15 שאלות תרגול טריגונומטריה לבגרות 4 יח"ל: זהויות, פתרון משוואות טריגונומטריות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים.

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול טריגונומטריה הוא מרכיב חובה בבגרות 4 יח"ל, ושילוב הזהויות עם פתרון משוואות הוא בדיוק המקום שבו תלמידים מאבדים נקודות. דף תרגול זה כולל 15 שאלות מודרגות שמכסות את כל הנושא: ערכים מדויקים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בזוויות 30°, 45° ו-60°; הזהות היסודית sin²x+cos²x=1 והזהות tanx=sinx/cosx; פתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות ומורכבות במעגל היחידה כולל פתרון כללי; שימוש בחוק הסינוסים a/sinA=b/sinB=c/sinC ובחוק הקוסינוסים c²=a²+b²−2ab·cosC לחישוב צלעות וזוויות במשולש כללי; וכן בעיות יישומיות (גובה, מרחק וזווית). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהבסיס עד רמת הבגרות. זמן מומלץ: כ-65 דקות.

1.במשולש ישר-זווית הצלע הצמודה לזווית $A$ היא $6$ והיתר הוא $12$ . מהי הזווית $A$ ?
(א) $4 5^{\circ}$
(ב) $6 0^{\circ}$ ✓
(ג) $9 0^{\circ}$
(ד) $3 0^{\circ}$
2.חשבו את ערך הביטוי $sin (9 0^{\circ}) - cos (9 0^{\circ})$ .
(א) $2$
(ב) $1$ ✓
(ג) $0$
(ד) $- 1$
3.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $18$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $39$
(ב) $18$
(ג) $10$
(ד) $9$ ✓
4.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $9$ ו- $12$ . מהו אורך היתר?
(א) $14$
(ב) $15$ ✓
(ג) $21$
(ד) $16$
5.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $10$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $5$ ✓
(ב) $6$
(ג) $65$
(ד) $10$
6.במשולש ישר-זווית הצלע שמול זווית של $3 0^{\circ}$ היא $5$ . מהו אורך היתר?
(א) $35$
(ב) $10$ ✓
(ג) $5$
(ד) $12$
7.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 5$ (הצלע מול $A$ ), $A C = 12$ ו- $A B = 13$ (היתר). מהו $sin A$ ?
(א) $\frac{12}{13}$
(ב) $\frac{5}{12}$
(ג) $\frac{13}{5}$
(ד) $\frac{5}{13}$ ✓
8.נתון $cos x = 1$ ו- $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ . מהי הזווית $x$ ?
(א) $3 0^{\circ}$
(ב) $0^{\circ}$ ✓
(ג) $4 5^{\circ}$
(ד) $6 0^{\circ}$
9.מהו $cos^{2} (6 0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{1}{4}$ ✓
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $1$
10.חשבו את ערך הביטוי $tan (4 5^{\circ}) \cdot cos (4 5^{\circ})$ .
(א) $1$
(ב) $2$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{2}{2}$ ✓
11.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 6$ , $A C = 8$ (הצלע ליד $A$ ), $A B = 10$ (היתר). מהו $cos A$ ?
(א) $\frac{4}{5}$ ✓
(ב) $\frac{3}{5}$
(ג) $\frac{3}{4}$
(ד) $\frac{4}{3}$
12.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 20$ (הצלע מול $A$ ), $A C = 21$ ו- $A B = 29$ (היתר). מהו $sin A$ ?
(א) $\frac{29}{20}$
(ב) $\frac{20}{29}$ ✓
(ג) $\frac{21}{29}$
(ד) $\frac{20}{21}$
13.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $14$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $14$
(ב) $37$
(ג) $8$
(ד) $7$ ✓
14.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 10$ , $A C = 24$ (הצלע ליד $A$ ), $A B = 26$ (היתר). מהו $cos A$ ?
(א) $\frac{12}{13}$ ✓
(ב) $\frac{5}{13}$
(ג) $\frac{5}{12}$
(ד) $\frac{12}{5}$
15.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 15$ (מול $A$ ), $A C = 20$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{4}{5}$
(ב) $\frac{3}{4}$ ✓
(ג) $\frac{4}{3}$
(ד) $\frac{3}{5}$

מפתח תשובות

$60^\circ$ — $\cos A=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=60^\circ$.
$1$ — $\sin(90^\circ)-\cos(90^\circ)=1-0=1$.
$9$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=18\times\frac{1}{2}=9$.
$15$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$.
$5$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=10\times\frac{1}{2}=5$.
$10$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot5=10$.
$\frac{5}{13}$ — $\sin A = \frac{5}{13}$.
$0^\circ$ — מהטבלה: $\cos(0^\circ)=1$, ולכן $x=0^\circ$.
$\frac{1}{4}$ — $\cos^2(60^\circ)=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$.
$\frac{\sqrt{2}}{2}$ — $\tan(45^\circ)\cdot\cos(45^\circ)=1\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
$\frac{4}{5}$ — $\cos A = \dfrac{\text{הצלע הצמודה ל-}A}{\text{היתר}} = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5}$.
$\frac{20}{29}$ — $\sin A = \frac{20}{29}$.
$7$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=14\times\frac{1}{2}=7$.
$\frac{12}{13}$ — $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{26} = \frac{12}{13}$.
$\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'