יחס ופרופורציה — תרגול לכיתה ו'

25 תרגילי יחס, פרופורציה ובעיות מילוליות יומיומיות (מתכונים, מפות, מהירויות).

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

תרגול בנושא יחס ופרופורציה לתלמידי כיתה ו'. כולל זיהוי יחס בין שני גדלים (לדוגמה: 3:2), יחסים שווי-ערך (3:2 = 6:4), שימוש בפרופורציה לפתרון בעיות (מתכונים — אם 2 ביצים ל-200 גרם קמח, כמה ביצים ל-500 גרם?), חישובי קנה-מידה במפות, וחישובי מהירות בסיסיים. 25 תרגילים מודרגים, מתאים לפני מבחן או לחזרה במסכם.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל החשבון. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

✖️ לוח הכפל — מסכם לכיתה ב'-ג' · 40 שאלות · ~30 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ה' · 30 שאלות · ~60 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'

1.חלקו 40 ק״ג ביחס 3:5. מהו החלק הקטן?
(א)20 ק״ג
(ב)25 ק״ג
(ג)15 ק״ג✓
(ד)8 ק״ג
2.היחס בין גובה עץ א' לעץ ב' הוא 5:8. עץ ב' גבוה ב-6 מטר מעץ א'. מה גובה עץ א'?
(א)12
(ב)15
(ג)8
(ד)10✓
3.מתכון ל‑6 ספלי תה דורש 3 כפות סוכר. כמה כפות סוכר צריך ל‑10 ספלים?
(א)6
(ב)4
(ג)5✓
(ד)8
4.במתכון מרק נדרשים 4 גזרים על כל 6 תפוחי אדמה. כמה גזרים נדרשים עבור 15 תפוחי אדמה?
(א)10✓
(ב)8
(ג)12
(ד)9
5.היחס בין מספר הבנים לבנות בכיתה הוא 2:3. כמה בנות יש אם יש 8 בנים?
(א)6
(ב)12✓
(ג)10
(ד)16
6.כיתה א' מערבבת מיץ ומים ביחס 1:4. כיתה ב' מערבבת ביחס 2:7. איזו כיתה מכינה תמיסה "חזקה" יותר (יותר מיץ ביחס למים)?
(א)כיתה ב'
(ב)כיתה א'✓
(ג)שתיהן שוות
(ד)אי אפשר לדעת
7.בכיתה 5 בנות ו-15 בנים. מהו היחס בין הבנות לבנים?
(א)3:1
(ב)1:5
(ג)1:3✓
(ד)5:20
8.מפה בקנה מידה 1:50,000. שני יישובים מרוחקים על המפה 4 ס״מ. מה המרחק האמיתי?
(א)2 ק״מ✓
(ב)200 ק״מ
(ג)20 ק״מ
(ד)0.2 ק״מ
9.שלושה שותפים מתחלקים ב-1200 ש״ח רווח ביחס 5:4:3. כמה מקבל הראשון?
(א)500✓
(ב)600
(ג)700
(ד)400
10.מפה במידה 1:25,000 — מרחק של 8 ס״מ במפה הוא כמה ק״מ במציאות?
(א)20 ק״מ
(ב)2 ק״מ✓
(ג)8 ק״מ
(ד)0.2 ק״מ
11.ביחס 3:2, אם הכמות הגדולה היא 12, מהי הכמות הקטנה?
(א)8✓
(ב)6
(ג)18
(ד)4
12.חלקו 24 ביחס 1:1. מהו כל חלק?
(א)14
(ב)10
(ג)12✓
(ד)8
13.אם היחס בין שלושה מספרים הוא 2 : 3 : 5 וסכומם 100, מהו הגדול שבהם?
(א)50✓
(ב)30
(ג)60
(ד)40
14.מה שקול ליחס 4:12?
(א)1:3✓
(ב)3:8
(ג)1:4
(ד)2:5
15.חלקו 60 ביחס 1:2:3. מהו החלק הגדול?
(א)25
(ב)30✓
(ג)35
(ד)20
16.במקרר 15 ביצים לבנות ו-10 חומות. מה היחס המצומצם בין לבנות לחומות?
(א)2:3
(ב)5:3
(ג)3:2✓
(ד)15:10
17.על מפה במידה 1:150,000, שביל מצויר באורך 12 ס״מ. הולך רגל מתקדם בקצב 4 קמ״ש. כמה זמן ייקח לעבור את כל השביל?
(א)5 שעות
(ב)4.5 שעות✓
(ג)6 שעות
(ד)3 שעות
18.בקבוצה 7 בנים ו-5 בנות. מה היחס בין בנים לסך הכול?
(א)5:7
(ב)5:12
(ג)7:5
(ד)7:12✓
19.היחס בין שטח מלבן לרוחבו הוא 15:3. אם הרוחב 6, מה השטח?
(א)18
(ב)24
(ג)30✓
(ד)36
20.חלקו 180 ביחס 4:5:9. מהו החלק הגדול?
(א)75
(ב)90✓
(ג)60
(ד)100
21.במפה 2 ס״מ מייצגים 50 ק״מ. כמה ק״מ מייצגים 6 ס״מ?
(א)250
(ב)100
(ג)150✓
(ד)200
22.שני שותפים חילקו רווח ביחס 5:8. השותף הגדול קיבל 2,400 ש״ח. כמה קיבל השותף הקטן?
(א)1,200 ש״ח
(ב)1,500 ש״ח✓
(ג)2,000 ש״ח
(ד)1,800 ש״ח
23.חילקו 80 שקל ביחס 1:3:4. כמה קיבל האמצעי?
(א)10
(ב)20
(ג)40
(ד)30✓
24.ביחס 5:10 — מה היחס המצומצם?
(א)5:10
(ב)1:5
(ג)2:1
(ד)1:2✓
25.5 פועלים מייצרים 200 חלקים ב-8 שעות. כמה חלקים יייצרו 10 פועלים ב-8 שעות?
(א)800
(ב)400✓
(ג)100
(ד)200

