15 שאלות תרגול טריגונומטריה לבגרות 4 יח"ל: זהויות, פתרון משוואות טריגונומטריות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים.

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול טריגונומטריה הוא מרכיב חובה בבגרות 4 יח"ל, ושילוב הזהויות עם פתרון משוואות הוא בדיוק המקום שבו תלמידים מאבדים נקודות. דף תרגול זה כולל 15 שאלות מודרגות שמכסות את כל הנושא: ערכים מדויקים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בזוויות 30°, 45° ו-60°; הזהות היסודית sin²x+cos²x=1 והזהות tanx=sinx/cosx; פתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות ומורכבות במעגל היחידה כולל פתרון כללי; שימוש בחוק הסינוסים a/sinA=b/sinB=c/sinC ובחוק הקוסינוסים c²=a²+b²−2ab·cosC לחישוב צלעות וזוויות במשולש כללי; וכן בעיות יישומיות (גובה, מרחק וזווית). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהבסיס עד רמת הבגרות. זמן מומלץ: כ-65 דקות.

1.פתרו את המשוואה $sin x = \frac{3}{2}$ בתחום $0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}$ .
(א) $x = 6 0^{\circ} \lor x = 12 0^{\circ}$ ✓
(ב) $x = 15 0^{\circ}$
(ג) $x = 9 0^{\circ}$
(ד) $x = 3 0^{\circ}$
2.במשולש ישר-זווית שני הניצבים שווים ל- $5$ . מהי כל אחת מהזוויות החדות?
(א) $7 5^{\circ}$
(ב) $6 0^{\circ}$
(ג) $3 0^{\circ}$
(ד) $4 5^{\circ}$ ✓
3.במשולש ישר-זווית היתר הוא $25$ ואחד הניצבים הוא $20$ . מהו הניצב השני?
(א) $16$
(ב) $25$
(ג) $15$ ✓
(ד) $5$
4.לאיזה ביטוי שווה $sin (3 0^{\circ})$ (זהות הזוויות המשלימות)?
(א) $sin (6 0^{\circ})$
(ב) $cos (6 0^{\circ})$ ✓
(ג) $tan (3 0^{\circ})$
(ד) $cos (3 0^{\circ})$
5.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $6$ ו- $8$ . מהו אורך היתר?
(א) $11$
(ב) $9$
(ג) $14$
(ד) $10$ ✓
6.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $20$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $70$
(ב) $20$
(ג) $11$
(ד) $10$ ✓
7.מהו הערך של $cos (9 0^{\circ})$ ?
(א) $0$ ✓
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $\frac{3}{2}$
(ד) $1$
8.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $12$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $6$ ✓
(ב) $12$
(ג) $7$
(ד) $36$
9.נתון $cos x = 1$ ו- $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ . מהי הזווית $x$ ?
(א) $3 0^{\circ}$
(ב) $0^{\circ}$ ✓
(ג) $4 5^{\circ}$
(ד) $6 0^{\circ}$
10.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $10$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $6$
(ב) $10$
(ג) $8$
(ד) $5$ ✓
11.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 7$ (מול $A$ ), $A C = 24$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{24}{25}$
(ב) $\frac{7}{25}$
(ג) $\frac{7}{24}$ ✓
(ד) $\frac{24}{7}$
12.חשבו את ערך הביטוי $sin (9 0^{\circ}) - cos (9 0^{\circ})$ .
(א) $2$
(ב) $1$ ✓
(ג) $0$
(ד) $- 1$
13.במשולש ישר-זווית שני הניצבים שווים ל- $11$ . מהי כל אחת מהזוויות החדות?
(א) $4 5^{\circ}$ ✓
(ב) $6 0^{\circ}$
(ג) $9 0^{\circ}$
(ד) $3 0^{\circ}$
14.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 6$ (מול $A$ ), $A C = 8$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{4}{5}$
(ב) $\frac{4}{3}$
(ג) $\frac{3}{4}$ ✓
(ד) $\frac{3}{5}$
15.נתון $sin x = \frac{5}{13}$ ו- $cos x = \frac{12}{13}$ . מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{5}{13}$
(ב) $\frac{12}{5}$
(ג) $\frac{12}{13}$
(ד) $\frac{5}{12}$ ✓

מפתח תשובות

$x=60^\circ \lor x=120^\circ$ — הפתרון הבסיסי הוא $60^\circ$, והפתרון הכללי בתחום הוא: $x=60^\circ \lor x=120^\circ$.
$45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{5}{5}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).
$15$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{625-400}=\sqrt{225}=15$.
$\cos(60^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(30^\circ)=\cos(60^\circ)=\cos(60^\circ)$.
$10$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$.
$10$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=20\times\frac{1}{2}=10$.
$0$ — $\cos(90^\circ)=0$.
$6$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=12\times\frac{1}{2}=6$.
$0^\circ$ — מהטבלה: $\cos(0^\circ)=1$, ולכן $x=0^\circ$.
$5$ — הצלע שמול הזווית $= $ יתר $\times \sin(30^\circ) = 10 \times \frac{1}{2} = 5$. המסיח $8$ קרוב ל-$10 \times \sin(60^\circ) \approx 8.66$ — טעות נפוצה של שימוש בזווית הלא נכונה.
$\frac{7}{24}$ — $\tan A = \frac{\text{הצלע שמול }A}{\text{הצלע שליד }A} = \frac{BC}{AC} = \frac{7}{24}$.
$1$ — $\sin(90^\circ)-\cos(90^\circ)=1-0=1$.
$45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{11}{11}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).
$\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
$\frac{5}{12}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{5/13}{12/13}=\dfrac{5}{12}=\frac{5}{12}$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'