15 שאלות תרגול טריגונומטריה לבגרות 4 יח"ל: זהויות, פתרון משוואות טריגונומטריות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים.

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול טריגונומטריה הוא מרכיב חובה בבגרות 4 יח"ל, ושילוב הזהויות עם פתרון משוואות הוא בדיוק המקום שבו תלמידים מאבדים נקודות. דף תרגול זה כולל 15 שאלות מודרגות שמכסות את כל הנושא: ערכים מדויקים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בזוויות 30°, 45° ו-60°; הזהות היסודית sin²x+cos²x=1 והזהות tanx=sinx/cosx; פתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות ומורכבות במעגל היחידה כולל פתרון כללי; שימוש בחוק הסינוסים a/sinA=b/sinB=c/sinC ובחוק הקוסינוסים c²=a²+b²−2ab·cosC לחישוב צלעות וזוויות במשולש כללי; וכן בעיות יישומיות (גובה, מרחק וזווית). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהבסיס עד רמת הבגרות. זמן מומלץ: כ-65 דקות.

1.בזווית חדה $x$ מתקיים $sin x = \frac{5}{13}$ , $cos x = \frac{12}{13}$ . לפי הזהות $tan x = \frac{sin x}{cos x}$ , מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{5}{13}$
(ב) $\frac{12}{5}$
(ג) $\frac{12}{13}$
(ד) $\frac{5}{12}$ ✓
2.נתון $tan x = 0$ ו- $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ . מהי הזווית $x$ ?
(א) $0^{\circ}$ ✓
(ב) $4 5^{\circ}$
(ג) $6 0^{\circ}$
(ד) $3 0^{\circ}$
3.במשולש ישר-זווית היתר הוא $10$ ואחד הניצבים הוא $8$ . מהו הניצב השני?
(א) $6$ ✓
(ב) $2$
(ג) $10$
(ד) $7$
4.חשבו את ערך הביטוי $sin (9 0^{\circ}) - cos (9 0^{\circ})$ .
(א) $2$
(ב) $1$ ✓
(ג) $0$
(ד) $- 1$
5.במשולש ישר-זווית היתר הוא $20$ ואחד הניצבים הוא $16$ . מהו הניצב השני?
(א) $20$
(ב) $12$ ✓
(ג) $13$
(ד) $4$
6.חשבו את ערך הביטוי $tan (6 0^{\circ}) \cdot tan (3 0^{\circ})$ .
(א) $3$
(ב) $1$ ✓
(ג) $3$
(ד) $\frac{1}{3}$
7.מהו $tan (4 5^{\circ}) + tan (4 5^{\circ})$ ?
(א) $2$ ✓
(ב) $0$
(ג) $1$
(ד) $\frac{1}{2}$
8.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $14$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $14$
(ב) $37$
(ג) $8$
(ד) $7$ ✓
9.לאיזה ביטוי שווה $sin (1 0^{\circ})$ (זהות הזוויות המשלימות)?
(א) $sin (8 0^{\circ})$
(ב) $cos (1 0^{\circ})$
(ג) $cos (8 0^{\circ})$ ✓
(ד) $tan (1 0^{\circ})$
10.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 3$ , $A C = 4$ (הצלע ליד $A$ ), $A B = 5$ (היתר). מהו $cos A$ ?
(א) $\frac{4}{5}$ ✓
(ב) $\frac{4}{3}$
(ג) $\frac{3}{4}$
(ד) $\frac{3}{5}$
11.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $18$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $39$
(ב) $18$
(ג) $10$
(ד) $9$ ✓
12.במשולש ישר-זווית היתר הוא $13$ ואחד הניצבים הוא $12$ . מהו הניצב השני?
(א) $1$
(ב) $6$
(ג) $13$
(ד) $5$ ✓
13.במשולש ישר-זווית הצלע הצמודה לזווית $A$ היא $9$ והיתר הוא $18$ . מהי הזווית $A$ ?
(א) $9 0^{\circ}$
(ב) $3 0^{\circ}$
(ג) $4 5^{\circ}$
(ד) $6 0^{\circ}$ ✓
14.נתון $cos x = \frac{15}{17}$ ו- $x$ זווית חדה. מהו $sin x$ ?
(א) $\frac{8}{17}$ ✓
(ב) $\frac{15}{17}$
(ג) $\frac{17}{8}$
(ד) $\frac{15}{8}$
15.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 15$ , $A C = 20$ (הצלע ליד $A$ ), $A B = 25$ (היתר). מהו $cos A$ ?
(א) $\frac{3}{5}$
(ב) $\frac{4}{5}$ ✓
(ג) $\frac{3}{4}$
(ד) $\frac{4}{3}$

מפתח תשובות

$\frac{5}{12}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{5/13}{12/13}=\dfrac{5}{12}=\frac{5}{12}$.
$0^\circ$ — מהטבלה: $\tan(0^\circ)=0$, ולכן $x=0^\circ$.
$6$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$.
$1$ — $\sin(90^\circ)-\cos(90^\circ)=1-0=1$.
$12$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{20^2-16^2}=\sqrt{400-256}=\sqrt{144}=12$.
$1$ — $\tan(60^\circ)\cdot\tan(30^\circ)=\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{3}{3}=1$.
$2$ — $\tan(45^\circ)+\tan(45^\circ)=1+1=2$.
$7$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=14\times\frac{1}{2}=7$.
$\cos(80^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(10^\circ)=\cos(80^\circ)=\cos(80^\circ)$.
$\frac{4}{5}$ — $\cos A=\dfrac{\text{הצלע הצמודה ל-}A}{\text{היתר}}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{5}$.
$9$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=18\times\frac{1}{2}=9$.
$5$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$.
$60^\circ$ — $\cos A=\dfrac{9}{18}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=60^\circ$.
$\frac{8}{17}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(15/17\right)^2}=\frac{8}{17}$.
$\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'