תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{7}{24}$ — $\tan A = \frac{7}{24}$.
2. $8$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8$.
3. $\frac{12}{13}$ — $\cos A = \frac{12}{13}$.
4. $1$ — $\sin(30^\circ)+\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$.
5. $30^\circ$ — $\sin A = \dfrac{\text{צלע נגדית}}{\text{יתר}} = \dfrac{1}{2}$. מכיוון ש-$\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$, מתקבל $A = 30^\circ$.
6. $5$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.
7. $1$ — $\tan(30^\circ)\cdot\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot\sqrt{3}=\frac{3}{3}=1$.
8. $1$ — $\tan(45^\circ) = 1$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
9. $2$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=4\times\frac{1}{2}=2$.
10. $60^\circ$ — מהטבלה: $\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}$, ולכן $x=60^\circ$.
11. $45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{7}{7}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).
12. $6$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=12\times\frac{1}{2}=6$.
13. $0$ — $\sin(0^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
14. $9$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=18\times\frac{1}{2}=9$.
15. $60^\circ$ — מהטבלה: $\sin(60^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$, ולכן $x=60^\circ$.
16. $12$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=24\times\frac{1}{2}=12$.
17. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
18. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
19. $17$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$.
20. $4$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=8\times\frac{1}{2}=4$.
21. $60^\circ$ — $\cos A=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=60^\circ$.
22. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
23. $9$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=18\times\frac{1}{2}=9$.
24. $20$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$.
25. $\frac{3}{5}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(4/5\right)^2}=\frac{3}{5}$.
26. $60^\circ$ — $\cos A=\dfrac{9}{18}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=60^\circ$.
27. $\frac{5}{13}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(12/13\right)^2}=\frac{5}{13}$.
28. $\frac{20}{29}$ — $\sin A = \frac{20}{29}$.
29. $1$ — $2\cos(60^\circ)=2\cdot\frac{1}{2}=1$.
30. $\frac{7}{24}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{7/25}{24/25}=\dfrac{7}{24}=\frac{7}{24}$.
31. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
32. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
33. $10$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot5=10$.
34. $1$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$ עבור כל זווית, ובפרט $30^\circ$.
35. $45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{11}{11}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).