15 שאלות תרגול טריגונומטריה לבגרות 4 יח"ל: זהויות, פתרון משוואות טריגונומטריות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים.

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול טריגונומטריה הוא מרכיב חובה בבגרות 4 יח"ל, ושילוב הזהויות עם פתרון משוואות הוא בדיוק המקום שבו תלמידים מאבדים נקודות. דף תרגול זה כולל 15 שאלות מודרגות שמכסות את כל הנושא: ערכים מדויקים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בזוויות 30°, 45° ו-60°; הזהות היסודית sin²x+cos²x=1 והזהות tanx=sinx/cosx; פתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות ומורכבות במעגל היחידה כולל פתרון כללי; שימוש בחוק הסינוסים a/sinA=b/sinB=c/sinC ובחוק הקוסינוסים c²=a²+b²−2ab·cosC לחישוב צלעות וזוויות במשולש כללי; וכן בעיות יישומיות (גובה, מרחק וזווית). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהבסיס עד רמת הבגרות. זמן מומלץ: כ-65 דקות.

1.במשולש ישר-זווית הצלע הצמודה לזווית $A$ היא $1$ והיתר הוא $2$ . מהי הזווית $A$ ?
(א) $3 0^{\circ}$
(ב) $9 0^{\circ}$
(ג) $6 0^{\circ}$ ✓
(ד) $4 5^{\circ}$
2.בזווית חדה $x$ מתקיים $sin x = \frac{8}{17}$ , $cos x = \frac{15}{17}$ . לפי הזהות $tan x = \frac{sin x}{cos x}$ , מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{15}{17}$
(ב) $\frac{15}{8}$
(ג) $\frac{8}{17}$
(ד) $\frac{8}{15}$ ✓
3.נתון $cos x = \frac{3}{2}$ ו- $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ . מהי הזווית $x$ ?
(א) $3 0^{\circ}$ ✓
(ב) $0^{\circ}$
(ג) $6 0^{\circ}$
(ד) $4 5^{\circ}$
4.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $6$ ו- $8$ . מהו אורך היתר?
(א) $11$
(ב) $9$
(ג) $14$
(ד) $10$ ✓
5.במשולש ישר-זווית שני הניצבים שווים ל- $2$ . מהי כל אחת מהזוויות החדות?
(א) $9 0^{\circ}$
(ב) $6 0^{\circ}$
(ג) $3 0^{\circ}$
(ד) $4 5^{\circ}$ ✓
6.נתון $sin x = \frac{20}{29}$ ו- $cos x = \frac{21}{29}$ . מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{20}{29}$
(ב) $\frac{21}{29}$
(ג) $\frac{20}{21}$ ✓
(ד) $\frac{21}{20}$
7.נתון $sin x = \frac{7}{25}$ ו- $x$ זווית חדה. מהו $cos x$ ?
(א) $\frac{24}{25}$ ✓
(ב) $\frac{25}{24}$
(ג) $\frac{7}{24}$
(ד) $\frac{7}{25}$
8.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 3$ (הצלע מול $A$ ), $A C = 4$ ו- $A B = 5$ (היתר). מהו $sin A$ ?
(א) $\frac{3}{4}$
(ב) $\frac{3}{5}$ ✓
(ג) $\frac{5}{3}$
(ד) $\frac{4}{5}$
9.בזווית חדה $x$ מתקיים $sin x = \frac{20}{29}$ , $cos x = \frac{21}{29}$ . לפי הזהות $tan x = \frac{sin x}{cos x}$ , מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{20}{21}$ ✓
(ב) $\frac{21}{29}$
(ג) $\frac{21}{20}$
(ד) $\frac{20}{29}$
10.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $12$ ו- $16$ . מהו אורך היתר?
(א) $20$ ✓
(ב) $21$
(ג) $19$
(ד) $28$
11.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $8$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $4$ ✓
(ב) $8$
(ג) $5$
(ד) $34$
12.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $24$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $42$
(ב) $24$
(ג) $13$
(ד) $12$ ✓
13.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $5$ ו- $12$ . מהו אורך היתר?
(א) $14$
(ב) $17$
(ג) $13$ ✓
(ד) $12$
14.במשולש ישר-זווית הצלע שמול זווית של $3 0^{\circ}$ היא $5$ . מהו אורך היתר?
(א) $35$
(ב) $10$ ✓
(ג) $5$
(ד) $12$
15.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 12$ (מול $A$ ), $A C = 16$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{3}{4}$ ✓
(ב) $\frac{4}{5}$
(ג) $\frac{4}{3}$
(ד) $\frac{3}{5}$

מפתח תשובות

$60^\circ$ — $\cos A=\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=60^\circ$.
$\frac{8}{15}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{8/17}{15/17}=\dfrac{8}{15}=\frac{8}{15}$.
$30^\circ$ — מהטבלה: $\cos(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$, ולכן $x=30^\circ$.
$10$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$.
$45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{2}{2}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).
$\frac{20}{21}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{20/29}{21/29}=\dfrac{20}{21}=\frac{20}{21}$.
$\frac{24}{25}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(7/25\right)^2}=\frac{24}{25}$ (חיובי כי $x$ חדה).
$\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
$\frac{20}{21}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{20/29}{21/29}=\dfrac{20}{21}=\frac{20}{21}$.
$20$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$.
$4$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=8\times\frac{1}{2}=4$.
$12$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=24\times\frac{1}{2}=12$.
$13$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$.
$10$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot5=10$.
$\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'