15 שאלות תרגול טריגונומטריה לבגרות 4 יח"ל: זהויות, פתרון משוואות טריגונומטריות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים.

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול טריגונומטריה הוא מרכיב חובה בבגרות 4 יח"ל, ושילוב הזהויות עם פתרון משוואות הוא בדיוק המקום שבו תלמידים מאבדים נקודות. דף תרגול זה כולל 15 שאלות מודרגות שמכסות את כל הנושא: ערכים מדויקים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בזוויות 30°, 45° ו-60°; הזהות היסודית sin²x+cos²x=1 והזהות tanx=sinx/cosx; פתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות ומורכבות במעגל היחידה כולל פתרון כללי; שימוש בחוק הסינוסים a/sinA=b/sinB=c/sinC ובחוק הקוסינוסים c²=a²+b²−2ab·cosC לחישוב צלעות וזוויות במשולש כללי; וכן בעיות יישומיות (גובה, מרחק וזווית). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהבסיס עד רמת הבגרות. זמן מומלץ: כ-65 דקות.

1.מהו $tan (0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{3}{3}$
(ב) $3$
(ג) $0$ ✓
(ד) $1$
2.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 6$ (מול $A$ ), $A C = 8$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{4}{5}$
(ב) $\frac{4}{3}$
(ג) $\frac{3}{4}$ ✓
(ד) $\frac{3}{5}$
3.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $10$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $20$
(ב) $53$
(ג) $5$ ✓
(ד) $10$
4.במשולש ישר-זווית היתר הוא $25$ ואחד הניצבים הוא $24$ . מהו הניצב השני?
(א) $8$
(ב) $7$ ✓
(ג) $1$
(ד) $25$
5.במשולש ישר-זווית היתר הוא $10$ ואחד הניצבים הוא $8$ . מהו הניצב השני?
(א) $6$ ✓
(ב) $2$
(ג) $10$
(ד) $7$
6.נתון $cos x = \frac{3}{2}$ ו- $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ . מהי הזווית $x$ ?
(א) $3 0^{\circ}$ ✓
(ב) $0^{\circ}$
(ג) $6 0^{\circ}$
(ד) $4 5^{\circ}$
7.מהו $3 tan (4 5^{\circ})$ ?
(א) $3$
(ב) $1$
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $3$ ✓
8.נתון $cos α = \frac{56}{65}$ ו- $α$ חדה. מהו $sin α$ ?
(א) $\frac{33}{65}$ ✓
(ב) $\frac{56}{66}$
(ג) $\frac{56}{33}$
(ד) $\frac{33}{66}$
9.מהו הערך של $sin (0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{2}{2}$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $0$ ✓
(ד) $1$
10.מהו $sin (3 0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{2}{2}$
(ב) $1$
(ג) $\frac{1}{2}$ ✓
(ד) $\frac{3}{2}$
11.נתון $tan x = 3$ ו- $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ . מהי הזווית $x$ ?
(א) $0^{\circ}$
(ב) $6 0^{\circ}$ ✓
(ג) $3 0^{\circ}$
(ד) $4 5^{\circ}$
12.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 5$ (מול $A$ ), $A C = 12$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{12}{5}$
(ב) $\frac{5}{12}$ ✓
(ג) $\frac{12}{13}$
(ד) $\frac{5}{13}$
13.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $7$ ו- $24$ . מהו אורך היתר?
(א) $31$
(ב) $25$ ✓
(ג) $24$
(ד) $26$
14.לאיזה ביטוי שווה $sin (4 0^{\circ})$ (זהות הזוויות המשלימות)?
(א) $cos (4 0^{\circ})$
(ב) $sin (5 0^{\circ})$
(ג) $tan (4 0^{\circ})$
(ד) $cos (5 0^{\circ})$ ✓
15.חשבו את ערך הביטוי $2 sin (3 0^{\circ})$ .
(א) $3$
(ב) $1$ ✓
(ג) $2$
(ד) $\frac{1}{2}$

מפתח תשובות

$0$ — $\tan(0^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
$\frac{3}{4}$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $\tan A = \frac{3}{4}$.
$5$ — הניצב המבוקש שווה ליתר כפול sin30°. בשני המקרים היחס הוא 1/2, ולכן הניצב שווה ל־10·(1/2)=5.
$7$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{25^2-24^2}=\sqrt{625-576}=\sqrt{49}=7$.
$6$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$.
$30^\circ$ — מהטבלה: $\cos(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$, ולכן $x=30^\circ$.
$3$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $3\tan(45^\circ)=3\cdot 1=3$.
$\frac{33}{65}$ — לפי הזהות $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$, ובהיות הזווית חדה בוחרים בשורש החיובי. מתקיים $33^2+56^2=65^2$, ולכן $\sin\alpha=\frac{33}{65}$.
$0$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $\sin(0^\circ)=0$.
$\frac{1}{2}$ — במשולש שווה-צלעות עם צלע באורך $1$, כאשר מורידים גובה מאחד הקודקודים, מתקבל משולש ישר-זווית עם זוויות $30°$-$60°$-$90°$. היתר הוא $1$ והצלע הנגדית ל-$30°$ היא $\frac{1}{2}$, ולכן $\sin(30°)=\frac{\text{נגדית}}{\text{יתר}}=\frac{1/2}{1}=\frac{1}{2}$.
$60^\circ$ — מהטבלה: $\tan(60^\circ)=\sqrt{3}$, ולכן $x=60^\circ$.
$\frac{5}{12}$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $\tan A = \frac{5}{12}$.
$25$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25$.
$\cos(50^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(40^\circ)=\cos(50^\circ)=\cos(50^\circ)$.
$1$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $2\sin(30^\circ)=2\cdot\frac{1}{2}=1$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'