15 שאלות תרגול טריגונומטריה לבגרות 4 יח"ל: זהויות, פתרון משוואות טריגונומטריות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים.

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול טריגונומטריה הוא מרכיב חובה בבגרות 4 יח"ל, ושילוב הזהויות עם פתרון משוואות הוא בדיוק המקום שבו תלמידים מאבדים נקודות. דף תרגול זה כולל 15 שאלות מודרגות שמכסות את כל הנושא: ערכים מדויקים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בזוויות 30°, 45° ו-60°; הזהות היסודית sin²x+cos²x=1 והזהות tanx=sinx/cosx; פתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות ומורכבות במעגל היחידה כולל פתרון כללי; שימוש בחוק הסינוסים a/sinA=b/sinB=c/sinC ובחוק הקוסינוסים c²=a²+b²−2ab·cosC לחישוב צלעות וזוויות במשולש כללי; וכן בעיות יישומיות (גובה, מרחק וזווית). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהבסיס עד רמת הבגרות. זמן מומלץ: כ-65 דקות.

1.נתון $cos α = \frac{55}{73}$ ו- $α$ חדה. מהו $sin α$ ?
(א) $\frac{55}{48}$
(ב) $\frac{48}{73}$ ✓
(ג) $\frac{48}{74}$
(ד) $\frac{55}{74}$
2.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 5$ (מול $A$ ), $A C = 12$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{12}{5}$
(ב) $\frac{5}{12}$ ✓
(ג) $\frac{12}{13}$
(ד) $\frac{5}{13}$
3.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 9$ (מול $A$ ), $A C = 12$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{4}{3}$
(ב) $\frac{3}{4}$ ✓
(ג) $\frac{4}{5}$
(ד) $\frac{3}{5}$
4.חשבו את ערך הביטוי $sin (9 0^{\circ}) - cos (9 0^{\circ})$ .
(א) $2$
(ב) $1$ ✓
(ג) $0$
(ד) $- 1$
5.נתון $sin x = \frac{8}{17}$ ו- $cos x = \frac{15}{17}$ . מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{15}{8}$
(ב) $\frac{8}{17}$
(ג) $\frac{8}{15}$ ✓
(ד) $\frac{15}{17}$
6.במשולש ישר-זווית הצלע הצמודה לזווית $A$ היא $4$ והיתר הוא $8$ . מהי הזווית $A$ ?
(א) $9 0^{\circ}$
(ב) $6 0^{\circ}$ ✓
(ג) $3 0^{\circ}$
(ד) $4 5^{\circ}$
7.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 12$ , $A C = 16$ (הצלע ליד $A$ ), $A B = 20$ (היתר). מהו $cos A$ ?
(א) $\frac{4}{3}$
(ב) $\frac{4}{5}$ ✓
(ג) $\frac{3}{5}$
(ד) $\frac{3}{4}$
8.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $6$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $3$ ✓
(ב) $33$
(ג) $6$
(ד) $12$
9.נתון $sin x = \frac{7}{25}$ ו- $cos x = \frac{24}{25}$ . מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{24}{25}$
(ב) $\frac{7}{24}$ ✓
(ג) $\frac{7}{25}$
(ד) $\frac{24}{7}$
10.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $16$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $16$
(ב) $8$ ✓
(ג) $32$
(ד) $83$
11.נתון $cos x = \frac{15}{17}$ ו- $x$ זווית חדה. מהו $sin x$ ?
(א) $\frac{8}{17}$ ✓
(ב) $\frac{15}{17}$
(ג) $\frac{17}{8}$
(ד) $\frac{15}{8}$
12.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 15$ (הצלע מול $A$ ), $A C = 20$ ו- $A B = 25$ (היתר). מהו $sin A$ ?
(א) $\frac{5}{3}$
(ב) $\frac{3}{5}$ ✓
(ג) $\frac{3}{4}$
(ד) $\frac{4}{5}$
13.במשולש ישר-זווית הצלע שמול הזווית $A$ היא $3$ והיתר הוא $6$ . מהי הזווית $A$ ?
(א) $4 5^{\circ}$
(ב) $9 0^{\circ}$
(ג) $6 0^{\circ}$
(ד) $3 0^{\circ}$ ✓
14.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 12$ (מול $A$ ), $A C = 16$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{3}{4}$ ✓
(ב) $\frac{4}{5}$
(ג) $\frac{4}{3}$
(ד) $\frac{3}{5}$
15.מהו $tan (4 5^{\circ})$ ?
(א) $3$
(ב) $0$
(ג) $1$ ✓
(ד) $\frac{3}{3}$

מפתח תשובות

$\frac{48}{73}$ — לפי הזהות $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$, ובהיות הזווית חדה בוחרים בשורש החיובי. מתקיים $48^2+55^2=73^2$, ולכן $\sin\alpha=\frac{48}{73}$.
$\frac{5}{12}$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $\tan A = \frac{5}{12}$.
$\frac{3}{4}$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $\tan A = \frac{3}{4}$.
$1$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $\sin(90^\circ)-\cos(90^\circ)=1-0=1$.
$\frac{8}{15}$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{8/17}{15/17}=\dfrac{8}{15}=\frac{8}{15}$.
$60^\circ$ — $\cos A=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=60^\circ$.
$\frac{4}{5}$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}$.
$3$ — הניצב המבוקש שווה ליתר כפול cos60°. בשני המקרים היחס הוא 1/2, ולכן הניצב שווה ל־6·(1/2)=3.
$\frac{7}{24}$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{7/25}{24/25}=\dfrac{7}{24}=\frac{7}{24}$.
$8$ — הניצב המבוקש שווה ליתר כפול cos60°. בשני המקרים היחס הוא 1/2, ולכן הניצב שווה ל־16·(1/2)=8.
$\frac{8}{17}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(15/17\right)^2}=\frac{8}{17}$.
$\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{\text{מול}}{\text{יתר}} = \frac{BC}{AB} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$.
$30^\circ$ — $\sin A=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=30^\circ$.
$\frac{3}{4}$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $\tan A = \frac{3}{4}$.
$1$ — $\tan(45^\circ) = 1$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'