15 שאלות תרגול טריגונומטריה לבגרות 4 יח"ל: זהויות, פתרון משוואות טריגונומטריות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים.

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול טריגונומטריה הוא מרכיב חובה בבגרות 4 יח"ל, ושילוב הזהויות עם פתרון משוואות הוא בדיוק המקום שבו תלמידים מאבדים נקודות. דף תרגול זה כולל 15 שאלות מודרגות שמכסות את כל הנושא: ערכים מדויקים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בזוויות 30°, 45° ו-60°; הזהות היסודית sin²x+cos²x=1 והזהות tanx=sinx/cosx; פתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות ומורכבות במעגל היחידה כולל פתרון כללי; שימוש בחוק הסינוסים a/sinA=b/sinB=c/sinC ובחוק הקוסינוסים c²=a²+b²−2ab·cosC לחישוב צלעות וזוויות במשולש כללי; וכן בעיות יישומיות (גובה, מרחק וזווית). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהבסיס עד רמת הבגרות. זמן מומלץ: כ-65 דקות.

1.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $8$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $4$ ✓
(ב) $43$
(ג) $8$
(ד) $16$
2.מהו $sin (6 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{3 - 1}{2}$ ✓
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $0$
3.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $20$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $10$ ✓
(ב) $103$
(ג) $40$
(ד) $20$
4.נתון $sin α = \frac{20}{101}$ ו- $cos α = \frac{99}{101}$ , כאשר $α$ חדה. מהו $tan α$ ?
(א) $\frac{99}{20}$
(ב) $\frac{20}{99}$ ✓
(ג) $\frac{99}{101}$
(ד) $\frac{20}{101}$
5.נתון $sin x = \frac{5}{13}$ ו- $x$ זווית חדה. מהו $cos x$ ?
(א) $\frac{13}{12}$
(ב) $\frac{5}{13}$
(ג) $\frac{12}{13}$ ✓
(ד) $\frac{5}{12}$
6.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 6$ (הצלע מול $A$ ), $A C = 8$ ו- $A B = 10$ (היתר). מהו $sin A$ ?
(א) $\frac{3}{4}$
(ב) $\frac{4}{5}$
(ג) $\frac{3}{5}$ ✓
(ד) $\frac{5}{3}$
7.חשבו את ערך הביטוי $2 cos (6 0^{\circ})$ .
(א) $1$ ✓
(ב) $2$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $3$
8.בזווית חדה $x$ מתקיים $sin x = \frac{7}{25}$ , $cos x = \frac{24}{25}$ . לפי הזהות $tan x = \frac{sin x}{cos x}$ , מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{7}{24}$ ✓
(ב) $\frac{7}{25}$
(ג) $\frac{24}{25}$
(ד) $\frac{24}{7}$
9.מהו $tan (6 0^{\circ})$ ?
(א) $3$ ✓
(ב) $0$
(ג) $1$
(ד) $\frac{3}{3}$
10.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $18$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $10$
(ב) $69$
(ג) $18$
(ד) $9$ ✓
11.נתון $tan x = 1$ ו- $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ . מהי הזווית $x$ ?
(א) $0^{\circ}$
(ב) $6 0^{\circ}$
(ג) $4 5^{\circ}$ ✓
(ד) $3 0^{\circ}$
12.במשולש ישר-זווית היתר הוא $10$ ואחד הניצבים הוא $8$ . מהו הניצב השני?
(א) $6$ ✓
(ב) $2$
(ג) $10$
(ד) $7$
13.נתון $cos α = \frac{60}{61}$ ו- $α$ חדה. מהו $sin α$ ?
(א) $\frac{60}{62}$
(ב) $\frac{11}{61}$ ✓
(ג) $\frac{11}{62}$
(ד) $\frac{60}{11}$
14.לאיזה ביטוי שווה $sin (1 5^{\circ})$ (זהות הזוויות המשלימות)?
(א) $cos (7 5^{\circ})$ ✓
(ב) $sin (7 5^{\circ})$
(ג) $tan (1 5^{\circ})$
(ד) $cos (1 5^{\circ})$
15.לאיזה ביטוי שווה $sin (2 0^{\circ})$ (זהות הזוויות המשלימות)?
(א) $cos (7 0^{\circ})$ ✓
(ב) $cos (2 0^{\circ})$
(ג) $tan (2 0^{\circ})$
(ד) $sin (7 0^{\circ})$

מפתח תשובות

$4$ — הניצב המבוקש שווה ליתר כפול sin30°. בשני המקרים היחס הוא 1/2, ולכן הניצב שווה ל־8·(1/2)=4.
$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $\sin(60^\circ)-\sin(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$.
$10$ — הניצב המבוקש שווה ליתר כפול sin30°. בשני המקרים היחס הוא 1/2, ולכן הניצב שווה ל־20·(1/2)=10.
$\frac{20}{99}$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{20/101}{99/101}=\frac{20}{99}$.
$\frac{12}{13}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(5/13\right)^2}=\frac{12}{13}$ (חיובי כי $x$ חדה).
$\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{\text{הצלע מול }A}{\text{היתר}} = \frac{BC}{AB} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
$1$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $2\cos(60^\circ)=2\cdot\frac{1}{2}=1$.
$\frac{7}{24}$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{7/25}{24/25}=\dfrac{7}{24}=\frac{7}{24}$.
$\sqrt{3}$ — $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
$9$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=18\times\frac{1}{2}=9$.
$45^\circ$ — מהטבלה: $\tan(45^\circ)=1$, ולכן $x=45^\circ$.
$6$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$.
$\frac{11}{61}$ — לפי הזהות $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$, ובהיות הזווית חדה בוחרים בשורש החיובי. מתקיים $11^2+60^2=61^2$, ולכן $\sin\alpha=\frac{11}{61}$.
$\cos(75^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(15^\circ)=\cos(75^\circ)=\cos(75^\circ)$.
$\cos(70^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(20^\circ)=\cos(70^\circ)=\cos(70^\circ)$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'