📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מפתח תשובות

1. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{\text{הצלע מול }A}{\text{היתר}} = \frac{BC}{AB} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
2. $1$ — $\tan(45^\circ) = 1$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
3. $\frac{8}{15}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{8/17}{15/17}=\dfrac{8}{15}=\frac{8}{15}$.
4. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
5. $1$ — $2\cos(60^\circ)=2\cdot\frac{1}{2}=1$.
6. $45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{11}{11}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).
7. $20$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{29^2-21^2}=\sqrt{841-441}=\sqrt{400}=20$.
8. $10$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot5=10$.
9. $3$ — $6\cdot\sin(30^\circ)=6\cdot\frac{1}{2}=3$.
10. $\frac{20}{29}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(21/29\right)^2}=\frac{20}{29}$.
11. $3$ — $3\tan(45^\circ)=3\cdot 1=3$.
12. $\frac{1}{2}$ — במשולש שווה-צלעות עם צלע באורך $1$, כאשר מורידים גובה מאחד הקודקודים, מתקבל משולש ישר-זווית עם זוויות $30°$-$60°$-$90°$. היתר הוא $1$ והצלע הנגדית ל-$30°$ היא $\frac{1}{2}$, ולכן $\sin(30°)=\frac{\text{נגדית}}{\text{יתר}}=\frac{1/2}{1}=\frac{1}{2}$.
13. $13$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$.
14. $\frac{1}{2}$ — $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
15. $45^\circ$ — מהטבלה: $\sin(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$, ולכן $x=45^\circ$.