יחס ופרופורציה — תרגול לכיתה ו'

25 תרגילי יחס, פרופורציה ובעיות מילוליות יומיומיות (מתכונים, מפות, מהירויות).

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

תרגול בנושא יחס ופרופורציה לתלמידי כיתה ו'. כולל זיהוי יחס בין שני גדלים (לדוגמה: 3:2), יחסים שווי-ערך (3:2 = 6:4), שימוש בפרופורציה לפתרון בעיות (מתכונים — אם 2 ביצים ל-200 גרם קמח, כמה ביצים ל-500 גרם?), חישובי קנה-מידה במפות, וחישובי מהירות בסיסיים. 25 תרגילים מודרגים, מתאים לפני מבחן או לחזרה במסכם.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל החשבון. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

✖️ לוח הכפל — מסכם לכיתה ב'-ג' · 40 שאלות · ~30 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ה' · 30 שאלות · ~60 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'

1.חלקו 90 גרם מלח בין שלוש מנות ביחס 1:2:3. כמה גרם תקבל המנה הגדולה?
(א)45✓
(ב)60
(ג)15
(ד)30
2.היחס בין גיל אמא לגיל בתה הוא 7:2. ההפרש בין גילאיהם הוא 25 שנים. כמה שנים בת האמא?
(א)50
(ב)35✓
(ג)25
(ד)10
3.מהו היחס המצומצם של 20:30?
(א)4:6
(ב)3:2
(ג)2:3✓
(ד)1:2
4.מהו היחס בין 6 לבין 9 בצורתו המצומצמת?
(א)6 : 9
(ב)3 : 2
(ג)2 : 3✓
(ד)1 : 2
5.3 ק״ג תפוחים עולים 21 ש״ח. כמה יעלו 7 ק״ג מאותם תפוחים?
(א)56 ש״ח
(ב)42 ש״ח
(ג)49 ש״ח✓
(ד)63 ש״ח
6.חלקו 240 ש״ח בין שלושה שותפים ביחס 7:5:4. כמה מקבל השני?
(א)60
(ב)70
(ג)80
(ד)75✓
7.היחס בין מהירות סירה לזרם הנהר הוא 7:2. כשהסירה שטה נגד הזרם, מהירותה האפקטיבית היא 5 קמ"ש (הפרש המהירויות). מה מהירות הסירה במים שקטים?
(א)9
(ב)14
(ג)10
(ד)7✓
8.אם 1:3 = 5:?, מה המספר החסר?
(א)8
(ב)7
(ג)15✓
(ד)10
9.חלקו 100 ש״ח ביחס 1:4. מהו החלק הגדול?
(א)60
(ב)80✓
(ג)75
(ד)70
10.חילקו 150 סוכריות ביחס 2:5:8. כמה קיבל הגדול?
(א)40
(ב)100
(ג)80✓
(ד)60
11.צמצם את היחס 24:36.
(א)4:6
(ב)3:2
(ג)2:3✓
(ד)6:9
12.חלקו 1,000 ש״ח בין שלושה שותפים ביחס 2:3:5. כמה קיבל השותף עם החלק הגדול?
(א)200 ש״ח
(ב)400 ש״ח
(ג)300 ש״ח
(ד)500 ש״ח✓
13.חלקו 200 ש״ח ביחס 3:5:2. מהו החלק האמצעי?
(א)60 ש״ח
(ב)80 ש״ח
(ג)100 ש״ח✓
(ד)40 ש״ח
14.גיל אבא לגיל בן ביחס 4:1. עוד 5 שנים היחס יהיה 3:1. כמה שנים הבן היום?
(א)5
(ב)8
(ג)10✓
(ד)15
15.היחס בין מהירות אופניים למהירות קורקינט הוא 4:1. אם האופניים נוסעים במהירות 20 קמ"ש, מה מהירות הקורקינט?
(א)5✓
(ב)8
(ג)4
(ד)10
16.חלקו 240 ₪ בין שלושה ביחס 1:2:3. האמצעי מוציא 10 ₪ ונשאר לו פחות מהקטן. כמה נשאר לאמצעי?
(א)70✓
(ב)80
(ג)40
(ד)60
17.יחס גילאים של שני אחים הוא 3:5. האח הגדול בן 20. כמה שנים צעיר האח הקטן?
(א)8✓
(ב)6
(ג)4
(ד)10
18.סכום של 600 ש״ח מחולק בין 3 אנשים ביחס 2:3:5. מה הסכום של האמצעי?
(א)200
(ב)150
(ג)120
(ד)180✓
19.אם 4 פועלים מסיימים עבודה ב־6 ימים, כמה ימים יידרשו ל־3 פועלים (באותה תפוקה ליום)?
(א)9
(ב)6
(ג)8✓
(ד)10
20.אורך וצורה של מפה הם ביחס 1:100,000 לאורך אמיתי. אם על המפה אורך הוא 4 ס״מ — מהו האורך האמיתי בק״מ?
(א)0.4
(ב)4✓
(ג)40
(ד)400
21.ביחס 14:21 — מה היחס המצומצם?
(א)2:3✓
(ב)14:21
(ג)7:14
(ד)3:2
22.ב־4 שקיות יש 60 סוכריות. כמה סוכריות יהיו ב־7 שקיות זהות?
(א)90
(ב)120
(ג)100
(ד)105✓
23.היחס בין המשכורת של מנהל למשכורת עובד רגיל הוא 9:4. אם ההפרש בין משכורותיהם הוא 10,000 ש״ח, מה המשכורת של העובד הרגיל?
(א)6,000
(ב)8,000✓
(ג)12,000
(ד)10,000
24.פתרו את הפרופורציה: x/12 = 1/3
(א)9
(ב)6
(ג)4✓
(ד)3
25.מתכון ל־6 מנות עוגיות מכיל 240 גרם חמאה ו־180 גרם סוכר. כמה גרם חמאה יידרשו עבור 9 מנות, וכמה גרם סוכר?
(א)360 חמאה ו־270 סוכר✓
(ב)400 חמאה ו־300 סוכר
(ג)320 חמאה ו־260 סוכר
(ד)300 חמאה ו־240 סוכר

