15 שאלות טריגונומטריה מתקדמת לבגרות 5 יח"ל: זהויות סכום והפרש, זווית כפולה, משוואות מורכבות וחוקי סינוס/קוסינוס.

📐 תרגול טריגונומטריה מתקדמת — בגרות 5 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 5 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

טריגונומטריה מתקדמת ב-5 יח"ל מרחיבה את הנושא הרבה מעבר לרמת 4 היחידות, ומשלבת זהויות מתוחכמות עם פתרון משוואות במעגל היחידה. דף תרגול טריגונומטריה זה כולל 15 שאלות מודרגות ברמת 5 יח"ל: זהויות הסכום וההפרש sin(α±β) ו-cos(α±β); זהויות הזווית הכפולה sin2x=2sinxcosx ו-cos2x=cos²x−sin²x; פישוט ביטויים טריגונומטריים מורכבים; פתרון משוואות טריגונומטריות הדורשות שימוש בזהויות לפני הפתרון, כולל פתרון כללי במעגל היחידה; חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים בבעיות משולש מורכבות; ובעיות יישומיות מתקדמות. השאלות בסגנון שאלוני 5 יח"ל ומדגישות את הצעד הקריטי — בחירת הזהות הנכונה. זמן מומלץ: כ-70 דקות.

1.כמה רדיאנים שווה הזווית $3 0^{\circ}$ ?
(א) $\frac{π}{6}$ ✓
(ב) $\frac{π}{4}$
(ג) $\frac{π}{2}$
(ד) $\frac{π}{3}$
2.מהי התקופה של $y = cos (3 x)$ (במעלות)?
y = \cos(3x)
(א) $9 0^{\circ}$
(ב) $12 0^{\circ}$ ✓
(ג) $18 0^{\circ}$
(ד) $36 0^{\circ}$
3.מהו $tan (0^{\circ})$ ?
(א) $0$ ✓
(ב) $\frac{3}{3}$
(ג) $3$
(ד) $1$
4.מהו הערך המינימלי של $y = 3 cos x - 1$ ?
(א) $2$
(ב) $- 1$
(ג) $- 3$
(ד) $- 4$ ✓
5.השלימו את הזהות: $sin (α + β) = ?$
(א) $sin α cos β - cos α sin β$
(ב) $sin α cos β + cos α sin β$ ✓
(ג) $cos α cos β - sin α sin β$
(ד) $cos α cos β + sin α sin β$
6.מהו $cos (\frac{7 π}{4})$ ?
(א) $0$
(ב) $\frac{2}{2}$ ✓
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{3}{2}$
7.השלימו את הזהות: $1 - sin^{2} α = ?$
(א) $cos^{2} α$ ✓
(ב) $tan^{2} α$
(ג) $sin^{2} α$
(ד) $1$
8.במשולש $a = 5, b = 8$ והזווית ביניהם $C = 6 0^{\circ}$ . מהו $c$ ?
(א) $129$
(ב) $13$
(ג) $89$
(ד) $49 = 7$ ✓
9.נתון $sin α = \frac{4}{5}$ . מהו $cos (2 α)$ ?
(א) $\frac{18}{25}$
(ב) $- \frac{7}{25}$ ✓
(ג) $\frac{7}{25}$
(ד) $\frac{32}{25}$
10.מהו $sin (\frac{5 π}{4})$ ?
(א) $\frac{2}{2}$
(ב) $- \frac{2}{2}$ ✓
(ג) $0$
(ד) $\frac{1}{2}$
11.מהו התחום (טווח הערכים) של $y = sin x$ ?
(א) $0 \leq y \leq 1$
(ב) $- 1 \leq y \leq 1$ ✓
(ג) $y \geq 0$
(ד) $- 2 \leq y \leq 2$
12.מהו $cos (\frac{2 π}{3})$ ?
(א) $0$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $- \frac{1}{2}$ ✓
(ד) $\frac{2}{2}$
13.מהו $cos (2 π)$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{2}{2}$
(ג) $1$ ✓
(ד) $0$
14.מהו $cos (13 5^{\circ})$ ?
(א) $- \frac{2}{2}$ ✓
(ב) $0$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{2}{2}$
15.מהו $cos (18 0^{\circ})$ ?
(א) $- 1$ ✓
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $\frac{2}{2}$
(ד) $0$

מפתח תשובות

$\frac{\pi}{6}$ — ממירים לפי $180^\circ=\pi$ רדיאנים: $30^\circ=30\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{6}$.
$120^\circ$ — התקופה היא $\frac{360^\circ}{3}=120^\circ$.
$0$ — מתקיים $\tan(0^\circ)=\frac{\sin(0^\circ)}{\cos(0^\circ)}=0$.
$-4$ — המינימום מתקבל כש-$\cos x=-1$: $3\cdot(-1)-1=-4$.
$\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$ — נוסחת הסכום לסינוס. לכן התשובה היא $\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$.
$\frac{\sqrt{2}}{2}$ — ממירים את הזווית למעלות ומשתמשים במעגל היחידה: $\cos\left(\frac{7\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
$\cos^2\alpha$ — נובע מ-$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$. לכן התשובה היא $\cos^2\alpha$.
$\sqrt{49}=7$ — $c^2=25+64-2\cdot5\cdot8\cdot\frac12=89-40=49,\ c=7$.
$-\frac{7}{25}$ — לפי נוסחת הזווית הכפולה: $1-2\sin^2\alpha=1-2\cdot\frac{16}{25}=-\frac{7}{25}$.
$-\frac{\sqrt{2}}{2}$ — ממירים את הזווית למעלות ומשתמשים במעגל היחידה: $\sin\left(\frac{5\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
$-1\le y\le 1$ — סינוס מקבל ערכים בין $-1$ ל-$1$.
$-\frac{1}{2}$ — ממירים את הזווית למעלות ומשתמשים במעגל היחידה: $\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)=-\frac{1}{2}$.
$1$ — ממירים את הזווית למעלות ומשתמשים במעגל היחידה: $\cos\left(2\pi\right)=1$.
$-\frac{\sqrt{2}}{2}$ — הערך $\cos(135^\circ)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ נקבע לפי מעגל היחידה — שיעור ה-$x$ של הנקודה המתאימה לזווית.
$-1$ — הערך $\cos(180^\circ)=-1$ נקבע לפי מעגל היחידה — שיעור ה-$x$ של הנקודה המתאימה לזווית.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'
📈 תרגול חדו"א מתקדם — בגרות 5 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'