תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מפתח תשובות ופתרונות

1. $26$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}=26$.
2. $60^\circ$ — מהטבלה: $\tan(60^\circ)=\sqrt{3}$, ולכן $x=60^\circ$.
3. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
4. $\cos(55^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(35^\circ)=\cos(55^\circ)=\cos(55^\circ)$.
5. $45^\circ$ — מהטבלה: $\cos(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$, ולכן $x=45^\circ$.
6. $5$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.
7. $\frac{21}{29}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(20/29\right)^2}=\frac{21}{29}$ (חיובי כי $x$ חדה).
8. $\frac{20}{21}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{20/29}{21/29}=\dfrac{20}{21}=\frac{20}{21}$.
9. $17$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$.
10. $1$ — $\sin(45^\circ)\cdot\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\sqrt{2}=\frac{2}{2}=1$.
11. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
12. $\cos(85^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(5^\circ)=\cos(85^\circ)=\cos(85^\circ)$.
13. $12$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{20^2-16^2}=\sqrt{400-256}=\sqrt{144}=12$.
14. $0$ — $\tan(0^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
15. $x=60^\circ \lor x=300^\circ$ — הפתרון הבסיסי הוא $60^\circ$, והפתרון הכללי בתחום הוא: $x=60^\circ \lor x=300^\circ$.
16. $8$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot4=8$.
17. $6$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=12\times\frac{1}{2}=6$.
18. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ — $\tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
19. $9$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=18\times\frac{1}{2}=9$.
20. $1$ — $\sin(90^\circ) = 1$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
21. $7$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=14\times\frac{1}{2}=7$.
22. $3$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=6\times\frac{1}{2}=3$.
23. $9$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9$.
24. $x=30^\circ \lor x=150^\circ$ — הפתרון הבסיסי הוא $30^\circ$, והפתרון הכללי בתחום הוא: $x=30^\circ \lor x=150^\circ$.
25. $\frac{7}{24}$ — $\tan A = \frac{7}{24}$.
26. $\frac{1}{4}$ — $\cos^2(60^\circ)=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$.
27. $\frac{20}{29}$ — $\sin A = \frac{20}{29}$.
28. $\frac{1}{2}$ — $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
29. $0^\circ$ — מהטבלה: $\cos(0^\circ)=1$, ולכן $x=0^\circ$.
30. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
31. $10$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=20\times\frac{1}{2}=10$.
32. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
33. $\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{3/5}{4/5}=\dfrac{3}{4}=\frac{3}{4}$.
34. $4$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=8\times\frac{1}{2}=4$.
35. $\frac{5}{13}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(12/13\right)^2}=\frac{5}{13}$.