יחס ופרופורציה — תרגול לכיתה ו'

25 תרגילי יחס, פרופורציה ובעיות מילוליות יומיומיות (מתכונים, מפות, מהירויות).

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

תרגול בנושא יחס ופרופורציה לתלמידי כיתה ו'. כולל זיהוי יחס בין שני גדלים (לדוגמה: 3:2), יחסים שווי-ערך (3:2 = 6:4), שימוש בפרופורציה לפתרון בעיות (מתכונים — אם 2 ביצים ל-200 גרם קמח, כמה ביצים ל-500 גרם?), חישובי קנה-מידה במפות, וחישובי מהירות בסיסיים. 25 תרגילים מודרגים, מתאים לפני מבחן או לחזרה במסכם.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל החשבון. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

✖️ לוח הכפל — מסכם לכיתה ב'-ג' · 40 שאלות · ~30 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ה' · 30 שאלות · ~60 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'

1.פתור: x/15 = 8/12
(א)10✓
(ב)9
(ג)12
(ד)11
2.אם 4 פועלים מסיימים עבודה ב־6 ימים, כמה ימים יידרשו ל־3 פועלים (באותה תפוקה ליום)?
(א)9
(ב)6
(ג)8✓
(ד)10
3.היחס בין משכורת אבא למשכורת אמא הוא 7:5. אם משכורת אמא היא 10,000 ש״ח, מה משכורת אבא?
(א)14,000✓
(ב)15,000
(ג)12,000
(ד)16,000
4.חלקו 30 שקלים בין חברים ביחס 2:3. כמה שקלים מקבל החבר הקטן?
(א)12✓
(ב)18
(ג)15
(ד)10
5.פתרו את הפרופורציה: 2/5 = 8/x
(א)20✓
(ב)16
(ג)15
(ד)10
6.חלקו 36 ש״ח ביחס 1:5. מהו החלק הגדול?
(א)25 ש״ח
(ב)30 ש״ח✓
(ג)6 ש״ח
(ד)20 ש״ח
7.שלושה שותפים חילקו רווח של 150,000 ש״ח ביחס 1:2:3. כמה קיבל השותף השלישי?
(א)75,000 ש״ח✓
(ב)25,000 ש״ח
(ג)60,000 ש״ח
(ד)50,000 ש״ח
8.אם 3:4 = ?:12, מה המספר החסר?
(א)11
(ב)9✓
(ג)8
(ד)6
9.שלוש עיירות מקבלות תרומות ביחס 1:2:3. הסכום הכולל הוא 180 ₪. כמה מקבלת העיר השנייה?
(א)60✓
(ב)30
(ג)90
(ד)45
10.חלקו 21 ביחס 3:4. מהו החלק הגדול?
(א)12✓
(ב)14
(ג)10
(ד)9
11.היחס בין מהירות אופניים למהירות קורקינט הוא 4:1. אם האופניים נוסעים במהירות 20 קמ"ש, מה מהירות הקורקינט?
(א)5✓
(ב)8
(ג)4
(ד)10
12.סכום היחס 4:5 שווה ל-72. מהו המספר הקטן?
(א)28
(ב)32✓
(ג)40
(ד)36
13.6 פועלים בונים קיר ב-10 ימים. ב-12 ימים כמה פועלים צריך?
(א)4
(ב)8
(ג)5✓
(ד)6
14.תערובת כוללת מים, מיץ ודבש ביחס 6:3:1. ב-500 מ״ל תערובת, כמה מ״ל דבש?
(א)50✓
(ב)100
(ג)25
(ד)75
15.חלקו 42 ביחס 2:5. מהו החלק הקטן?
(א)10
(ב)12✓
(ג)6
(ד)8
16.צמצם את היחס 18:45.
(א)3:5
(ב)2:9
(ג)2:5✓
(ד)6:15
17.שני שותפים השקיעו בעסק ביחס 3:7. הרווח הכולל הוא 5000 ש״ח. ההפרש בין הרווחים שלהם הוא?
(א)1500
(ב)2500
(ג)3000
(ד)2000✓
18.גיל שלושה אחים ביחס 1:2:3 וסכום גיליהם 36. כמה שנים האח הצעיר?
(א)12
(ב)18
(ג)6✓
(ד)4
19.איזה משני היחסים הבא גדול יותר: 3:4 או 5:8?
(א)אי-אפשר לקבוע
(ב)3:4✓
(ג)שניהם שווים
(ד)5:8
20.חילקו 110 ש״ח ביחס 2:4:5. כמה קיבל הראשון?
(א)30
(ב)20✓
(ג)10
(ד)40
21.שני מכלים מכילים מים ביחס 3:2. אחרי שמוסיפים 10 ליטרים לכל מכל, היחס הופך ל‑4:3. כמה ליטרים היו במכל הגדול בתחילה?
(א)30✓
(ב)25
(ג)20
(ד)40
22.4 לירות מיץ מכילים 1 לירה תרכיז ו-3 לירות מים. מה יחס תרכיז לכלל?
(א)3:1
(ב)1:4✓
(ג)1:3
(ד)3:4
23.בכד יש מים ויין ביחס 5:3. מוסיפים 16 ליטר מים, והיחס נהיה 7:3. כמה ליטר יין יש בכד?
(א)24✓
(ב)16
(ג)20
(ד)12
24.היחס בין מספר הכלבים למספר החתולים במקלט הוא 7:4. אם יש 28 כלבים — כמה חתולים יש?
(א)16✓
(ב)12
(ג)20
(ד)14
25.מפה במידה 1:25,000 — מרחק של 8 ס״מ במפה הוא כמה ק״מ במציאות?
(א)20 ק״מ
(ב)2 ק״מ✓
(ג)8 ק״מ
(ד)0.2 ק״מ

