15 שאלות תרגול טריגונומטריה לבגרות 4 יח"ל: זהויות, פתרון משוואות טריגונומטריות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים.

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול טריגונומטריה הוא מרכיב חובה בבגרות 4 יח"ל, ושילוב הזהויות עם פתרון משוואות הוא בדיוק המקום שבו תלמידים מאבדים נקודות. דף תרגול זה כולל 15 שאלות מודרגות שמכסות את כל הנושא: ערכים מדויקים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בזוויות 30°, 45° ו-60°; הזהות היסודית sin²x+cos²x=1 והזהות tanx=sinx/cosx; פתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות ומורכבות במעגל היחידה כולל פתרון כללי; שימוש בחוק הסינוסים a/sinA=b/sinB=c/sinC ובחוק הקוסינוסים c²=a²+b²−2ab·cosC לחישוב צלעות וזוויות במשולש כללי; וכן בעיות יישומיות (גובה, מרחק וזווית). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהבסיס עד רמת הבגרות. זמן מומלץ: כ-65 דקות.

1.חשבו את ערך הביטוי $2 sin (3 0^{\circ})$ .
(א) $3$
(ב) $1$ ✓
(ג) $2$
(ד) $\frac{1}{2}$
2.לאיזה ביטוי שווה $sin (3 0^{\circ})$ (זהות הזוויות המשלימות)?
(א) $sin (6 0^{\circ})$
(ב) $cos (6 0^{\circ})$ ✓
(ג) $tan (3 0^{\circ})$
(ד) $cos (3 0^{\circ})$
3.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $5$ ו- $12$ . מהו אורך היתר?
(א) $14$
(ב) $17$
(ג) $13$ ✓
(ד) $12$
4.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 7$ (מול $A$ ), $A C = 24$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{24}{25}$
(ב) $\frac{7}{25}$
(ג) $\frac{7}{24}$ ✓
(ד) $\frac{24}{7}$
5.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $4$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $3$
(ב) $4$
(ג) $32$
(ד) $2$ ✓
6.מהו $sin (3 0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{2}{2}$
(ב) $1$
(ג) $\frac{1}{2}$ ✓
(ד) $\frac{3}{2}$
7.נתון $sin x = \frac{5}{13}$ ו- $x$ זווית חדה. מהו $cos x$ ?
(א) $\frac{13}{12}$
(ב) $\frac{5}{13}$
(ג) $\frac{12}{13}$ ✓
(ד) $\frac{5}{12}$
8.מהו $cos (6 0^{\circ}) \cdot 10$ ?
(א) $5$ ✓
(ב) $3$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $10$
9.במשולש ישר-זווית הצלע שמול זווית של $3 0^{\circ}$ היא $4$ . מהו אורך היתר?
(א) $4$
(ב) $34$
(ג) $8$ ✓
(ד) $10$
10.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 3$ (מול $A$ ), $A C = 4$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{4}{3}$
(ב) $\frac{3}{5}$
(ג) $\frac{4}{5}$
(ד) $\frac{3}{4}$ ✓
11.מהו $cos (0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $\frac{2}{2}$
(ד) $1$ ✓
12.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $16$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $16$
(ב) $38$
(ג) $8$ ✓
(ד) $9$
13.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $8$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $4$ ✓
(ב) $5$
(ג) $64$
(ד) $8$
14.בזווית חדה $x$ מתקיים $sin x = \frac{8}{17}$ , $cos x = \frac{15}{17}$ . לפי הזהות $tan x = \frac{sin x}{cos x}$ , מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{15}{17}$
(ב) $\frac{15}{8}$
(ג) $\frac{8}{17}$
(ד) $\frac{8}{15}$ ✓
15.מהו $cos (6 0^{\circ})$ ?
(א) $1$
(ב) $\frac{2}{2}$
(ג) $\frac{1}{2}$ ✓
(ד) $\frac{3}{2}$

מפתח תשובות

$1$ — $2\sin(30^\circ)=2\cdot\frac{1}{2}=1$.
$\cos(60^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(30^\circ)=\cos(60^\circ)=\cos(60^\circ)$.
$13$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$.
$\frac{7}{24}$ — $\tan A = \frac{\text{הצלע שמול }A}{\text{הצלע שליד }A} = \frac{BC}{AC} = \frac{7}{24}$.
$2$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=4\times\frac{1}{2}=2$.
$\frac{1}{2}$ — במשולש שווה-צלעות עם צלע באורך $1$, כאשר מורידים גובה מאחד הקודקודים, מתקבל משולש ישר-זווית עם זוויות $30°$-$60°$-$90°$. היתר הוא $1$ והצלע הנגדית ל-$30°$ היא $\frac{1}{2}$, ולכן $\sin(30°)=\frac{\text{נגדית}}{\text{יתר}}=\frac{1/2}{1}=\frac{1}{2}$.
$\frac{12}{13}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(5/13\right)^2}=\frac{12}{13}$ (חיובי כי $x$ חדה).
$5$ — $10\cdot\cos(60^\circ)=10\cdot\frac{1}{2}=5$.
$8$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot4=8$.
$\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
$1$ — $\cos(0^\circ) = 1$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
$8$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=16\times\frac{1}{2}=8$.
$4$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=8\times\frac{1}{2}=4$.
$\frac{8}{15}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{8/17}{15/17}=\dfrac{8}{15}=\frac{8}{15}$.
$\frac{1}{2}$ — $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'