15 שאלות תרגול טריגונומטריה לבגרות 4 יח"ל: זהויות, פתרון משוואות טריגונומטריות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים.

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול טריגונומטריה הוא מרכיב חובה בבגרות 4 יח"ל, ושילוב הזהויות עם פתרון משוואות הוא בדיוק המקום שבו תלמידים מאבדים נקודות. דף תרגול זה כולל 15 שאלות מודרגות שמכסות את כל הנושא: ערכים מדויקים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בזוויות 30°, 45° ו-60°; הזהות היסודית sin²x+cos²x=1 והזהות tanx=sinx/cosx; פתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות ומורכבות במעגל היחידה כולל פתרון כללי; שימוש בחוק הסינוסים a/sinA=b/sinB=c/sinC ובחוק הקוסינוסים c²=a²+b²−2ab·cosC לחישוב צלעות וזוויות במשולש כללי; וכן בעיות יישומיות (גובה, מרחק וזווית). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהבסיס עד רמת הבגרות. זמן מומלץ: כ-65 דקות.

1.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $20$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $10$ ✓
(ב) $20$
(ג) $40$
(ד) $11$
2.מהו $cos (6 0^{\circ}) \cdot 10$ ?
(א) $5$ ✓
(ב) $3$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $10$
3.נתון $cos x = \frac{21}{29}$ ו- $x$ זווית חדה. מהו $sin x$ ?
(א) $\frac{21}{20}$
(ב) $\frac{20}{29}$ ✓
(ג) $\frac{21}{29}$
(ד) $\frac{29}{20}$
4.נתון $cos x = \frac{2}{2}$ ו- $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ . מהי הזווית $x$ ?
(א) $4 5^{\circ}$ ✓
(ב) $3 0^{\circ}$
(ג) $6 0^{\circ}$
(ד) $0^{\circ}$
5.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 6$ , $A C = 8$ (הצלע ליד $A$ ), $A B = 10$ (היתר). מהו $cos A$ ?
(א) $\frac{4}{5}$ ✓
(ב) $\frac{3}{5}$
(ג) $\frac{3}{4}$
(ד) $\frac{4}{3}$
6.מהו $cos (0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $\frac{2}{2}$
(ד) $1$ ✓
7.לאיזה ביטוי שווה $sin (1 0^{\circ})$ (זהות הזוויות המשלימות)?
(א) $sin (8 0^{\circ})$
(ב) $cos (1 0^{\circ})$
(ג) $cos (8 0^{\circ})$ ✓
(ד) $tan (1 0^{\circ})$
8.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $10$ והזווית החדה היא $3 0^{\circ}$ . מהי הצלע שמול הזווית?
(א) $6$
(ב) $10$
(ג) $8$
(ד) $5$ ✓
9.במשולש ישר-זווית, היתר הוא $10$ והזווית החדה היא $6 0^{\circ}$ . מהי הצלע הצמודה (ליד) לזווית?
(א) $5$ ✓
(ב) $6$
(ג) $65$
(ד) $10$
10.מהו $cos^{2} (6 0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{1}{4}$ ✓
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $1$
11.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 9$ , $A C = 12$ (הצלע ליד $A$ ), $A B = 15$ (היתר). מהו $cos A$ ?
(א) $\frac{3}{5}$
(ב) $\frac{4}{5}$ ✓
(ג) $\frac{4}{3}$
(ד) $\frac{3}{4}$
12.מהו הערך של $sin (0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{2}{2}$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $0$ ✓
(ד) $1$
13.מהו $3 tan (4 5^{\circ})$ ?
(א) $3$
(ב) $1$
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $3$ ✓
14.מהו $cos (9 0^{\circ})$ ?
(א) $0$ ✓
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $\frac{2}{2}$
(ד) $\frac{3}{2}$
15.נתון $sin x = \frac{3}{2}$ ו- $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ . מהי הזווית $x$ ?
(א) $6 0^{\circ}$ ✓
(ב) $0^{\circ}$
(ג) $4 5^{\circ}$
(ד) $3 0^{\circ}$

מפתח תשובות

$10$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=20\times\frac{1}{2}=10$.
$5$ — $10\cdot\cos(60^\circ)=10\cdot\frac{1}{2}=5$.
$\frac{20}{29}$ — לפי $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(21/29\right)^2}=\frac{20}{29}$.
$45^\circ$ — מהטבלה: $\cos(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$, ולכן $x=45^\circ$.
$\frac{4}{5}$ — $\cos A = \dfrac{\text{הצלע הצמודה ל-}A}{\text{היתר}} = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5}$.
$1$ — $\cos(0^\circ) = 1$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
$\cos(80^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(10^\circ)=\cos(80^\circ)=\cos(80^\circ)$.
$5$ — הצלע שמול הזווית $= $ יתר $\times \sin(30^\circ) = 10 \times \frac{1}{2} = 5$. המסיח $8$ קרוב ל-$10 \times \sin(60^\circ) \approx 8.66$ — טעות נפוצה של שימוש בזווית הלא נכונה.
$5$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=10\times\frac{1}{2}=5$.
$\frac{1}{4}$ — $\cos^2(60^\circ)=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$.
$\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$ (הצלע הצמודה לזווית $A$ היא $AC=12$, והיתר הוא $AB=15$).
$0$ — $\sin(0^\circ)=0$.
$3$ — $3\tan(45^\circ)=3\cdot 1=3$.
$0$ — $\cos(90^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
$60^\circ$ — מהטבלה: $\sin(60^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$, ולכן $x=60^\circ$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'