15 שאלות תרגול טריגונומטריה לבגרות 4 יח"ל: זהויות, פתרון משוואות טריגונומטריות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים.

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול טריגונומטריה הוא מרכיב חובה בבגרות 4 יח"ל, ושילוב הזהויות עם פתרון משוואות הוא בדיוק המקום שבו תלמידים מאבדים נקודות. דף תרגול זה כולל 15 שאלות מודרגות שמכסות את כל הנושא: ערכים מדויקים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בזוויות 30°, 45° ו-60°; הזהות היסודית sin²x+cos²x=1 והזהות tanx=sinx/cosx; פתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות ומורכבות במעגל היחידה כולל פתרון כללי; שימוש בחוק הסינוסים a/sinA=b/sinB=c/sinC ובחוק הקוסינוסים c²=a²+b²−2ab·cosC לחישוב צלעות וזוויות במשולש כללי; וכן בעיות יישומיות (גובה, מרחק וזווית). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהבסיס עד רמת הבגרות. זמן מומלץ: כ-65 דקות.

1.מהו $cos (0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $\frac{2}{2}$
(ד) $1$ ✓
2.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $18$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $10$
(ב) $69$
(ג) $18$
(ד) $9$ ✓
3.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $15$ ו- $20$ . מהו אורך היתר?
(א) $35$
(ב) $24$
(ג) $25$ ✓
(ד) $26$
4.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $20$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $70$
(ב) $20$
(ג) $11$
(ד) $10$ ✓
5.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 12$ , $A C = 16$ (הצלע ליד $A$ ), $A B = 20$ (היתר). מהו $cos A$ ?
(א) $\frac{4}{3}$
(ב) $\frac{4}{5}$ ✓
(ג) $\frac{3}{5}$
(ד) $\frac{3}{4}$
6.מהו $cos (6 0^{\circ}) \cdot 10$ ?
(א) $5$ ✓
(ב) $3$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $10$
7.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 10$ (מול $A$ ), $A C = 24$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{5}{12}$ ✓
(ב) $\frac{5}{13}$
(ג) $\frac{12}{5}$
(ד) $\frac{12}{13}$
8.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 7$ , $A C = 24$ (הצלע ליד $A$ ), $A B = 25$ (היתר). מהו $cos A$ ?
(א) $\frac{24}{25}$ ✓
(ב) $\frac{7}{25}$
(ג) $\frac{7}{24}$
(ד) $\frac{24}{7}$
9.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 9$ (מול $A$ ), $A C = 12$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{4}{3}$
(ב) $\frac{3}{4}$ ✓
(ג) $\frac{4}{5}$
(ד) $\frac{3}{5}$
10.מהו $cos (4 5^{\circ}) \cdot 2$ ?
(א) $2$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $2$
(ד) $1$ ✓
11.נתון $sin x = \frac{8}{17}$ ו- $x$ זווית חדה. מהו $cos x$ ?
(א) $\frac{8}{15}$
(ב) $\frac{15}{17}$ ✓
(ג) $\frac{17}{15}$
(ד) $\frac{8}{17}$
12.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 7$ (מול $A$ ), $A C = 24$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{24}{25}$
(ב) $\frac{7}{25}$
(ג) $\frac{7}{24}$ ✓
(ד) $\frac{24}{7}$
13.מהו $sin (9 0^{\circ})$ ?
(א) $1$ ✓
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{2}{2}$
14.נתון $cos x = \frac{24}{25}$ ו- $x$ זווית חדה. מהו $sin x$ ?
(א) $\frac{7}{25}$ ✓
(ב) $\frac{25}{7}$
(ג) $\frac{24}{25}$
(ד) $\frac{24}{7}$
15.מהו $tan (6 0^{\circ})$ ?
(א) $3$ ✓
(ב) $0$
(ג) $1$
(ד) $\frac{3}{3}$

מפתח תשובות

$1$ — $\cos(0^\circ) = 1$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
$9$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=18\times\frac{1}{2}=9$.
$25$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25$.
$10$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=20\times\frac{1}{2}=10$.
$\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}$.
$5$ — $10\cdot\cos(60^\circ)=10\cdot\frac{1}{2}=5$.
$\frac{5}{12}$ — $\tan A = \frac{5}{12}$.
$\frac{24}{25}$ — $\cos A = \frac{24}{25}$.
$\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
$1$ — $\cos(45^\circ)\cdot\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\sqrt{2}=1$.
$\frac{15}{17}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(8/17\right)^2}=\frac{15}{17}$ (חיובי כי $x$ חדה).
$\frac{7}{24}$ — $\tan A = \frac{\text{הצלע שמול }A}{\text{הצלע שליד }A} = \frac{BC}{AC} = \frac{7}{24}$.
$1$ — $\sin(90^\circ) = 1$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
$\frac{7}{25}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(24/25\right)^2}=\frac{7}{25}$.
$\sqrt{3}$ — $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'