15 שאלות טריגונומטריה מתקדמת לבגרות 5 יח"ל: זהויות סכום והפרש, זווית כפולה, משוואות מורכבות וחוקי סינוס/קוסינוס.

📐 תרגול טריגונומטריה מתקדמת — בגרות 5 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 5 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

טריגונומטריה מתקדמת ב-5 יח"ל מרחיבה את הנושא הרבה מעבר לרמת 4 היחידות, ומשלבת זהויות מתוחכמות עם פתרון משוואות במעגל היחידה. דף תרגול טריגונומטריה זה כולל 15 שאלות מודרגות ברמת 5 יח"ל: זהויות הסכום וההפרש sin(α±β) ו-cos(α±β); זהויות הזווית הכפולה sin2x=2sinxcosx ו-cos2x=cos²x−sin²x; פישוט ביטויים טריגונומטריים מורכבים; פתרון משוואות טריגונומטריות הדורשות שימוש בזהויות לפני הפתרון, כולל פתרון כללי במעגל היחידה; חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים בבעיות משולש מורכבות; ובעיות יישומיות מתקדמות. השאלות בסגנון שאלוני 5 יח"ל ומדגישות את הצעד הקריטי — בחירת הזהות הנכונה. זמן מומלץ: כ-70 דקות.

1.מהו $sin (\frac{11 π}{6})$ ?
(א) $- \frac{1}{2}$ ✓
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $0$
(ד) $\frac{2}{2}$
2.מהו $cos (2 π)$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{2}{2}$
(ג) $1$ ✓
(ד) $0$
3.מהו $sin (2 π)$ ?
(א) $\frac{3}{2}$
(ב) $0$ ✓
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{2}{2}$
4.כמה רדיאנים שווה הזווית $1 5^{\circ}$ ?
(א) $\frac{π}{6}$
(ב) $\frac{π}{4}$
(ג) $\frac{π}{3}$
(ד) $\frac{π}{12}$ ✓
5.במשולש $a = 8, A = 3 0^{\circ}, B = 3 0^{\circ}$ . מהו $b$ ?
(א) $8$ ✓
(ב) $83$
(ג) $16$
(ד) $4$
6.נתון $cos α = - \frac{3}{5}$ ו- $α$ ברביע שני. מהו $sin α$ ?
(א) $\frac{3}{5}$
(ב) $\frac{4}{5}$ ✓
(ג) $- \frac{3}{5}$
(ד) $- \frac{4}{5}$
7.מהו הערך המקסימלי של $y = 2 sin x + 1$ ?
(א) $3$ ✓
(ב) $2$
(ג) $1$
(ד) $- 1$
8.מהו $tan (\frac{5 π}{6})$ ?
(א) $- \frac{3}{3}$ ✓
(ב) $1$
(ג) $\frac{3}{3}$
(ד) $0$
9.מהו $cos (\frac{11 π}{6})$ ?
(א) $0$
(ב) $\frac{3}{2}$ ✓
(ג) $\frac{2}{2}$
(ד) $\frac{1}{2}$
10.מהו $sin (30 0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{2}{2}$
(ב) $0$
(ג) $- \frac{3}{2}$ ✓
(ד) $\frac{1}{2}$
11.כמה מעלות שווה הזווית $\frac{5 π}{6}$ רדיאנים?
(א) $15 0^{\circ}$ ✓
(ב) $6 0^{\circ}$
(ג) $3 0^{\circ}$
(ד) $4 5^{\circ}$
12.מהו $tan (\frac{π}{4})$ ?
(א) $\frac{3}{3}$
(ב) $0$
(ג) $3$
(ד) $1$ ✓
13.מצאו את כל פתרונות המשוואה $cos x = \frac{1}{2}$ בתחום $0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}$ .
(א) $x = 6 0^{\circ}, x = 12 0^{\circ}$
(ב) $x = 6 0^{\circ}, x = 30 0^{\circ}$ ✓
(ג) $x = 3 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}$
(ד) $x = 12 0^{\circ}, x = 24 0^{\circ}$
14.מהי התקופה של הפונקציה $y = cos x$ (במעלות)?
(א) $18 0^{\circ}$
(ב) $36 0^{\circ}$ ✓
(ג) $9 0^{\circ}$
(ד) $27 0^{\circ}$
15.מהו $cos (\frac{5 π}{6})$ ?
(א) $- \frac{3}{2}$ ✓
(ב) $0$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{2}{2}$

מפתח תשובות

$-\frac{1}{2}$ — ממירים את הזווית למעלות ומשתמשים במעגל היחידה: $\sin\left(\frac{11\pi}{6}\right)=-\frac{1}{2}$.
$1$ — ממירים את הזווית למעלות ומשתמשים במעגל היחידה: $\cos\left(2\pi\right)=1$.
$0$ — ממירים את הזווית למעלות ומשתמשים במעגל היחידה: $\sin\left(2\pi\right)=0$.
$\frac{\pi}{12}$ — ממירים לפי $180^\circ=\pi$ רדיאנים: $15^\circ=15\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{12}$.
$8$ — $b=\frac{a\sin B}{\sin A}=\frac{8\cdot\frac12}{\frac12}=8$.
$\frac{4}{5}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ מקבלים את הערך המוחלט, והסימן נקבע לפי הרביע שני. לכן $\sin\alpha=\frac{4}{5}$.
$3$ — המקסימום מתקבל כש-$\sin x=1$: $2\cdot1+1=3$.
$-\frac{\sqrt{3}}{3}$ — מתקיים $\tan\left(\frac{5\pi}{6}\right)=\frac{\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)}{\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$.
$\frac{\sqrt{3}}{2}$ — ממירים את הזווית למעלות ומשתמשים במעגל היחידה: $\cos\left(\frac{11\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$ — הערך $\sin(300^\circ)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ נקבע לפי מעגל היחידה — שיעור ה-$y$ של הנקודה המתאימה לזווית.
$150^\circ$ — ממירים לפי $\pi=180^\circ$: $\frac{5\pi}{6}=150^\circ$.
$1$ — מתקיים $\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)}{\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)}=1$.
$x=60^\circ,\ x=300^\circ$ — מוצאים את הפתרון הכללי ובוחרים מתוכו את הערכים שנמצאים בתחום $0^\circ\le x<360^\circ$. הפתרונות הם $x=60^\circ,\ x=300^\circ$.
$360^\circ$ — התקופה הבסיסית של קוסינוס היא $360^\circ$.
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$ — ממירים את הזווית למעלות ומשתמשים במעגל היחידה: $\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'
📈 תרגול חדו"א מתקדם — בגרות 5 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'