📐 תרגול טריגונומטריה מתקדמת — בגרות 5 יח"ל

מפתח תשובות

1. $\frac{\pi}{2}$ — ממירים לפי $180^\circ=\pi$ רדיאנים: $90^\circ=90\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{2}$.
2. $\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$ — נוסחת ההפרש לסינוס. לכן התשובה היא $\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$.
3. $\frac{\pi}{3}$ — ממירים לפי $180^\circ=\pi$ רדיאנים: $60^\circ=60\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{3}$.
4. $\dfrac{1}{2}$ — ערך טריגונומטרי ידוע: $\sin(30^\circ)=\frac{1}{2}$.
5. $\pi$ — ממירים לפי $180^\circ=\pi$ רדיאנים: $180^\circ=180\cdot\frac{\pi}{180}=\pi$.
6. $\sqrt{3}$ — מתקיים $\tan(60^\circ)=\frac{\sin(60^\circ)}{\cos(60^\circ)}=\sqrt{3}$.
7. $1$ — $\frac{5\pi}{4}=225^\circ$ (רביע שלישי). $\sin\left(\frac{5\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos\left(\frac{5\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$. לכן $\tan\left(\frac{5\pi}{4}\right)=\frac{-\sqrt{2}/2}{-\sqrt{2}/2}=1$.
8. $1$ — הערך $\sin(90^\circ)=1$ נקבע לפי מעגל היחידה — שיעור ה-$y$ של הנקודה המתאימה לזווית.
9. $-1$ — הזווית $270^\circ$ נמצאת בדיוק על הציר השלילי של $y$ במעגל היחידה, כלומר בנקודה $(0,-1)$. הסינוס שווה לשיעור ה-$y$ של הנקודה, ולכן $\sin(270^\circ)=-1$.
10. $180^\circ$ — התקופה של טנגנס היא $180^\circ$.
11. $180^\circ$ — ממירים לפי $\pi=180^\circ$: $\pi=180^\circ$.
12. $\cos\alpha$ — $\cos$ היא פונקציה זוגית. לכן התשובה היא $\cos\alpha$.
13. $270^\circ$ — ממירים לפי $\pi=180^\circ$: $\frac{3\pi}{2}=270^\circ$.
14. $\frac{5}{13}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ מקבלים את הערך המוחלט, והסימן נקבע לפי הרביע ראשון. לכן $\sin\alpha=\frac{5}{13}$.
15. $120^\circ$ — ממירים לפי $\pi=180^\circ$: $\frac{2\pi}{3}=120^\circ$.