📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מפתח תשובות

1. $30^\circ$ — $\sin A = \dfrac{\text{צלע נגדית}}{\text{יתר}} = \dfrac{1}{2}$. מכיוון ש-$\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$, מתקבל $A = 30^\circ$.
2. $x=60^\circ \lor x=120^\circ$ — הפתרון הבסיסי הוא $60^\circ$, והפתרון הכללי בתחום הוא: $x=60^\circ \lor x=120^\circ$.
3. $\frac{7}{24}$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{7/25}{24/25}=\dfrac{7}{24}=\frac{7}{24}$.
4. $90^\circ$ — מהטבלה: $\sin(90^\circ)=1$, ולכן $x=90^\circ$.
5. $45^\circ$ — מהטבלה: $\sin(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$, ולכן $x=45^\circ$.
6. $\frac{36}{85}$ — לפי הזהות $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$, ובהיות הזווית חדה בוחרים בשורש החיובי. מתקיים $36^2+77^2=85^2$, ולכן $\sin\alpha=\frac{36}{85}$.
7. $\frac{21}{29}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(20/29\right)^2}=\frac{21}{29}$ (חיובי כי $x$ חדה).
8. $1$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $2\cos(60^\circ)=2\cdot\frac{1}{2}=1$.
9. $\frac{3}{5}$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $\sin A = \frac{3}{5}$.
10. $\cos(55^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(35^\circ)=\cos(55^\circ)=\cos(55^\circ)$.
11. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \dfrac{\text{הצלע הצמודה ל-}A}{\text{היתר}} = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5}$.
12. $\frac{5}{12}$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{5/13}{12/13}=\dfrac{5}{12}=\frac{5}{12}$.
13. $9$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9$.
14. $1$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $\sin(30^\circ)+\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$.
15. $\frac{3}{5}$ — מציבים ביחס או בזהות הטריגונומטרית המתאימים ומחשבים: $\sin A = \frac{3}{5}$.