תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{24}{25}$ — $\cos A = \frac{24}{25}$.
2. $0^\circ$ — מהטבלה: $\tan(0^\circ)=0$, ולכן $x=0^\circ$.
3. $\frac{1}{2}$ — $\sin^2(45^\circ)=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.
4. $0$ — $\cos(90^\circ)=0$.
5. $5$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$.
6. $\frac{3}{4}$ — $\sin(60^\circ)\cos(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{4}$.
7. $1$ — $\cos(0^\circ)+\sin(0^\circ)=1+0=1$.
8. $60^\circ$ — מהטבלה: $\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}$, ולכן $x=60^\circ$.
9. $1$ — $\cos(45^\circ)\cdot\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\sqrt{2}=1$.
10. $\cos(80^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(10^\circ)=\cos(80^\circ)=\cos(80^\circ)$.
11. $\frac{12}{13}$ — $\cos A = \frac{12}{13}$.
12. $3$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$.
13. $\frac{5}{12}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{5/13}{12/13}=\dfrac{5}{12}=\frac{5}{12}$.
14. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
15. $\sqrt{3}$ — $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
16. $29$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{400+441}=\sqrt{841}=29$.
17. $45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{2}{2}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).
18. $\frac{15}{17}$ — $\cos A = \frac{15}{17}$.
19. $25$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25$.
20. $4$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=8\times\frac{1}{2}=4$.
21. $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ — $\cos(30^\circ)+\cos(60^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$.
22. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
23. $12$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{20^2-16^2}=\sqrt{400-256}=\sqrt{144}=12$.
24. $1$ — $\cos(0^\circ) = 1$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
25. $\frac{4}{5}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(3/5\right)^2}=\frac{4}{5}$ (חיובי כי $x$ חדה).
26. $\frac{8}{15}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{8/17}{15/17}=\dfrac{8}{15}=\frac{8}{15}$.
27. $\frac{7}{24}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{7/25}{24/25}=\dfrac{7}{24}=\frac{7}{24}$.
28. $0^\circ$ — מהטבלה: $\cos(0^\circ)=1$, ולכן $x=0^\circ$.
29. $\frac{7}{24}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{7/25}{24/25}=\dfrac{7}{24}=\frac{7}{24}$.
30. $\frac{12}{13}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(5/13\right)^2}=\frac{12}{13}$ (חיובי כי $x$ חדה).
31. $\frac{8}{17}$ — $\sin A = \frac{8}{17}$.
32. $30^\circ$ — מהטבלה: $\cos(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$, ולכן $x=30^\circ$.
33. $90^\circ$ — מהטבלה: $\sin(90^\circ)=1$, ולכן $x=90^\circ$.
34. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
35. $1$ — $4\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=4\cdot\frac{1}{4}=1$.