יחס ופרופורציה — תרגול לכיתה ו'

25 תרגילי יחס, פרופורציה ובעיות מילוליות יומיומיות (מתכונים, מפות, מהירויות).

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

תרגול בנושא יחס ופרופורציה לתלמידי כיתה ו'. כולל זיהוי יחס בין שני גדלים (לדוגמה: 3:2), יחסים שווי-ערך (3:2 = 6:4), שימוש בפרופורציה לפתרון בעיות (מתכונים — אם 2 ביצים ל-200 גרם קמח, כמה ביצים ל-500 גרם?), חישובי קנה-מידה במפות, וחישובי מהירות בסיסיים. 25 תרגילים מודרגים, מתאים לפני מבחן או לחזרה במסכם.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל החשבון. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

✖️ לוח הכפל — מסכם לכיתה ב'-ג' · 40 שאלות · ~30 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ה' · 30 שאלות · ~60 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'

1.במשפחה היחס בין גילאי האב, האם והבן הוא 9:8:2. אם סך גילאיהם 76 שנים, מה גיל האב?
(א)36✓
(ב)8
(ג)40
(ד)32
2.ביחס 4:6 — מה היחס המצומצם?
(א)1:2
(ב)2:3✓
(ג)3:2
(ד)4:6
3.חלקו סכום בין ארבעה ילדים ביחס 1:2:3:4. הילד עם החלק השני (2 חלקים) קיבל 80 ש״ח. מהו הסכום הכולל?
(א)320 ש״ח
(ב)480 ש״ח
(ג)200 ש״ח
(ד)400 ש״ח✓
4.מתכון לפיצה ל‑4 אנשים דורש 200 גרם גבינה. כמה גבינה צריך ל‑10 אנשים?
(א)600
(ב)400
(ג)250
(ד)500✓
5.מתכון ל‑8 כוסות מרק דורש 4 גזרים. כמה גזרים צריך ל‑6 כוסות?
(א)2
(ב)3✓
(ג)6
(ד)4
6.מהו היחס המצומצם של 45:60?
(א)9:12
(ב)5:6
(ג)3:4✓
(ד)4:3
7.היחס בין שני מספרים הוא 3:4. אם מוסיפים 6 לכל אחד מהמספרים, היחס החדש הוא 4:5. מה סכום שני המספרים המקוריים?
(א)35
(ב)42✓
(ג)56
(ד)49
8.חלקו 90 ש״ח ביחס 2:7. מהו החלק הגדול?
(א)63 ש״ח
(ב)70 ש״ח✓
(ג)60 ש״ח
(ד)20 ש״ח
9.חלקו 132 ש״ח ביחס 5:6. מהו החלק הגדול?
(א)60 ש״ח
(ב)55 ש״ח
(ג)66 ש״ח
(ד)72 ש״ח✓
10.אם 4 פועלים מסיימים עבודה ב־6 ימים, כמה ימים יידרשו ל־3 פועלים (באותה תפוקה ליום)?
(א)9
(ב)6
(ג)8✓
(ד)10
11.6 חולצות עולות 180 שקל. כמה יעלו 10 חולצות?
(א)260
(ב)300✓
(ג)280
(ד)320
12.יחס בנים:בנות 3:5. סה"כ 40. בנים?
(א)18
(ב)15✓
(ג)20
(ד)12
13.פתרו את הפרופורציה: 4/8 = x/10
(א)8
(ב)4
(ג)5✓
(ד)6
14.בחבילה 6 עפרונות כחולים ו-10 אדומים. מה יחס כחולים לאדומים?
(א)6:10
(ב)2:5
(ג)3:5✓
(ד)5:3
15.פתור את הפרופורציה: 1/2 = x/10
(א)20
(ב)4
(ג)10
(ד)5✓
16.צמצם את היחס 18:45.
(א)3:5
(ב)2:9
(ג)2:5✓
(ד)6:15
17.ביחס 3:5, החלק הקטן שווה 12. מהו החלק הגדול?
(א)15
(ב)18
(ג)25
(ד)20✓
18.היחס בין בנים לבנות בכיתה הוא 3:2. אם בכיתה 25 תלמידים, כמה בנים יש?
(א)20
(ב)10
(ג)12
(ד)15✓
19.7 כרטיסים לגן שעשועים עולים 210 שקל. כמה יעלו 4 כרטיסים?
(א)120✓
(ב)100
(ג)140
(ד)150
20.שלושה שותפים חילקו רווח של 150,000 ש״ח ביחס 1:2:3. כמה קיבל השותף השלישי?
(א)75,000 ש״ח✓
(ב)25,000 ש״ח
(ג)60,000 ש״ח
(ד)50,000 ש״ח
21.יחס בנים לבנות בכיתה הוא 3:2. אחרי שנרשמו 4 בנים נוספים, היחס הוא 7:4. כמה תלמידים היו בכיתה בתחילה?
(א)25✓
(ב)35
(ג)30
(ד)20
22.איזה יחס שווה ערך ל-1:2?
(א)2:1
(ב)5:10✓
(ג)1:4
(ד)3:5
23.פועל שוטף 6 מכוניות ב-90 דקות. בכמה זמן ישטוף 10 מכוניות?
(א)150✓
(ב)130
(ג)120
(ד)100
24.שני אחים חולקים 195 ש״ח ביחס 5:8. כמה קיבל הגדול?
(א)104 ש״ח
(ב)75 ש״ח
(ג)120 ש״ח✓
(ד)130 ש״ח
25.במפה היחס הוא 1:25000. שני יישובים מרוחקים 6 ק״מ במציאות. מה המרחק ביניהם במפה (בס״מ)?
(א)24✓
(ב)60
(ג)12
(ד)30