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

45 — סך חלקים: 1+2+3=6. ערך חלק: 90÷6=15. המנה הגדולה (3 חלקים): 3×15=45.
35 — הפרש בין חלקי היחס: 7-2=5. ערך חלק = 25÷5=5. גיל האמא = 7×5=35.
2:3 — המחלק המשותף הגדול של 20 ו-30 הוא 10. 20:10 = 2 ו-30:10 = 3, ולכן היחס הוא 2:3.
2 : 3 — מחלקים את שני האיברים ב־3: 6 ÷ 3 = 2, 9 ÷ 3 = 3, ומקבלים 2 : 3.
49 ש״ח — 3/21 = 7/x — מכפלה צולבת: 3x = 147, ולכן x = 49 ש״ח.
75 — 7+5+4=16. 240÷16=15. השני=5×15=75 ש״ח.
7 — מהירות סירה = 7x, מהירות זרם = 2x. נגד הזרם: 7x-2x=5x=5. x=1. מהירות סירה = 7×1=7 קמ"ש.
15 — מכפילים ב-5: 1 × 5 = 5, 3 × 5 = 15.
80 — 1+4=5. 100÷5=20. החלק הגדול=4×20=80 ש״ח.
80 — סך חלקים: 2+5+8 = 15. חלק = 150 ÷ 15 = 10. הגדול: 8 × 10 = 80.
2:3 — המחלק המשותף הגדול של 24 ו-36 הוא 12. 24÷12=2, 36÷12=3.
500 ש״ח — סך חלקים 2+3+5=10. ערך חלק אחד 1,000:10=100. החלק הגדול 5·100=500 ש״ח.
100 ש״ח — סך חלקים 3+5+2=10. ערך חלק אחד 200:10=20. החלק האמצעי (5) הוא 5·20=100 ש״ח.
10 — היום: אבא=4x, בן=x. עוד 5 שנים: (4x+5)/(x+5)=3. מכאן: 4x+5=3x+15, x=10.
5 — היחס אופניים:קורקינט = 4:1. מהירות אופניים = 20 קמ"ש. ערך חלק = 20÷4=5. מהירות קורקינט = 1×5=5 קמ"ש.
70 — ערך חלק: 240÷6=40. קטן: 40. אמצעי: 2×40=80. לאחר הוצאה: 80−10=70.
8 — 5 חלקים = 20 שנה, חלק אחד = 4 שנה. האח הקטן: 3×4=12 שנה. הפרש: 20−12=8 שנים.
180 — סך חלקים 10. חלק = 60. אמצעי = 3×60 = 180.
8 — סך ימי־עבודה: 4 · 6 = 24. עבור 3 פועלים: 24 ÷ 3 = 8 ימים.
4 — האורך האמיתי הוא 4·100,000 = 400,000 ס״מ, ובק״מ — 400,000:100,000 = 4 ק״מ.
2:3 — מחלקים ב-7: 14 ÷ 7 = 2, 21 ÷ 7 = 3.
105 — 4/60 = 7/x — מכפלה צולבת: 4x = 420, ולכן x = 105 סוכריות.
8,000 — הפרש חלקים: 9-4=5. ערך חלק = 10,000÷5=2,000. משכורת עובד = 4×2,000=8,000 ש״ח.
4 — 3x = 12, ולכן x = 4.
360 חמאה ו־270 סוכר — פקטור 9/6 = 1.5. חמאה: 240 · 1.5 = 360. סוכר: 180 · 1.5 = 270.