תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מפתח תשובות ופתרונות

1. $45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{7}{7}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).
2. $5$ — הצלע שמול הזווית $= $ יתר $\times \sin(30^\circ) = 10 \times \frac{1}{2} = 5$. המסיח $8$ קרוב ל-$10 \times \sin(60^\circ) \approx 8.66$ — טעות נפוצה של שימוש בזווית הלא נכונה.
3. $3$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=6\times\frac{1}{2}=3$.
4. $\cos(70^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(20^\circ)=\cos(70^\circ)=\cos(70^\circ)$.
5. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
6. $2$ — $\tan(45^\circ)+\tan(45^\circ)=1+1=2$.
7. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — במשולש ישר-זווית שווה-שוקיים ($45^\circ$-$45^\circ$-$90^\circ$) עם שוקיים באורך $1$, האלכסון שווה $\sqrt{2}$. לכן $\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
8. $6$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$.
9. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
10. $\frac{3}{5}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(4/5\right)^2}=\frac{3}{5}$.
11. $60^\circ$ — $\cos A=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=60^\circ$.
12. $20$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{29^2-21^2}=\sqrt{841-441}=\sqrt{400}=20$.
13. $90^\circ$ — מהטבלה: $\sin(90^\circ)=1$, ולכן $x=90^\circ$.
14. $60^\circ$ — $\cos A=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=60^\circ$.
15. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
16. $5$ — $10\cdot\cos(60^\circ)=10\cdot\frac{1}{2}=5$.
17. $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ — $\sin(60^\circ)-\sin(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$.
18. $45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{11}{11}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).
19. $45^\circ$ — מהטבלה: $\sin(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$, ולכן $x=45^\circ$.
20. $1$ — $\sin(30^\circ)+\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$.
21. $3$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=6\times\frac{1}{2}=3$.
22. $30^\circ$ — $\sin A=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=30^\circ$.
23. $\cos(55^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(35^\circ)=\cos(55^\circ)=\cos(55^\circ)$.
24. $1$ — $2\sin(30^\circ)=2\cdot\frac{1}{2}=1$.
25. $20$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$.
26. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ — $\tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
27. $\frac{5}{13}$ — $\sin A = \frac{5}{13}$.
28. $6$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=12\times\frac{1}{2}=6$.
29. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
30. $2$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=4\times\frac{1}{2}=2$.
31. $\frac{8}{17}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(15/17\right)^2}=\frac{8}{17}$.
32. $\frac{7}{24}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{7/25}{24/25}=\dfrac{7}{24}=\frac{7}{24}$.
33. $25$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25$.
34. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
35. $0$ — $\sin(0^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.