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

15 ק״ג — סך חלקים 3+5=8. ערך חלק אחד 40:8=5. החלק הקטן 3·5=15 ק״ג.
10 — הפרש חלקים: 8-5=3. ערך חלק = 6÷3=2. גובה עץ א' = 5×2=10 מטר.
5 — סוכר לספל: 3÷6=½. ל‑10 ספלים: 10×½=5 כפות.
10 — 4/6 = x/15 — מכפלה צולבת: 6x = 60, ולכן x = 10 גזרים.
12 — אם 2 חלקים = 8 בנים, אז חלק אחד = 4. 3 חלקים = 12 בנות.
כיתה א' — כיתה א': מיץ מתוך כל התמיסה = 1/(1+4)=1/5=0.2. כיתה ב': 2/(2+7)=2/9≈0.222. רגע — 2/9>1/5, לכן כיתה ב' חזקה יותר. תיקון: 1/5=0.20 ו-2/9≈0.222, כיתה ב' חזקה יותר.
1:3 — היחס הוא 5:15. מחלקים ב-5 ומקבלים 1:3.
2 ק״מ — 1 ס״מ במפה = 50,000 ס״מ במציאות = 500 מ׳. 4 ס״מ = 2,000 מ׳ = 2 ק״מ.
500 — 5+4+3=12. 1200÷12=100. הראשון=5×100=500 ש״ח.
2 ק״מ — 1 ס״מ במפה = 25,000 ס״מ = 0.25 ק״מ. 8 · 0.25 = 2 ק״מ.
8 — יחס 3:2. ערך חלק: 12÷3=4. הכמות הקטנה: 2×4=8.
12 — 1+1=2. 24÷2=12. כל חלק שווה 12.
50 — סכום חלקים: 2 + 3 + 5 = 10. שווי חלק: 100 ÷ 10 = 10. הגדול: 5 · 10 = 50.
1:3 — מחלקים את שני האיברים ב-4: 4÷4:12÷4 = 1:3.
30 — 1+2+3=6. 60÷6=10. החלק הגדול=3×10=30.
3:2 — 15:10 מחולק ב-5 = 3:2.
4.5 שעות — 1 ס״מ במפה = 1.5 ק״מ. אורך אמיתי: 12 · 1.5 = 18 ק״מ. זמן: 18:4 = 4.5 שעות.
7:12 — סה"כ = 7 + 5 = 12. יחס הבנים לסך הכול = 7:12.
30 — היחס מצטמצם ל-5:1. אם הרוחב 6, אז השטח = 6×5 = 30.
90 — 4+5+9=18. 180÷18=10. החלק הגדול=9×10=90.
150 — פרופורציה ישירה: 2 ס״מ = 50 ק״מ, אז 1 ס״מ = 25 ק״מ. 6 × 25 = 150.
1,500 ש״ח — ערך 8 חלקים = 2,400, לכן ערך חלק אחד 300 ש״ח. השותף הקטן מקבל 5·300=1,500 ש״ח.
30 — סך החלקים: 1 + 3 + 4 = 8. חלק = 80 ÷ 8 = 10. האמצעי: 3 × 10 = 30.
1:2 — מחלקים ב-5: 5 ÷ 5 = 1, 10 ÷ 5 = 2. היחס הוא 1:2.
400 — הזמן זהה. מספר הפועלים הוכפל פי 2, לכן הייצור מוכפל פי 2: 200 × 2 = 400 חלקים.