15 שאלות טריגונומטריה מתקדמת לבגרות 5 יח"ל: זהויות סכום והפרש, זווית כפולה, משוואות מורכבות וחוקי סינוס/קוסינוס.

📐 תרגול טריגונומטריה מתקדמת — בגרות 5 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"א · 5 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

טריגונומטריה מתקדמת ב-5 יח"ל מרחיבה את הנושא הרבה מעבר לרמת 4 היחידות, ומשלבת זהויות מתוחכמות עם פתרון משוואות במעגל היחידה. דף תרגול טריגונומטריה זה כולל 15 שאלות מודרגות ברמת 5 יח"ל: זהויות הסכום וההפרש sin(α±β) ו-cos(α±β); זהויות הזווית הכפולה sin2x=2sinxcosx ו-cos2x=cos²x−sin²x; פישוט ביטויים טריגונומטריים מורכבים; פתרון משוואות טריגונומטריות הדורשות שימוש בזהויות לפני הפתרון, כולל פתרון כללי במעגל היחידה; חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים בבעיות משולש מורכבות; ובעיות יישומיות מתקדמות. השאלות בסגנון שאלוני 5 יח"ל ומדגישות את הצעד הקריטי — בחירת הזהות הנכונה. זמן מומלץ: כ-70 דקות.

1.כמה רדיאנים שווה הזווית $21 0^{\circ}$ ?
(א) $\frac{π}{6}$
(ב) $\frac{π}{3}$
(ג) $\frac{π}{4}$
(ד) $\frac{7 π}{6}$ ✓
2.מהו $cos (\frac{7 π}{6})$ ?
(א) $- \frac{3}{2}$ ✓
(ב) $\frac{2}{2}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $0$
3.פתרו את המשוואה $tan x = 1$ (פתרון כללי).
(א) $x = \pm 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} k$
(ב) $x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} k$
(ג) $x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} k$ ✓
(ד) $x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} k$
4.מהו $sin (\frac{3 π}{2})$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $- 1$ ✓
(ג) $\frac{2}{2}$
(ד) $0$
5.פתרו את המשוואה $tan x = 3$ (פתרון כללי).
(א) $x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} k$
(ב) $x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} k$
(ג) $x = \pm 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} k$
(ד) $x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} k$ ✓
6.כמה רדיאנים שווה הזווית $9 0^{\circ}$ ?
(א) $\frac{π}{3}$
(ב) $\frac{π}{6}$
(ג) $\frac{π}{2}$ ✓
(ד) $\frac{π}{4}$
7.מהו $cos (\frac{5 π}{3})$ ?
(א) $\frac{2}{2}$
(ב) $\frac{1}{2}$ ✓
(ג) $0$
(ד) $\frac{3}{2}$
8.כמה מעלות שווה הזווית $2 π$ רדיאנים?
(א) $3 0^{\circ}$
(ב) $4 5^{\circ}$
(ג) $36 0^{\circ}$ ✓
(ד) $6 0^{\circ}$
9.כמה רדיאנים שווה הזווית $22 5^{\circ}$ ?
(א) $\frac{5 π}{4}$ ✓
(ב) $\frac{π}{6}$
(ג) $\frac{π}{3}$
(ד) $\frac{π}{4}$
10.מצאו את כל פתרונות המשוואה $sin x = \frac{1}{2}$ בתחום $0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}$ .
(א) $x = 3 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}$
(ב) $x = 3 0^{\circ}, x = 15 0^{\circ}$ ✓
(ג) $x = 6 0^{\circ}, x = 12 0^{\circ}$
(ד) $x = 15 0^{\circ}, x = 21 0^{\circ}$
11.כמה מעלות שווה הזווית $\frac{π}{6}$ רדיאנים?
(א) $9 0^{\circ}$
(ב) $6 0^{\circ}$
(ג) $3 0^{\circ}$ ✓
(ד) $4 5^{\circ}$
12.מהו $cos (33 0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{2}{2}$
(ב) $0$
(ג) $\frac{3}{2}$ ✓
(ד) $\frac{1}{2}$
13.מהו $sin (\frac{7 π}{6})$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $0$
(ג) $\frac{2}{2}$
(ד) $- \frac{1}{2}$ ✓
14.כמה רדיאנים שווה הזווית $27 0^{\circ}$ ?
(א) $\frac{π}{3}$
(ב) $\frac{π}{6}$
(ג) $\frac{3 π}{2}$ ✓
(ד) $\frac{π}{4}$
15.השלימו את הזהות: $sin^{2} α + cos^{2} α = ?$
(א) $1$ ✓
(ב) $sin 2 α$
(ג) $2$
(ד) $0$

מפתח תשובות

$\frac{7\pi}{6}$ — ממירים לפי $180^\circ=\pi$ רדיאנים: $210^\circ=210\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{7\pi}{6}$.
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$ — ממירים את הזווית למעלות ומשתמשים במעגל היחידה: $\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
$x=45^\circ+180^\circ k$ — למשוואה $\tan x=a$ הפתרון הכללי הוא $x=\alpha+180^\circ k$, כי לטנגנס תקופה של $180^\circ$. לכן הפתרון הוא $x=45^\circ+180^\circ k$.
$-1$ — ממירים את הזווית למעלות ומשתמשים במעגל היחידה: $\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)=-1$.
$x=60^\circ+180^\circ k$ — למשוואה $\tan x=a$ הפתרון הכללי הוא $x=\alpha+180^\circ k$, כי לטנגנס תקופה של $180^\circ$. לכן הפתרון הוא $x=60^\circ+180^\circ k$.
$\frac{\pi}{2}$ — ממירים לפי $180^\circ=\pi$ רדיאנים: $90^\circ=90\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{2}$.
$\frac{1}{2}$ — ממירים את הזווית למעלות ומשתמשים במעגל היחידה: $\cos\left(\frac{5\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}$.
$360^\circ$ — ממירים לפי $\pi=180^\circ$: $2\pi=360^\circ$.
$\frac{5\pi}{4}$ — ממירים לפי $180^\circ=\pi$ רדיאנים: $225^\circ=225\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{4}$.
$x=30^\circ,\ x=150^\circ$ — מוצאים את הפתרון הכללי ובוחרים מתוכו את הערכים שנמצאים בתחום $0^\circ\le x<360^\circ$. הפתרונות הם $x=30^\circ,\ x=150^\circ$.
$30^\circ$ — ממירים לפי $\pi=180^\circ$: $\frac{\pi}{6}=30^\circ$.
$\frac{\sqrt{3}}{2}$ — הערך $\cos(330^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ נקבע לפי מעגל היחידה — שיעור ה-$x$ של הנקודה המתאימה לזווית.
$-\frac{1}{2}$ — ממירים את הזווית למעלות ומשתמשים במעגל היחידה: $\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right)=-\frac{1}{2}$.
$\frac{3\pi}{2}$ — ממירים לפי $180^\circ=\pi$ רדיאנים: $270^\circ=270\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{3\pi}{2}$.
$1$ — זוהי זהות היסוד הטריגונומטרית. לכן התשובה היא $1$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: היכל הטריגונומטריה. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'
📈 תרגול חדו"א מתקדם — בגרות 5 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'