15 שאלות תרגול טריגונומטריה לבגרות 4 יח"ל: זהויות, פתרון משוואות טריגונומטריות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים.

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול טריגונומטריה הוא מרכיב חובה בבגרות 4 יח"ל, ושילוב הזהויות עם פתרון משוואות הוא בדיוק המקום שבו תלמידים מאבדים נקודות. דף תרגול זה כולל 15 שאלות מודרגות שמכסות את כל הנושא: ערכים מדויקים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בזוויות 30°, 45° ו-60°; הזהות היסודית sin²x+cos²x=1 והזהות tanx=sinx/cosx; פתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות ומורכבות במעגל היחידה כולל פתרון כללי; שימוש בחוק הסינוסים a/sinA=b/sinB=c/sinC ובחוק הקוסינוסים c²=a²+b²−2ab·cosC לחישוב צלעות וזוויות במשולש כללי; וכן בעיות יישומיות (גובה, מרחק וזווית). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהבסיס עד רמת הבגרות. זמן מומלץ: כ-65 דקות.

1.נתון $sin x = \frac{1}{2}$ ו- $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ . מהי הזווית $x$ ?
(א) $4 5^{\circ}$
(ב) $3 0^{\circ}$ ✓
(ג) $6 0^{\circ}$
(ד) $0^{\circ}$
2.מהו $tan (3 0^{\circ}) \cdot 3$ ?
(א) $1$ ✓
(ב) $\frac{1}{3}$
(ג) $3$
(ד) $3$
3.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 7$ (מול $A$ ), $A C = 24$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{24}{25}$
(ב) $\frac{7}{25}$
(ג) $\frac{7}{24}$ ✓
(ד) $\frac{24}{7}$
4.נתון $sin x = \frac{8}{17}$ ו- $x$ זווית חדה. מהו $cos x$ ?
(א) $\frac{8}{15}$
(ב) $\frac{15}{17}$ ✓
(ג) $\frac{17}{15}$
(ד) $\frac{8}{17}$
5.נתון $sin α = \frac{44}{125}$ ו- $cos α = \frac{117}{125}$ , כאשר $α$ חדה. מהו $tan α$ ?
(א) $\frac{117}{44}$
(ב) $\frac{44}{126}$
(ג) $\frac{117}{126}$
(ד) $\frac{44}{117}$ ✓
6.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $8$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $4$ ✓
(ב) $43$
(ג) $8$
(ד) $16$
7.מהו $cos (3 0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{2}{2}$
(ג) $\frac{3}{2}$ ✓
(ד) $1$
8.מהו $sin (3 0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{2}{2}$
(ב) $1$
(ג) $\frac{1}{2}$ ✓
(ד) $\frac{3}{2}$
9.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $6$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $3$ ✓
(ב) $33$
(ג) $6$
(ד) $12$
10.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 3$ (הצלע מול $A$ ), $A C = 4$ ו- $A B = 5$ (היתר). מהו $sin A$ ?
(א) $\frac{3}{4}$
(ב) $\frac{3}{5}$ ✓
(ג) $\frac{5}{3}$
(ד) $\frac{4}{5}$
11.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $6$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $33$
(ב) $6$
(ג) $3$ ✓
(ד) $4$
12.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 3$ (מול $A$ ), $A C = 4$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{4}{3}$
(ב) $\frac{3}{5}$
(ג) $\frac{4}{5}$
(ד) $\frac{3}{4}$ ✓
13.חשבו את ערך הביטוי $2 sin (3 0^{\circ})$ .
(א) $3$
(ב) $1$ ✓
(ג) $2$
(ד) $\frac{1}{2}$
14.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 10$ , $A C = 24$ (הצלע ליד $A$ ), $A B = 26$ (היתר). מהו $cos A$ ?
(א) $\frac{12}{13}$ ✓
(ב) $\frac{5}{13}$
(ג) $\frac{5}{12}$
(ד) $\frac{12}{5}$
15.נתון $sin x = \frac{20}{29}$ ו- $cos x = \frac{21}{29}$ . מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{20}{29}$
(ב) $\frac{21}{29}$
(ג) $\frac{20}{21}$ ✓
(ד) $\frac{21}{20}$

מפתח תשובות

$30^\circ$ — מהטבלה: $\sin(30^\circ)=\frac{1}{2}$, ולכן $x=30^\circ$.
$1$ — $\tan(30^\circ)\cdot\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot\sqrt{3}=\frac{3}{3}=1$.
$\frac{7}{24}$ — $\tan A = \frac{\text{הצלע שמול }A}{\text{הצלע שליד }A} = \frac{BC}{AC} = \frac{7}{24}$.
$\frac{15}{17}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(8/17\right)^2}=\frac{15}{17}$ (חיובי כי $x$ חדה).
$\frac{44}{117}$ — $\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{44/125}{117/125}=\frac{44}{117}$.
$4$ — הניצב המבוקש שווה ליתר כפול sin30°. בשני המקרים היחס הוא 1/2, ולכן הניצב שווה ל־8·(1/2)=4.
$\frac{\sqrt{3}}{2}$ — $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
$\frac{1}{2}$ — במשולש שווה-צלעות עם צלע באורך $1$, כאשר מורידים גובה מאחד הקודקודים, מתקבל משולש ישר-זווית עם זוויות $30°$-$60°$-$90°$. היתר הוא $1$ והצלע הנגדית ל-$30°$ היא $\frac{1}{2}$, ולכן $\sin(30°)=\frac{\text{נגדית}}{\text{יתר}}=\frac{1/2}{1}=\frac{1}{2}$.
$3$ — הניצב המבוקש שווה ליתר כפול cos60°. בשני המקרים היחס הוא 1/2, ולכן הניצב שווה ל־6·(1/2)=3.
$\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
$3$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=6\times\frac{1}{2}=3$.
$\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
$1$ — $2\sin(30^\circ)=2\cdot\frac{1}{2}=1$.
$\frac{12}{13}$ — $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{26} = \frac{12}{13}$.
$\frac{20}{21}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{20/29}{21/29}=\dfrac{20}{21}=\frac{20}{21}$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'