15 שאלות תרגול טריגונומטריה לבגרות 4 יח"ל: זהויות, פתרון משוואות טריגונומטריות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים.

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול טריגונומטריה הוא מרכיב חובה בבגרות 4 יח"ל, ושילוב הזהויות עם פתרון משוואות הוא בדיוק המקום שבו תלמידים מאבדים נקודות. דף תרגול זה כולל 15 שאלות מודרגות שמכסות את כל הנושא: ערכים מדויקים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בזוויות 30°, 45° ו-60°; הזהות היסודית sin²x+cos²x=1 והזהות tanx=sinx/cosx; פתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות ומורכבות במעגל היחידה כולל פתרון כללי; שימוש בחוק הסינוסים a/sinA=b/sinB=c/sinC ובחוק הקוסינוסים c²=a²+b²−2ab·cosC לחישוב צלעות וזוויות במשולש כללי; וכן בעיות יישומיות (גובה, מרחק וזווית). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהבסיס עד רמת הבגרות. זמן מומלץ: כ-65 דקות.

1.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $6$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $3$ ✓
(ב) $33$
(ג) $6$
(ד) $12$
2.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 8$ (מול $A$ ), $A C = 15$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{15}{8}$
(ב) $\frac{15}{17}$
(ג) $\frac{8}{17}$
(ד) $\frac{8}{15}$ ✓
3.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 12$ (מול $A$ ), $A C = 16$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{3}{4}$ ✓
(ב) $\frac{4}{5}$
(ג) $\frac{4}{3}$
(ד) $\frac{3}{5}$
4.חשבו את ערך הביטוי $tan (6 0^{\circ}) \cdot tan (3 0^{\circ})$ .
(א) $3$
(ב) $1$ ✓
(ג) $3$
(ד) $\frac{1}{3}$
5.מהו $sin (6 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{3 - 1}{2}$ ✓
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $0$
6.לאיזה ביטוי שווה $sin (1 0^{\circ})$ (זהות הזוויות המשלימות)?
(א) $sin (8 0^{\circ})$
(ב) $cos (1 0^{\circ})$
(ג) $cos (8 0^{\circ})$ ✓
(ד) $tan (1 0^{\circ})$
7.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $8$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $4$ ✓
(ב) $43$
(ג) $8$
(ד) $16$
8.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $20$ ו- $21$ . מהו אורך היתר?
(א) $28$
(ב) $29$ ✓
(ג) $41$
(ד) $30$
9.נתון $sin x = \frac{7}{25}$ ו- $cos x = \frac{24}{25}$ . מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{24}{25}$
(ב) $\frac{7}{24}$ ✓
(ג) $\frac{7}{25}$
(ד) $\frac{24}{7}$
10.מהו $3 tan (4 5^{\circ})$ ?
(א) $3$
(ב) $1$
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $3$ ✓
11.מהו $cos (0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $\frac{2}{2}$
(ד) $1$ ✓
12.חשבו את ערך הביטוי $2 cos (6 0^{\circ})$ .
(א) $1$ ✓
(ב) $2$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $3$
13.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $6$ ו- $8$ . מהו אורך היתר?
(א) $11$
(ב) $9$
(ג) $14$
(ד) $10$ ✓
14.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $4$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $4$
(ב) $23$
(ג) $8$
(ד) $2$ ✓
15.נתון $cos x = \frac{15}{17}$ ו- $x$ זווית חדה. מהו $sin x$ ?
(א) $\frac{8}{17}$ ✓
(ב) $\frac{15}{17}$
(ג) $\frac{17}{8}$
(ד) $\frac{15}{8}$

מפתח תשובות

$3$ — הניצב המבוקש שווה ליתר כפול cos60°. בשני המקרים היחס הוא 1/2, ולכן הניצב שווה ל־6·(1/2)=3.
$\frac{8}{15}$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $\tan A = \frac{8}{15}$.
$\frac{3}{4}$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $\tan A = \frac{3}{4}$.
$1$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $\tan(60^\circ)\cdot\tan(30^\circ)=\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{3}{3}=1$.
$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $\sin(60^\circ)-\sin(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$.
$\cos(80^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(10^\circ)=\cos(80^\circ)=\cos(80^\circ)$.
$4$ — הניצב המבוקש שווה ליתר כפול sin30°. בשני המקרים היחס הוא 1/2, ולכן הניצב שווה ל־8·(1/2)=4.
$29$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{400+441}=\sqrt{841}=29$.
$\frac{7}{24}$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{7/25}{24/25}=\dfrac{7}{24}=\frac{7}{24}$.
$3$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $3\tan(45^\circ)=3\cdot 1=3$.
$1$ — $\cos(0^\circ) = 1$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
$1$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $2\cos(60^\circ)=2\cdot\frac{1}{2}=1$.
$10$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$.
$2$ — הניצב המבוקש שווה ליתר כפול sin30°. בשני המקרים היחס הוא 1/2, ולכן הניצב שווה ל־4·(1/2)=2.
$\frac{8}{17}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(15/17\right)^2}=\frac{8}{17}$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'