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

10 — כפל צולב: 12x = 15×8 = 120, x = 120÷12 = 10.
8 — סך ימי־עבודה: 4 · 6 = 24. עבור 3 פועלים: 24 ÷ 3 = 8 ימים.
14,000 — היחס אבא:אמא = 7:5. משכורת אמא = 10,000. ערך חלק = 10,000÷5=2,000. משכורת אבא = 7×2,000=14,000 ש״ח.
12 — סך חלקים: 2+3=5. ערך חלק: 30÷5=6. החבר הקטן (2 חלקים): 2×6=12.
20 — 2x = 5 · 8 = 40, ולכן x = 20.
30 ש״ח — סך חלקים 1+5=6. ערך חלק אחד 36:6=6. החלק הגדול 5·6=30 ש״ח.
75,000 ש״ח — סך חלקים 1+2+3=6. ערך חלק אחד 150,000:6=25,000. השלישי 3·25,000=75,000 ש״ח.
9 — מכפילים ב-3: 4 × 3 = 12, אז 3 × 3 = 9.
60 — סך חלקים: 1+2+3=6. ערך חלק: 180÷6=30. העיר השנייה (2 חלקים): 2×30=60.
12 — 3+4=7. 21÷7=3. החלק הגדול=4×3=12.
5 — היחס אופניים:קורקינט = 4:1. מהירות אופניים = 20 קמ"ש. ערך חלק = 20÷4=5. מהירות קורקינט = 1×5=5 קמ"ש.
32 — סכום החלקים = 4+5 = 9. ערך חלק = 72÷9 = 8. המספר הקטן = 4×8 = 32.
5 — עבודה כוללת: 6 × 10 = 60. 60 ÷ 12 = 5 פועלים.
50 — סך חלקים 10. חלק = 50. דבש = 1×50 = 50.
12 — 2+5=7. 42÷7=6. החלק הקטן=2×6=12.
2:5 — המחלק המשותף הגדול של 18 ו-45 הוא 9. 18÷9=2, 45÷9=5.
2000 — 3+7=10. 5000÷10=500. הקטן=3×500=1500, הגדול=7×500=3500. הפרש=3500−1500=2000 ש״ח.
6 — סך חלקים: 1+2+3=6. ערך חלק: 36÷6=6. האח הצעיר (1 חלק): 1×6=6.
3:4 — מביאים למכנה משותף: 3:4 = 6:8. מכיוון ש-6 > 5, היחס 3:4 גדול מ-5:8.
20 — סך חלקים: 2+4+5 = 11. חלק = 110 ÷ 11 = 10. הראשון: 2 × 10 = 20.
30 — נניח גדול=3k, קטן=2k. (3k+10)/(2k+10)=4/3. 9k+30=8k+40. k=10. גדול = 3×10=30.
1:4 — סה"כ המיץ = 1 + 3 = 4. היחס תרכיז:כלל = 1:4.
24 — נסמן את היחידה הראשונית ב-x: מים = 5x, יין = 3x. כמות היין לא השתנתה, ולכן ביחס החדש 3 חלקים שווים ל-3x, כלומר כל חלק חדש = x. מים חדש = 7x = 5x + 16, כלומר 2x = 16 ו-x = 8. היין = 3·8 = 24 ליטר.
16 — כל יחידה ביחס שווה ל-28:7 = 4. לכן מספר החתולים הוא 4·4 = 16.
2 ק״מ — 1 ס״מ במפה = 25,000 ס״מ = 0.25 ק״מ. 8 · 0.25 = 2 ק״מ.