15 שאלות תרגול טריגונומטריה לבגרות 4 יח"ל: זהויות, פתרון משוואות טריגונומטריות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים.

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול טריגונומטריה הוא מרכיב חובה בבגרות 4 יח"ל, ושילוב הזהויות עם פתרון משוואות הוא בדיוק המקום שבו תלמידים מאבדים נקודות. דף תרגול זה כולל 15 שאלות מודרגות שמכסות את כל הנושא: ערכים מדויקים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בזוויות 30°, 45° ו-60°; הזהות היסודית sin²x+cos²x=1 והזהות tanx=sinx/cosx; פתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות ומורכבות במעגל היחידה כולל פתרון כללי; שימוש בחוק הסינוסים a/sinA=b/sinB=c/sinC ובחוק הקוסינוסים c²=a²+b²−2ab·cosC לחישוב צלעות וזוויות במשולש כללי; וכן בעיות יישומיות (גובה, מרחק וזווית). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהבסיס עד רמת הבגרות. זמן מומלץ: כ-65 דקות.

1.נתון $tan x = \frac{3}{3}$ ו- $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ . מהי הזווית $x$ ?
(א) $3 0^{\circ}$ ✓
(ב) $6 0^{\circ}$
(ג) $4 5^{\circ}$
(ד) $0^{\circ}$
2.מהו הערך של $cos (9 0^{\circ})$ ?
(א) $0$ ✓
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $\frac{3}{2}$
(ד) $1$
3.חשבו את ערך הביטוי $sin (3 0^{\circ}) + cos (6 0^{\circ})$ .
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $2$
(ג) $1$ ✓
(ד) $\frac{3}{2}$
4.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $15$ ו- $20$ . מהו אורך היתר?
(א) $35$
(ב) $24$
(ג) $25$ ✓
(ד) $26$
5.נתון $sin x = \frac{20}{29}$ ו- $cos x = \frac{21}{29}$ . מהו $tan x$ ?
(א) $\frac{20}{29}$
(ב) $\frac{21}{29}$
(ג) $\frac{20}{21}$ ✓
(ד) $\frac{21}{20}$
6.מהו הערך של $sin (0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{2}{2}$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $0$ ✓
(ד) $1$
7.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $8$ ו- $15$ . מהו אורך היתר?
(א) $18$
(ב) $16$
(ג) $23$
(ד) $17$ ✓
8.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $9$ ו- $12$ . מהו אורך היתר?
(א) $14$
(ב) $15$ ✓
(ג) $21$
(ד) $16$
9.נתון $sin x = \frac{8}{17}$ ו- $x$ זווית חדה. מהו $cos x$ ?
(א) $\frac{8}{15}$
(ב) $\frac{15}{17}$ ✓
(ג) $\frac{17}{15}$
(ד) $\frac{8}{17}$
10.במשולש ישר-זווית היתר הוא $5$ ואחד הניצבים הוא $4$ . מהו הניצב השני?
(א) $3$ ✓
(ב) $5$
(ג) $4$
(ד) $1$
11.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $20$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $70$
(ב) $20$
(ג) $11$
(ד) $10$ ✓
12.במשולש ישר-זווית הצלע שמול זווית של $3 0^{\circ}$ היא $5$ . מהו אורך היתר?
(א) $35$
(ב) $10$ ✓
(ג) $5$
(ד) $12$
13.לאיזה ביטוי שווה $sin (2 5^{\circ})$ (זהות הזוויות המשלימות)?
(א) $cos (2 5^{\circ})$
(ב) $cos (6 5^{\circ})$ ✓
(ג) $sin (6 5^{\circ})$
(ד) $tan (2 5^{\circ})$
14.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $8$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $4$ ✓
(ב) $5$
(ג) $64$
(ד) $8$
15.מהו $tan (4 5^{\circ})$ ?
(א) $3$
(ב) $0$
(ג) $1$ ✓
(ד) $\frac{3}{3}$

מפתח תשובות

$30^\circ$ — מהטבלה: $\tan(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{3}$, ולכן $x=30^\circ$.
$0$ — $\cos(90^\circ)=0$.
$1$ — $\sin(30^\circ)+\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$.
$25$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25$.
$\frac{20}{21}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{20/29}{21/29}=\dfrac{20}{21}=\frac{20}{21}$.
$0$ — $\sin(0^\circ)=0$.
$17$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$.
$15$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$.
$\frac{15}{17}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(8/17\right)^2}=\frac{15}{17}$ (חיובי כי $x$ חדה).
$3$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$.
$10$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=20\times\frac{1}{2}=10$.
$10$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot5=10$.
$\cos(65^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(25^\circ)=\cos(65^\circ)=\cos(65^\circ)$.
$4$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=8\times\frac{1}{2}=4$.
$1$ — $\tan(45^\circ) = 1$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'