15 שאלות תרגול טריגונומטריה לבגרות 4 יח"ל: זהויות, פתרון משוואות טריגונומטריות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים.

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול טריגונומטריה הוא מרכיב חובה בבגרות 4 יח"ל, ושילוב הזהויות עם פתרון משוואות הוא בדיוק המקום שבו תלמידים מאבדים נקודות. דף תרגול זה כולל 15 שאלות מודרגות שמכסות את כל הנושא: ערכים מדויקים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בזוויות 30°, 45° ו-60°; הזהות היסודית sin²x+cos²x=1 והזהות tanx=sinx/cosx; פתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות ומורכבות במעגל היחידה כולל פתרון כללי; שימוש בחוק הסינוסים a/sinA=b/sinB=c/sinC ובחוק הקוסינוסים c²=a²+b²−2ab·cosC לחישוב צלעות וזוויות במשולש כללי; וכן בעיות יישומיות (גובה, מרחק וזווית). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהבסיס עד רמת הבגרות. זמן מומלץ: כ-65 דקות.

1.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 8$ (הצלע מול $A$ ), $A C = 15$ ו- $A B = 17$ (היתר). מהו $sin A$ ?
(א) $\frac{8}{15}$
(ב) $\frac{15}{17}$
(ג) $\frac{17}{8}$
(ד) $\frac{8}{17}$ ✓
2.נתון $cos α = \frac{56}{65}$ ו- $α$ חדה. מהו $sin α$ ?
(א) $\frac{33}{65}$ ✓
(ב) $\frac{56}{66}$
(ג) $\frac{56}{33}$
(ד) $\frac{33}{66}$
3.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $6$ ו- $8$ . מהו אורך היתר?
(א) $11$
(ב) $9$
(ג) $14$
(ד) $10$ ✓
4.לאיזה ביטוי שווה $sin (3 0^{\circ})$ (זהות הזוויות המשלימות)?
(א) $sin (6 0^{\circ})$
(ב) $cos (6 0^{\circ})$ ✓
(ג) $tan (3 0^{\circ})$
(ד) $cos (3 0^{\circ})$
5.חשבו את ערך הביטוי $4 sin (3 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ})$ .
(א) $4$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $1$ ✓
(ד) $2$
6.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 6$ (מול $A$ ), $A C = 8$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{4}{5}$
(ב) $\frac{4}{3}$
(ג) $\frac{3}{4}$ ✓
(ד) $\frac{3}{5}$
7.חשבו את ערך הביטוי $tan (4 5^{\circ}) \cdot cos (4 5^{\circ})$ .
(א) $1$
(ב) $2$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{2}{2}$ ✓
8.מהו $sin (3 0^{\circ}) \cdot 6$ ?
(א) $2$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $6$
(ד) $3$ ✓
9.נתון $sin α = \frac{88}{137}$ ו- $cos α = \frac{105}{137}$ , כאשר $α$ חדה. מהו $tan α$ ?
(א) $\frac{88}{138}$
(ב) $\frac{105}{138}$
(ג) $\frac{105}{88}$
(ד) $\frac{88}{105}$ ✓
10.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 7$ (הצלע מול $A$ ), $A C = 24$ ו- $A B = 25$ (היתר). מהו $sin A$ ?
(א) $\frac{25}{7}$
(ב) $\frac{7}{25}$ ✓
(ג) $\frac{24}{25}$
(ד) $\frac{7}{24}$
11.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $12$ ו- $16$ . מהו אורך היתר?
(א) $20$ ✓
(ב) $21$
(ג) $19$
(ד) $28$
12.מהו $sin (0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $0$ ✓
(ג) $\frac{3}{2}$
(ד) $\frac{2}{2}$
13.במשולש ישר-זווית היתר הוא $13$ ואחד הניצבים הוא $12$ . מהו הניצב השני?
(א) $1$
(ב) $6$
(ג) $13$
(ד) $5$ ✓
14.במשולש ישר-זווית היתר הוא $20$ ואחד הניצבים הוא $16$ . מהו הניצב השני?
(א) $20$
(ב) $12$ ✓
(ג) $13$
(ד) $4$
15.לאיזה ביטוי שווה $sin (2 0^{\circ})$ (זהות הזוויות המשלימות)?
(א) $cos (7 0^{\circ})$ ✓
(ב) $cos (2 0^{\circ})$
(ג) $tan (2 0^{\circ})$
(ד) $sin (7 0^{\circ})$

מפתח תשובות

$\frac{8}{17}$ — $\sin A = \frac{8}{17}$.
$\frac{33}{65}$ — לפי הזהות $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$, ובהיות הזווית חדה בוחרים בשורש החיובי. מתקיים $33^2+56^2=65^2$, ולכן $\sin\alpha=\frac{33}{65}$.
$10$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$.
$\cos(60^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(30^\circ)=\cos(60^\circ)=\cos(60^\circ)$.
$1$ — $4\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=4\cdot\frac{1}{4}=1$.
$\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
$\frac{\sqrt{2}}{2}$ — $\tan(45^\circ)\cdot\cos(45^\circ)=1\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
$3$ — $6\cdot\sin(30^\circ)=6\cdot\frac{1}{2}=3$.
$\frac{88}{105}$ — $\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{88/137}{105/137}=\frac{88}{105}$.
$\frac{7}{25}$ — $\sin A = \frac{7}{25}$.
$20$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$.
$0$ — $\sin(0^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
$5$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$.
$12$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{20^2-16^2}=\sqrt{400-256}=\sqrt{144}=12$.
$\cos(70^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(20^\circ)=\cos(70^\circ)=\cos(70^\circ)$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'