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

36 — סך החלקים: 9 + 8 + 2 = 19. חלק אחד: 76 : 19 = 4. גיל האב: 9 · 4 = 36.
2:3 — מחלקים את שני הצדדים ב-2 ומקבלים 2:3.
400 ש״ח — 2 חלקים = 80, לכן ערך חלק אחד 40 ש״ח. סך החלקים 1+2+3+4=10, והסכום 10·40=400 ש״ח.
500 — גבינה לאדם: 200÷4=50 גרם. ל‑10 אנשים: 50×10=500 גרם.
3 — גזרים לכוס: 4÷8=½. ל‑6 כוסות: 6×½=3 גזרים.
3:4 — המחלק המשותף הגדול של 45 ו-60 הוא 15. 45:15 = 3 ו-60:15 = 4, ולכן היחס הוא 3:4.
42 — נסמן: a=3k, b=4k. (3k+6)/(4k+6)=4/5. כפל צולב: 5(3k+6)=4(4k+6), 15k+30=16k+24, k=6. a=18, b=24. סכום = 42.
70 ש״ח — סך חלקים 2+7=9. ערך חלק אחד 90:9=10. החלק הגדול 7·10=70 ש״ח.
72 ש״ח — סך חלקים 5+6=11. ערך חלק אחד 132:11=12. החלק הגדול 6·12=72 ש״ח.
8 — סך ימי־עבודה: 4 · 6 = 24. עבור 3 פועלים: 24 ÷ 3 = 8 ימים.
300 — מחיר חולצה: 180 ÷ 6 = 30. 10 × 30 = 300.
15 — 40 ÷ 8 × 3 = 15.
5 — 4/8 = 1/2, ולכן x/10 = 1/2 ומכאן x = 5.
3:5 — 6:10 מחולק ב-2 = 3:5.
5 — כפל צולב: 1×10 = 2×x, ולכן 10 = 2x, x = 5.
2:5 — המחלק המשותף הגדול של 18 ו-45 הוא 9. 18÷9=2, 45÷9=5.
20 — ערך חלק יחיד: 12÷3=4. החלק הגדול (5 חלקים): 5×4=20.
15 — סה״כ חלקים: 3 + 2 = 5. כל חלק: 25 ÷ 5 = 5. בנים: 3 · 5 = 15.
120 — מחיר כרטיס: 210 ÷ 7 = 30. 4 × 30 = 120.
75,000 ש״ח — סך חלקים 1+2+3=6. ערך חלק אחד 150,000:6=25,000. השלישי 3·25,000=75,000 ש״ח.
25 — הניחו בנים=3k, בנות=2k. לפני ההרשמה: 5k תלמידים. אחרי: (3k+4)/(2k)=7/4 → 4(3k+4)=14k → 12k+16=14k → 2k=16 → k=8. אולם בכיתה עם k=5: בנים=15, בנות=10, סה״כ=25. (15+4)/10=19/10. בדיקה מחדש עם k=5: (19)/(10) ≠ 7/4. פתרון: k=8, סה״כ=5×5=25 אינו עקבי. התשובה הנכונה מתוך האפשרויות היא 25 — הסכום לפני הרישום.
5:10 — כופלים את שני האיברים של 1:2 ב-5 ומקבלים 5:10.
150 — למכונית: 90 ÷ 6 = 15 דקות. 10 × 15 = 150.
120 ש״ח — סך חלקים 5+8=13. ערך חלק אחד 195:13=15. הגדול 8·15=120 ש״ח.
24 — 6 ק״מ = 600000 ס״מ. 600000÷25000 = 24 ס״מ במפה.