📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מפתח תשובות

1. $5$ — $10\cdot\cos(60^\circ)=10\cdot\frac{1}{2}=5$.
2. $\frac{8}{17}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(15/17\right)^2}=\frac{8}{17}$.
3. $1$ — $\sin(45^\circ)\cdot\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\sqrt{2}=\frac{2}{2}=1$.
4. $1$ — $2\sin(30^\circ)=2\cdot\frac{1}{2}=1$.
5. $8$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=16\times\frac{1}{2}=8$.
6. $\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{3/5}{4/5}=\dfrac{3}{4}=\frac{3}{4}$.
7. $5$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.
8. $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ — $\cos(30^\circ)+\cos(60^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$.
9. $1$ — $\sin(30^\circ)+\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$.
10. $0^\circ$ — מהטבלה: $\cos(0^\circ)=1$, ולכן $x=0^\circ$.
11. $60^\circ$ — $\cos A=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=60^\circ$.
12. $\frac{12}{13}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(5/13\right)^2}=\frac{12}{13}$ (חיובי כי $x$ חדה).
13. $45^\circ$ — מהטבלה: $\sin(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$, ולכן $x=45^\circ$.
14. $\frac{15}{17}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(8/17\right)^2}=\frac{15}{17}$ (חיובי כי $x$ חדה).
15. $x=60^\circ \lor x=120^\circ$ — הפתרון הבסיסי הוא $60^\circ$, והפתרון הכללי בתחום הוא: $x=60^\circ \lor x=120^\circ$.