-24^2}=\sqrt{625-576}=\sqrt{49}=7$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'