15 שאלות תרגול טריגונומטריה לבגרות 4 יח"ל: זהויות, פתרון משוואות טריגונומטריות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים.

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול טריגונומטריה הוא מרכיב חובה בבגרות 4 יח"ל, ושילוב הזהויות עם פתרון משוואות הוא בדיוק המקום שבו תלמידים מאבדים נקודות. דף תרגול זה כולל 15 שאלות מודרגות שמכסות את כל הנושא: ערכים מדויקים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בזוויות 30°, 45° ו-60°; הזהות היסודית sin²x+cos²x=1 והזהות tanx=sinx/cosx; פתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות ומורכבות במעגל היחידה כולל פתרון כללי; שימוש בחוק הסינוסים a/sinA=b/sinB=c/sinC ובחוק הקוסינוסים c²=a²+b²−2ab·cosC לחישוב צלעות וזוויות במשולש כללי; וכן בעיות יישומיות (גובה, מרחק וזווית). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהבסיס עד רמת הבגרות. זמן מומלץ: כ-65 דקות.

1.מהו $cos (9 0^{\circ})$ ?
(א) $0$ ✓
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $\frac{2}{2}$
(ד) $\frac{3}{2}$
2.במשולש ישר-זווית הצלע הצמודה לזווית $A$ היא $9$ והיתר הוא $18$ . מהי הזווית $A$ ?
(א) $9 0^{\circ}$
(ב) $3 0^{\circ}$
(ג) $4 5^{\circ}$
(ד) $6 0^{\circ}$ ✓
3.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 3$ (מול $A$ ), $A C = 4$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{4}{3}$
(ב) $\frac{3}{5}$
(ג) $\frac{4}{5}$
(ד) $\frac{3}{4}$ ✓
4.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $12$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $6$ ✓
(ב) $12$
(ג) $7$
(ד) $36$
5.מהו $3 tan (4 5^{\circ})$ ?
(א) $3$
(ב) $1$
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $3$ ✓
6.פתרו את המשוואה $sin x = \frac{1}{2}$ בתחום $0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}$ .
(א) $x = 3 0^{\circ} \lor x = 15 0^{\circ}$ ✓
(ב) $x = 9 0^{\circ}$
(ג) $x = 6 0^{\circ}$
(ד) $x = 3 0^{\circ}$
7.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 15$ (מול $A$ ), $A C = 20$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{4}{5}$
(ב) $\frac{3}{4}$ ✓
(ג) $\frac{4}{3}$
(ד) $\frac{3}{5}$
8.מהו $tan (4 5^{\circ}) + tan (4 5^{\circ})$ ?
(א) $2$ ✓
(ב) $0$
(ג) $1$
(ד) $\frac{1}{2}$
9.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 3$ , $A C = 4$ (הצלע ליד $A$ ), $A B = 5$ (היתר). מהו $cos A$ ?
(א) $\frac{4}{5}$ ✓
(ב) $\frac{4}{3}$
(ג) $\frac{3}{4}$
(ד) $\frac{3}{5}$
10.מהו $sin (6 0^{\circ})$ ?
(א) $1$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $\frac{3}{2}$ ✓
(ד) $\frac{2}{2}$
11.נתון $sin x = \frac{20}{29}$ ו- $x$ זווית חדה. מהו $cos x$ ?
(א) $\frac{20}{29}$
(ב) $\frac{20}{21}$
(ג) $\frac{29}{21}$
(ד) $\frac{21}{29}$ ✓
12.חשבו את ערך הביטוי $cos (0^{\circ}) + sin (0^{\circ})$ .
(א) $1$ ✓
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $2$
(ד) $0$
13.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 3$ (הצלע מול $A$ ), $A C = 4$ ו- $A B = 5$ (היתר). מהו $sin A$ ?
(א) $\frac{3}{4}$
(ב) $\frac{3}{5}$ ✓
(ג) $\frac{5}{3}$
(ד) $\frac{4}{5}$
14.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $5$ ו- $12$ . מהו אורך היתר?
(א) $14$
(ב) $17$
(ג) $13$ ✓
(ד) $12$
15.מהו $sin (6 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{3 - 1}{2}$ ✓
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $0$

מפתח תשובות

$0$ — $\cos(90^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
$60^\circ$ — $\cos A=\dfrac{9}{18}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=60^\circ$.
$\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
$6$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=12\times\frac{1}{2}=6$.
$3$ — $3\tan(45^\circ)=3\cdot 1=3$.
$x=30^\circ \lor x=150^\circ$ — הפתרון הבסיסי הוא $30^\circ$, והפתרון הכללי בתחום הוא: $x=30^\circ \lor x=150^\circ$.
$\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$.
$2$ — $\tan(45^\circ)+\tan(45^\circ)=1+1=2$.
$\frac{4}{5}$ — $\cos A=\dfrac{\text{הצלע הצמודה ל-}A}{\text{היתר}}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{5}$.
$\frac{\sqrt{3}}{2}$ — $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
$\frac{21}{29}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(20/29\right)^2}=\frac{21}{29}$ (חיובי כי $x$ חדה).
$1$ — $\cos(0^\circ)+\sin(0^\circ)=1+0=1$.
$\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
$13$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$.
$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ — $\sin(60^\circ)-\sin(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'