15 שאלות תרגול טריגונומטריה לבגרות 4 יח"ל: זהויות, פתרון משוואות טריגונומטריות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים.

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול טריגונומטריה הוא מרכיב חובה בבגרות 4 יח"ל, ושילוב הזהויות עם פתרון משוואות הוא בדיוק המקום שבו תלמידים מאבדים נקודות. דף תרגול זה כולל 15 שאלות מודרגות שמכסות את כל הנושא: ערכים מדויקים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בזוויות 30°, 45° ו-60°; הזהות היסודית sin²x+cos²x=1 והזהות tanx=sinx/cosx; פתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות ומורכבות במעגל היחידה כולל פתרון כללי; שימוש בחוק הסינוסים a/sinA=b/sinB=c/sinC ובחוק הקוסינוסים c²=a²+b²−2ab·cosC לחישוב צלעות וזוויות במשולש כללי; וכן בעיות יישומיות (גובה, מרחק וזווית). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהבסיס עד רמת הבגרות. זמן מומלץ: כ-65 דקות.

1.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $24$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $24$
(ב) $13$
(ג) $12$ ✓
(ד) $72$
2.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $8$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $4$ ✓
(ב) $8$
(ג) $5$
(ד) $34$
3.נתון $cos x = \frac{1}{2}$ ו- $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ . מהי הזווית $x$ ?
(א) $4 5^{\circ}$
(ב) $3 0^{\circ}$
(ג) $6 0^{\circ}$ ✓
(ד) $0^{\circ}$
4.במשולש ישר-זווית היתר הוא $25$ ואחד הניצבים הוא $20$ . מהו הניצב השני?
(א) $16$
(ב) $25$
(ג) $15$ ✓
(ד) $5$
5.לאיזה ביטוי שווה $sin (1 5^{\circ})$ (זהות הזוויות המשלימות)?
(א) $cos (7 5^{\circ})$ ✓
(ב) $sin (7 5^{\circ})$
(ג) $tan (1 5^{\circ})$
(ד) $cos (1 5^{\circ})$
6.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $14$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $7$ ✓
(ב) $67$
(ג) $14$
(ד) $8$
7.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $15$ ו- $20$ . מהו אורך היתר?
(א) $35$
(ב) $24$
(ג) $25$ ✓
(ד) $26$
8.נתון $sin x = \frac{3}{5}$ ו- $cos x = \frac{4}{5}$ . מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{4}{3}$
(ב) $\frac{3}{5}$
(ג) $\frac{3}{4}$ ✓
(ד) $\frac{4}{5}$
9.מהו $cos (3 0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{2}{2}$
(ג) $\frac{3}{2}$ ✓
(ד) $1$
10.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $16$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $9$
(ב) $8$ ✓
(ג) $68$
(ד) $16$
11.חשבו את ערך הביטוי $cos (0^{\circ}) + sin (0^{\circ})$ .
(א) $1$ ✓
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $2$
(ד) $0$
12.במשולש ישר-זווית הצלע שמול זווית של $3 0^{\circ}$ היא $3$ . מהו אורך היתר?
(א) $6$ ✓
(ב) $8$
(ג) $3$
(ד) $33$
13.נתון $sin x = \frac{8}{17}$ ו- $x$ זווית חדה. מהו $cos x$ ?
(א) $\frac{8}{15}$
(ב) $\frac{15}{17}$ ✓
(ג) $\frac{17}{15}$
(ד) $\frac{8}{17}$
14.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 5$ , $A C = 12$ (הצלע ליד $A$ ), $A B = 13$ (היתר). מהו $cos A$ ?
(א) $\frac{12}{5}$
(ב) $\frac{5}{13}$
(ג) $\frac{5}{12}$
(ד) $\frac{12}{13}$ ✓
15.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $12$ ו- $16$ . מהו אורך היתר?
(א) $20$ ✓
(ב) $21$
(ג) $19$
(ד) $28$

מפתח תשובות

$12$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=24\times\frac{1}{2}=12$.
$4$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=8\times\frac{1}{2}=4$.
$60^\circ$ — מהטבלה: $\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}$, ולכן $x=60^\circ$.
$15$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{625-400}=\sqrt{225}=15$.
$\cos(75^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(15^\circ)=\cos(75^\circ)=\cos(75^\circ)$.
$7$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=14\times\frac{1}{2}=7$.
$25$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25$.
$\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{3/5}{4/5}=\dfrac{3}{4}=\frac{3}{4}$.
$\frac{\sqrt{3}}{2}$ — $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
$8$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=16\times\frac{1}{2}=8$.
$1$ — $\cos(0^\circ)+\sin(0^\circ)=1+0=1$.
$6$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot3=6$.
$\frac{15}{17}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(8/17\right)^2}=\frac{15}{17}$ (חיובי כי $x$ חדה).
$\frac{12}{13}$ — $\cos A = \frac{12}{13}$.
$20$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'