15 שאלות תרגול טריגונומטריה לבגרות 4 יח"ל: זהויות, פתרון משוואות טריגונומטריות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים.

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול טריגונומטריה הוא מרכיב חובה בבגרות 4 יח"ל, ושילוב הזהויות עם פתרון משוואות הוא בדיוק המקום שבו תלמידים מאבדים נקודות. דף תרגול זה כולל 15 שאלות מודרגות שמכסות את כל הנושא: ערכים מדויקים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בזוויות 30°, 45° ו-60°; הזהות היסודית sin²x+cos²x=1 והזהות tanx=sinx/cosx; פתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות ומורכבות במעגל היחידה כולל פתרון כללי; שימוש בחוק הסינוסים a/sinA=b/sinB=c/sinC ובחוק הקוסינוסים c²=a²+b²−2ab·cosC לחישוב צלעות וזוויות במשולש כללי; וכן בעיות יישומיות (גובה, מרחק וזווית). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהבסיס עד רמת הבגרות. זמן מומלץ: כ-65 דקות.

1.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 5$ , $A C = 12$ (הצלע ליד $A$ ), $A B = 13$ (היתר). מהו $cos A$ ?
(א) $\frac{12}{5}$
(ב) $\frac{5}{13}$
(ג) $\frac{5}{12}$
(ד) $\frac{12}{13}$ ✓
2.מהו $sin (4 5^{\circ})$ ?
(א) $\frac{2}{2}$ ✓
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $\frac{3}{2}$
(ד) $1$
3.נתון $sin x = \frac{20}{29}$ ו- $x$ זווית חדה. מהו $cos x$ ?
(א) $\frac{20}{29}$
(ב) $\frac{20}{21}$
(ג) $\frac{29}{21}$
(ד) $\frac{21}{29}$ ✓
4.מהו הערך של $cos (9 0^{\circ})$ ?
(א) $0$ ✓
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $\frac{3}{2}$
(ד) $1$
5.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $24$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $48$
(ב) $123$
(ג) $24$
(ד) $12$ ✓
6.במשולש ישר-זווית היתר הוא $15$ ואחד הניצבים הוא $12$ . מהו הניצב השני?
(א) $3$
(ב) $15$
(ג) $10$
(ד) $9$ ✓
7.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 15$ , $A C = 20$ (הצלע ליד $A$ ), $A B = 25$ (היתר). מהו $cos A$ ?
(א) $\frac{3}{5}$
(ב) $\frac{4}{5}$ ✓
(ג) $\frac{3}{4}$
(ד) $\frac{4}{3}$
8.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 9$ (מול $A$ ), $A C = 12$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{4}{3}$
(ב) $\frac{3}{4}$ ✓
(ג) $\frac{4}{5}$
(ד) $\frac{3}{5}$
9.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $16$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $16$
(ב) $8$ ✓
(ג) $32$
(ד) $83$
10.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $10$ ו- $24$ . מהו אורך היתר?
(א) $26$ ✓
(ב) $25$
(ג) $34$
(ד) $27$
11.נתון $cos α = \frac{77}{85}$ ו- $α$ חדה. מהו $sin α$ ?
(א) $\frac{77}{36}$
(ב) $\frac{36}{86}$
(ג) $\frac{36}{85}$ ✓
(ד) $\frac{77}{86}$
12.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $20$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $40$
(ב) $103$
(ג) $20$
(ד) $10$ ✓
13.בזווית חדה $x$ מתקיים $sin x = \frac{20}{29}$ , $cos x = \frac{21}{29}$ . לפי הזהות $tan x = \frac{sin x}{cos x}$ , מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{20}{21}$ ✓
(ב) $\frac{21}{29}$
(ג) $\frac{21}{20}$
(ד) $\frac{20}{29}$
14.לאיזה ביטוי שווה $sin (1 5^{\circ})$ (זהות הזוויות המשלימות)?
(א) $cos (7 5^{\circ})$ ✓
(ב) $sin (7 5^{\circ})$
(ג) $tan (1 5^{\circ})$
(ד) $cos (1 5^{\circ})$
15.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $10$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $20$
(ב) $53$
(ג) $5$ ✓
(ד) $10$

מפתח תשובות

$\frac{12}{13}$ — $\cos A = \frac{12}{13}$.
$\frac{\sqrt{2}}{2}$ — במשולש ישר-זווית שווה-שוקיים ($45^\circ$-$45^\circ$-$90^\circ$) עם שוקיים באורך $1$, ההיתר שווה $\sqrt{2}$. לכן $\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
$\frac{21}{29}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(20/29\right)^2}=\frac{21}{29}$ (חיובי כי $x$ חדה).
$0$ — $\cos(90^\circ)=0$.
$12$ — הניצב המבוקש שווה ליתר כפול sin30°. בשני המקרים היחס הוא 1/2, ולכן הניצב שווה ל־24·(1/2)=12.
$9$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9$.
$\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
$\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
$8$ — הניצב המבוקש שווה ליתר כפול cos60°. בשני המקרים היחס הוא 1/2, ולכן הניצב שווה ל־16·(1/2)=8.
$26$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}=26$.
$\frac{36}{85}$ — לפי הזהות $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$, ובהיות הזווית חדה בוחרים בשורש החיובי. מתקיים $36^2+77^2=85^2$, ולכן $\sin\alpha=\frac{36}{85}$.
$10$ — הניצב המבוקש שווה ליתר כפול cos60°. בשני המקרים היחס הוא 1/2, ולכן הניצב שווה ל־20·(1/2)=10.
$\frac{20}{21}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{20/29}{21/29}=\dfrac{20}{21}=\frac{20}{21}$.
$\cos(75^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(15^\circ)=\cos(75^\circ)=\cos(75^\circ)$.
$5$ — הניצב המבוקש שווה ליתר כפול sin30°. בשני המקרים היחס הוא 1/2, ולכן הניצב שווה ל־10·(1/2)=5.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'