15 שאלות תרגול טריגונומטריה לבגרות 4 יח"ל: זהויות, פתרון משוואות טריגונומטריות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים.

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול טריגונומטריה הוא מרכיב חובה בבגרות 4 יח"ל, ושילוב הזהויות עם פתרון משוואות הוא בדיוק המקום שבו תלמידים מאבדים נקודות. דף תרגול זה כולל 15 שאלות מודרגות שמכסות את כל הנושא: ערכים מדויקים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בזוויות 30°, 45° ו-60°; הזהות היסודית sin²x+cos²x=1 והזהות tanx=sinx/cosx; פתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות ומורכבות במעגל היחידה כולל פתרון כללי; שימוש בחוק הסינוסים a/sinA=b/sinB=c/sinC ובחוק הקוסינוסים c²=a²+b²−2ab·cosC לחישוב צלעות וזוויות במשולש כללי; וכן בעיות יישומיות (גובה, מרחק וזווית). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומודרגות מהבסיס עד רמת הבגרות. זמן מומלץ: כ-65 דקות.

1.מהו $tan (4 5^{\circ}) + tan (4 5^{\circ})$ ?
(א) $2$ ✓
(ב) $0$
(ג) $1$
(ד) $\frac{1}{2}$
2.לאיזה ביטוי שווה $sin (2 5^{\circ})$ (זהות הזוויות המשלימות)?
(א) $cos (2 5^{\circ})$
(ב) $cos (6 5^{\circ})$ ✓
(ג) $sin (6 5^{\circ})$
(ד) $tan (2 5^{\circ})$
3.מהו $3 tan (4 5^{\circ})$ ?
(א) $3$
(ב) $1$
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $3$ ✓
4.נתון $cos x = \frac{3}{2}$ ו- $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ . מהי הזווית $x$ ?
(א) $3 0^{\circ}$ ✓
(ב) $0^{\circ}$
(ג) $6 0^{\circ}$
(ד) $4 5^{\circ}$
5.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 5$ , $A C = 12$ (הצלע ליד $A$ ), $A B = 13$ (היתר). מהו $cos A$ ?
(א) $\frac{12}{5}$
(ב) $\frac{5}{13}$
(ג) $\frac{5}{12}$
(ד) $\frac{12}{13}$ ✓
6.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 9$ (מול $A$ ), $A C = 12$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{4}{3}$
(ב) $\frac{3}{4}$ ✓
(ג) $\frac{4}{5}$
(ד) $\frac{3}{5}$
7.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $5$ ו- $12$ . מהו אורך היתר?
(א) $14$
(ב) $17$
(ג) $13$ ✓
(ד) $12$
8.מהו $sin (9 0^{\circ})$ ?
(א) $1$ ✓
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{2}{2}$
9.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 20$ (מול $A$ ), $A C = 21$ (ליד $A$ ). מהו $tan A$ ?
(א) $\frac{20}{21}$ ✓
(ב) $\frac{21}{20}$
(ג) $\frac{21}{29}$
(ד) $\frac{20}{29}$
10.במשולש ישר-זווית היתר הוא $20$ ואחד הניצבים הוא $16$ . מהו הניצב השני?
(א) $20$
(ב) $12$ ✓
(ג) $13$
(ד) $4$
11.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $9$ ו- $12$ . מהו אורך היתר?
(א) $14$
(ב) $15$ ✓
(ג) $21$
(ד) $16$
12.פתרו את המשוואה $sin x = \frac{3}{2}$ בתחום $0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}$ .
(א) $x = 6 0^{\circ} \lor x = 12 0^{\circ}$ ✓
(ב) $x = 15 0^{\circ}$
(ג) $x = 9 0^{\circ}$
(ד) $x = 3 0^{\circ}$
13.במשולש $A B C$ ישר-זווית ב- $C$ , נתון: $B C = 15$ , $A C = 20$ (הצלע ליד $A$ ), $A B = 25$ (היתר). מהו $cos A$ ?
(א) $\frac{3}{5}$
(ב) $\frac{4}{5}$ ✓
(ג) $\frac{3}{4}$
(ד) $\frac{4}{3}$
14.מהו $tan (3 0^{\circ})$ ?
(א) $0$
(ב) $1$
(ג) $3$
(ד) $\frac{3}{3}$ ✓
15.במשולש ישר-זווית הניצבים הם $12$ ו- $16$ . מהו אורך היתר?
(א) $20$ ✓
(ב) $21$
(ג) $19$
(ד) $28$

מפתח תשובות

$2$ — $\tan(45^\circ)+\tan(45^\circ)=1+1=2$.
$\cos(65^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(25^\circ)=\cos(65^\circ)=\cos(65^\circ)$.
$3$ — $3\tan(45^\circ)=3\cdot 1=3$.
$30^\circ$ — מהטבלה: $\cos(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$, ולכן $x=30^\circ$.
$\frac{12}{13}$ — $\cos A = \frac{12}{13}$.
$\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
$13$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$.
$1$ — $\sin(90^\circ) = 1$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
$\frac{20}{21}$ — $\tan A = \frac{20}{21}$.
$12$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{20^2-16^2}=\sqrt{400-256}=\sqrt{144}=12$.
$15$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$.
$x=60^\circ \lor x=120^\circ$ — הפתרון הבסיסי הוא $60^\circ$, והפתרון הכללי בתחום הוא: $x=60^\circ \lor x=120^\circ$.
$\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
$\frac{\sqrt{3}}{3}$ — $\tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
$20$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~25 דק'
🔢 תרגול סדרות חשבוניות והנדסיות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~25 דק'