15 שאלות תרגול טריגונומטריה לבגרות 4 יח"ל: זהויות, פתרון משוואות טריגונומטריות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים.

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול טריגונומטריה הוא מרכיב חובה בבגרות 4 יח"ל, ושילוב הזהויות עם פתרון משוואות הוא בדיוק המקום שבו תלמידים מאבדים נקודות. דף תרגול זה כולל 15 שאלות מודרגות שמכסות את כל הנושא: ערכים מדויקים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בזוויות 30°, 45° ו-60°; הזהות היסודית sin²x+cos²x=1 והזהות tanx=sinx/cosx; פתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות ומורכבות במעגל היחידה כולל פתרון כללי; שימוש בחוק הסינוסים a/sinA=b/sinB=c/sinC ובחוק הקוסינוסים c²=a²+b²−2ab·cosC לחישוב צלעות וזוויות במשולש כללי; וכן בעיות יישומיות (גובה, מרחק וזווית). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהבסיס עד רמת הבגרות. זמן מומלץ: כ-65 דקות.

1.במשולש ישר-זווית היתר הוא $10$ ואחד הניצבים הוא $8$ . מהו הניצב השני?
(א) $6$ ✓
(ב) $2$
(ג) $10$
(ד) $7$
2.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 8$ , $A C = 15$ (הצלע ליד $A$ ), $A B = 17$ (היתר). מהו $cos A$ ?
(א) $\frac{15}{17}$ ✓
(ב) $\frac{8}{17}$
(ג) $\frac{15}{8}$
(ד) $\frac{8}{15}$
3.נתון $cos x = 1$ ו- $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ . מהי הזווית $x$ ?
(א) $3 0^{\circ}$
(ב) $0^{\circ}$ ✓
(ג) $4 5^{\circ}$
(ד) $6 0^{\circ}$
4.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 12$ (הצלע מול $A$ ), $A C = 16$ ו- $A B = 20$ (היתר). מהו $sin A$ ?
(א) $\frac{4}{5}$
(ב) $\frac{5}{3}$
(ג) $\frac{3}{5}$ ✓
(ד) $\frac{3}{4}$
5.במשולש ישר-זווית שני הניצבים שווים ל- $7$ . מהי כל אחת מהזוויות החדות?
(א) $3 0^{\circ}$
(ב) $6 0^{\circ}$
(ג) $9 0^{\circ}$
(ד) $4 5^{\circ}$ ✓
6.נתון $cos x = \frac{21}{29}$ ו- $x$ זווית חדה. מהו $sin x$ ?
(א) $\frac{21}{20}$
(ב) $\frac{20}{29}$ ✓
(ג) $\frac{21}{29}$
(ד) $\frac{29}{20}$
7.נתון $sin x = \frac{20}{29}$ ו- $x$ זווית חדה. מהו $cos x$ ?
(א) $\frac{20}{29}$
(ב) $\frac{20}{21}$
(ג) $\frac{29}{21}$
(ד) $\frac{21}{29}$ ✓
8.נתון $sin x = \frac{20}{29}$ ו- $cos x = \frac{21}{29}$ . מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{20}{29}$
(ב) $\frac{21}{29}$
(ג) $\frac{20}{21}$ ✓
(ד) $\frac{21}{20}$
9.נתון $sin x = 1$ ו- $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ . מהי הזווית $x$ ?
(א) $3 0^{\circ}$
(ב) $4 5^{\circ}$
(ג) $0^{\circ}$
(ד) $9 0^{\circ}$ ✓
10.במשולש ישר-זווית שני הניצבים שווים ל- $5$ . מהי כל אחת מהזוויות החדות?
(א) $7 5^{\circ}$
(ב) $6 0^{\circ}$
(ג) $3 0^{\circ}$
(ד) $4 5^{\circ}$ ✓
11.בזווית חדה $x$ מתקיים $sin x = \frac{20}{29}$ , $cos x = \frac{21}{29}$ . לפי הזהות $tan x = \frac{sin x}{cos x}$ , מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{20}{21}$ ✓
(ב) $\frac{21}{29}$
(ג) $\frac{21}{20}$
(ד) $\frac{20}{29}$
12.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 6$ (מול $A$ ), $A C = 8$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{4}{5}$
(ב) $\frac{4}{3}$
(ג) $\frac{3}{4}$ ✓
(ד) $\frac{3}{5}$
13.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $16$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $9$
(ב) $8$ ✓
(ג) $68$
(ד) $16$
14.במשולש ישר-זווית היתר הוא $15$ ואחד הניצבים הוא $12$ . מהו הניצב השני?
(א) $3$
(ב) $15$
(ג) $10$
(ד) $9$ ✓
15.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $16$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $16$
(ב) $38$
(ג) $8$ ✓
(ד) $9$

מפתח תשובות

$6$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$.
$\frac{15}{17}$ — $\cos A = \frac{15}{17}$.
$0^\circ$ — מהטבלה: $\cos(0^\circ)=1$, ולכן $x=0^\circ$.
$\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
$45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{7}{7}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).
$\frac{20}{29}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(21/29\right)^2}=\frac{20}{29}$.
$\frac{21}{29}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(20/29\right)^2}=\frac{21}{29}$ (חיובי כי $x$ חדה).
$\frac{20}{21}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{20/29}{21/29}=\dfrac{20}{21}=\frac{20}{21}$.
$90^\circ$ — מהטבלה: $\sin(90^\circ)=1$, ולכן $x=90^\circ$.
$45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{5}{5}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).
$\frac{20}{21}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{20/29}{21/29}=\dfrac{20}{21}=\frac{20}{21}$.
$\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
$8$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=16\times\frac{1}{2}=8$.
$9$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9$.
$8$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=16\times\frac{1}{2}=8$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'