יחס ופרופורציה — תרגול לכיתה ו'

25 תרגילי יחס, פרופורציה ובעיות מילוליות יומיומיות (מתכונים, מפות, מהירויות).

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

תרגול בנושא יחס ופרופורציה לתלמידי כיתה ו'. כולל זיהוי יחס בין שני גדלים (לדוגמה: 3:2), יחסים שווי-ערך (3:2 = 6:4), שימוש בפרופורציה לפתרון בעיות (מתכונים — אם 2 ביצים ל-200 גרם קמח, כמה ביצים ל-500 גרם?), חישובי קנה-מידה במפות, וחישובי מהירות בסיסיים. 25 תרגילים מודרגים, מתאים לפני מבחן או לחזרה במסכם.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל החשבון. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

✖️ לוח הכפל — מסכם לכיתה ב'-ג' · 40 שאלות · ~30 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ה' · 30 שאלות · ~60 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'

1.פתור: 4/x = 12/27
(א)8
(ב)10
(ג)12
(ד)9✓
2.פתרו את הפרופורציה: 2/3 = x/9
(א)5
(ב)12
(ג)4
(ד)6✓
3.היחס בין בנים לבנות בכיתה הוא 3:2. אם בכיתה 25 תלמידים, כמה בנים יש?
(א)20
(ב)10
(ג)12
(ד)15✓
4.חלקו 90 ש״ח ביחס 1:2:3:4. מהו החלק הקטן?
(א)27 ש״ח
(ב)9 ש״ח✓
(ג)36 ש״ח
(ד)18 ש״ח
5.3 מכונות מייצרות 1000 מוצרים ב-12 שעות. בכמה שעות יעשו זאת 6 מכונות?
(א)8
(ב)24
(ג)6✓
(ד)4
6.אם 9:6 = 3:?, מה המספר החסר?
(א)4
(ב)2✓
(ג)5
(ד)3
7.חלקו 120 ביחס 3:5:4. מהו החלק הגדול?
(א)30
(ב)60
(ג)50✓
(ד)40
8.שלושה שותפים מחלקים רווח של 4500 ש״ח ביחס 1:2:2. כמה מקבל השותף הגדול (כל אחד מהשניים הגדולים)?
(א)900 ש״ח
(ב)1800 ש״ח✓
(ג)1500 ש״ח
(ד)2250 ש״ח
9.על מפה בקנה מידה 1:25,000, מרחק של 8 ס״מ מייצג כמה ק״מ במציאות?
(א)4
(ב)2✓
(ג)1
(ד)3
10.אם 4 חולצות עולות 200 ש״ח, כמה יעלו 7 חולצות?
(א)300 ש״ח
(ב)400 ש״ח
(ג)350 ש״ח✓
(ד)280 ש״ח
11.מה פירוש היחס 3:5?
(א)3 כפול 5
(ב)3 חלקים מול 5 חלקים✓
(ג)3 פחות 5
(ד)3 חלקי 5
12.ברז ממלא אמבטיה ב-24 דקות. שני ברזים זהים בכמה דקות?
(א)12✓
(ב)10
(ג)8
(ד)48
13.בכד יש מים ויין ביחס 5:3. מוסיפים 16 ליטר מים, והיחס נהיה 7:3. כמה ליטר יין יש בכד?
(א)24✓
(ב)16
(ג)20
(ד)12
14.חילקו סכום בין שלושה אנשים ביחס 2:3:5. ידוע שהשלישי קיבל ב-90 ש״ח יותר מהראשון. מהו הסכום הכולל?
(א)240
(ב)270
(ג)360
(ד)300✓
15.במתכון יש קמח, סוכר וחמאה ביחס 4:2:1. סך המשקל 350 גרם. כמה גרם קמח?
(א)100 גרם
(ב)250 גרם
(ג)150 גרם
(ד)200 גרם✓
16.חלקו 18 סוכריות בין שני ילדים ביחס 1:2. כמה יקבל הקטן?
(א)4
(ב)8
(ג)9
(ד)6✓
17.בכיתה היחס בין בנים לבנות הוא 5:7. אם 4 בנים נוספים יצטרפו, היחס יהפוך ל-7:7. כמה בנות בכיתה?
(א)10
(ב)12
(ג)14✓
(ד)7
18.אם 8 מוצרים עולים 56 ש״ח, מה עלות 15 מוצרים?
(א)98 ש״ח
(ב)105 ש״ח✓
(ג)112 ש״ח
(ד)120 ש״ח
19.3 פועלים ב-4 ימים מסיימים 12 חלקים. כמה חלקים יסיימו 5 פועלים ב-6 ימים?
(א)30✓
(ב)28
(ג)35
(ד)25
20.6 אוטובוסים מובילים ילדים ב-4 סיבובים. 8 אוטובוסים בכמה סיבובים?
(א)6
(ב)2
(ג)5
(ד)3✓
21.בקנה מידה 1:1000, מרחק במפה הוא 5 ס״מ. מהו המרחק במציאות (בס״מ)?
(א)50000
(ב)5000✓
(ג)1000
(ד)500
22.ביחס גילאים 2:7 אח צעיר 12. הגדול?
(א)38
(ב)45
(ג)40
(ד)42✓
23.שני כיסים מכילים שקלים ביחס $4 : 5$ . אחרי שמעבירים $10$ ₪ מהכיס הגדול לקטן, הסכומים שווים. כמה ₪ היו בסך הכל?
(א)180✓
(ב)160
(ג)100
(ד)90
24.מהו היחס המצומצם של $25 : 100$ ?
(א) $1 : 3$
(ב) $1 : 5$
(ג) $1 : 4$ ✓
(ד) $1 : 2$
25.בבית ספר 240 תלמידים על 8 כיתות שוות. כמה בכיתה?
(א)32
(ב)25
(ג)30✓
(ד)28

