15 שאלות תרגול טריגונומטריה לבגרות 4 יח"ל: זהויות, פתרון משוואות טריגונומטריות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים.

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול טריגונומטריה הוא מרכיב חובה בבגרות 4 יח"ל, ושילוב הזהויות עם פתרון משוואות הוא בדיוק המקום שבו תלמידים מאבדים נקודות. דף תרגול זה כולל 15 שאלות מודרגות שמכסות את כל הנושא: ערכים מדויקים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בזוויות 30°, 45° ו-60°; הזהות היסודית sin²x+cos²x=1 והזהות tanx=sinx/cosx; פתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות ומורכבות במעגל היחידה כולל פתרון כללי; שימוש בחוק הסינוסים a/sinA=b/sinB=c/sinC ובחוק הקוסינוסים c²=a²+b²−2ab·cosC לחישוב צלעות וזוויות במשולש כללי; וכן בעיות יישומיות (גובה, מרחק וזווית). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהבסיס עד רמת הבגרות. זמן מומלץ: כ-65 דקות.

1.פתרו את המשוואה $sin x = \frac{1}{2}$ בתחום $0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}$ .
(א) $x = 3 0^{\circ} \lor x = 15 0^{\circ}$ ✓
(ב) $x = 9 0^{\circ}$
(ג) $x = 6 0^{\circ}$
(ד) $x = 3 0^{\circ}$
2.נתון $sin x = \frac{2}{2}$ ו- $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ . מהי הזווית $x$ ?
(א) $0^{\circ}$
(ב) $6 0^{\circ}$
(ג) $3 0^{\circ}$
(ד) $4 5^{\circ}$ ✓
3.נתון $cos x = \frac{12}{13}$ ו- $x$ זווית חדה. מהו $sin x$ ?
(א) $\frac{13}{5}$
(ב) $\frac{12}{13}$
(ג) $\frac{5}{13}$ ✓
(ד) $\frac{12}{5}$
4.נתון $sin x = \frac{3}{5}$ ו- $x$ זווית חדה. מהו $cos x$ ?
(א) $\frac{3}{5}$
(ב) $\frac{3}{4}$
(ג) $\frac{5}{4}$
(ד) $\frac{4}{5}$ ✓
5.נתון $tan x = 1$ ו- $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ . מהי הזווית $x$ ?
(א) $0^{\circ}$
(ב) $6 0^{\circ}$
(ג) $4 5^{\circ}$ ✓
(ד) $3 0^{\circ}$
6.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $20$ ו- $21$ . מהו אורך היתר?
(א) $28$
(ב) $29$ ✓
(ג) $41$
(ד) $30$
7.נתון $cos x = \frac{3}{2}$ ו- $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ . מהי הזווית $x$ ?
(א) $3 0^{\circ}$ ✓
(ב) $0^{\circ}$
(ג) $6 0^{\circ}$
(ד) $4 5^{\circ}$
8.נתון $sin x = \frac{5}{13}$ ו- $cos x = \frac{12}{13}$ . מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{5}{13}$
(ב) $\frac{12}{5}$
(ג) $\frac{12}{13}$
(ד) $\frac{5}{12}$ ✓
9.במשולש ישר-זווית הצלע שמול זווית של $3 0^{\circ}$ היא $4$ . מהו אורך היתר?
(א) $4$
(ב) $34$
(ג) $8$ ✓
(ד) $10$
10.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 9$ (הצלע מול $A$ ), $A C = 12$ ו- $A B = 15$ (היתר). מהו $sin A$ ?
(א) $\frac{5}{3}$
(ב) $\frac{4}{5}$
(ג) $\frac{3}{5}$ ✓
(ד) $\frac{3}{4}$
11.לאיזה ביטוי שווה $sin (2 5^{\circ})$ (זהות הזוויות המשלימות)?
(א) $cos (2 5^{\circ})$
(ב) $cos (6 5^{\circ})$ ✓
(ג) $sin (6 5^{\circ})$
(ד) $tan (2 5^{\circ})$
12.נתון $cos x = \frac{4}{5}$ ו- $x$ זווית חדה. מהו $sin x$ ?
(א) $\frac{4}{5}$
(ב) $\frac{4}{3}$
(ג) $\frac{5}{3}$
(ד) $\frac{3}{5}$ ✓
13.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 8$ , $A C = 15$ (הצלע ליד $A$ ), $A B = 17$ (היתר). מהו $cos A$ ?
(א) $\frac{15}{17}$ ✓
(ב) $\frac{8}{17}$
(ג) $\frac{15}{8}$
(ד) $\frac{8}{15}$
14.במשולש ישר-זווית הצלע שמול הזווית $A$ היא $3$ והיתר הוא $6$ . מהי הזווית $A$ ?
(א) $4 5^{\circ}$
(ב) $9 0^{\circ}$
(ג) $6 0^{\circ}$
(ד) $3 0^{\circ}$ ✓
15.לאיזה ביטוי שווה $sin (3 0^{\circ})$ (זהות הזוויות המשלימות)?
(א) $sin (6 0^{\circ})$
(ב) $cos (6 0^{\circ})$ ✓
(ג) $tan (3 0^{\circ})$
(ד) $cos (3 0^{\circ})$

מפתח תשובות

$x=30^\circ \lor x=150^\circ$ — הפתרון הבסיסי הוא $30^\circ$, והפתרון הכללי בתחום הוא: $x=30^\circ \lor x=150^\circ$.
$45^\circ$ — מהטבלה: $\sin(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$, ולכן $x=45^\circ$.
$\frac{5}{13}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(12/13\right)^2}=\frac{5}{13}$.
$\frac{4}{5}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(3/5\right)^2}=\frac{4}{5}$ (חיובי כי $x$ חדה).
$45^\circ$ — מהטבלה: $\tan(45^\circ)=1$, ולכן $x=45^\circ$.
$29$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{400+441}=\sqrt{841}=29$.
$30^\circ$ — מהטבלה: $\cos(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$, ולכן $x=30^\circ$.
$\frac{5}{12}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{5/13}{12/13}=\dfrac{5}{12}=\frac{5}{12}$.
$8$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot4=8$.
$\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
$\cos(65^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(25^\circ)=\cos(65^\circ)=\cos(65^\circ)$.
$\frac{3}{5}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(4/5\right)^2}=\frac{3}{5}$.
$\frac{15}{17}$ — $\cos A = \frac{15}{17}$.
$30^\circ$ — $\sin A=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=30^\circ$.
$\cos(60^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(30^\circ)=\cos(60^\circ)=\cos(60^\circ)$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'