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

9 — כפל צולב: 4×27 = 12×x, 108 = 12x, x = 108÷12 = 9.
6 — מכפלות צולבות: 2 · 9 = 3 · x, ולכן 18 = 3x ומכאן x = 6.
15 — סה״כ חלקים: 3 + 2 = 5. כל חלק: 25 ÷ 5 = 5. בנים: 3 · 5 = 15.
9 ש״ח — סך חלקים 1+2+3+4=10. ערך חלק אחד 90:10=9. החלק הקטן 1·9=9 ש״ח.
6 — 3 × 12 = 36 שעות-מכונה. 36 ÷ 6 = 6 שעות.
2 — מצמצמים ב-3: 9 ÷ 3 = 3, 6 ÷ 3 = 2.
50 — 3+5+4=12. 120÷12=10. החלק הגדול=5×10=50.
1800 ש״ח — סה״כ 5 חלקים. כל חלק: 4500 ÷ 5 = 900. כל אחד מהשניים: 2 × 900 = 1800 ש״ח.
2 — 8 ס״מ × 25,000 = 200,000 ס״מ = 2,000 מטר = 2 ק״מ.
350 ש״ח — מחיר חולצה: 200 ÷ 4 = 50 ש״ח. 7 × 50 = 350 ש״ח.
3 חלקים מול 5 חלקים — יחס 3:5 אומר שעל כל 3 חלקים של דבר אחד יש 5 חלקים של דבר אחר.
12 — 1 × 24 = 24. 24 ÷ 2 = 12 דקות.
24 — נסמן את היחידה הראשונית ב-x: מים = 5x, יין = 3x. כמות היין לא השתנתה, ולכן ביחס החדש 3 חלקים שווים ל-3x, כלומר כל חלק חדש = x. מים חדש = 7x = 5x + 16, כלומר 2x = 16 ו-x = 8. היין = 3·8 = 24 ליטר.
300 — ההפרש בחלקים: 5−2=3 חלקים=90 ש״ח, לכן חלק אחד=30. סך החלקים=2+3+5=10. הסכום הכולל=10×30=300 ש״ח.
200 גרם — סך חלקים 4+2+1=7. ערך חלק אחד 350:7=50. קמח 4·50=200 גרם.
6 — 1+2=3 חלקים. 18÷3=6. החלק הקטן הוא 6 סוכריות.
14 — נסמן את היחידה ב-x. בתחילה: 5x בנים ו-7x בנות. אחרי הוספה: 5x+4 = 7x ולכן 2x = 4, x = 2. מספר הבנות הוא 7·2 = 14.
105 ש״ח — מחיר למוצר: 56 ÷ 8 = 7 ש״ח. 15 × 7 = 105 ש״ח.
30 — חלק לפועל ליום = 12/(3×4) = 1. אז 5×6×1 = 30.
3 — 6 × 4 = 24. 24 ÷ 8 = 3 סיבובים.
5000 — 1 ס״מ במפה = 1000 ס״מ במציאות. לכן 5 ס״מ × 1000 = 5000 ס״מ.
42 — מקדם 6; 6×7 = 42.
180 — נסמן: כיס קטן $= 4x$, כיס גדול $= 5x$. לאחר העברת $10$ ₪ מהגדול לקטן הם שווים: $5x - 10 = 4x + 10$. מכאן $x = 20$. סך הכל: $9x = 9 \times 20 = 180$ ₪. בדיקה: גדול $= 100$, קטן $= 80$; לאחר העברה: $100 - 10 = 90$ ו-$80 + 10 = 90$ — אכן שווה!
$1:4$ — מוצאים את המחלק המשותף הגדול (מ"מ) של 25 ו-100. מכיוון ש-$25 = 5^2$ ו-$100 = 4 \times 25$, המ"מ הוא 25. מחלקים את שני האיברים: $25 \div 25 = 1$ ו-$100 \div 25 = 4$. לכן היחס המצומצם הוא $1:4$.
30 — 240 ÷ 8 = 30.