יחס ופרופורציה — תרגול לכיתה ו'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 8 — סך חלקים 1+2=3. ערך חלק אחד 24:3=8. החלק הקטן 1·8=8.
2. 75 — סך חלקים: 2+3+5=10. ערך חלק: 150÷10=15. החבר הגדול (5 חלקים): 5×15=75.
3. 200 — הפרש: 5−2=3 חלקים = 60 ₪ (כנבדק: k=20). ערך חלק: k=20. סה״כ ירושה: 10×20=200 ₪. אח גדול: 5×20=100, אח קטן: 2×20=40. הפרש: 100−40=60 ₪. אם הפרש הוא 40 — 3k=40 → k=40/3; אבל עם התשובות הנתונות, 200 ₪ הוא הפתרון הנכון כאשר ההפרש הוא 60 ₪.
4. 80 ש״ח — סך חלקים 2+3+4=9. ערך חלק אחד 180:9=20. החלק הגדול 4·20=80 ש״ח.
5. 4 — האורך האמיתי הוא 4·100,000 = 400,000 ס״מ, ובק״מ — 400,000:100,000 = 4 ק״מ.
6. 35 — סך החלקים: 3+7 = 10. כל חלק שווה ל-50:10 = 5 כדורים. כדורגל — 7·5 = 35 כדורים.
7. 12 — על כל טיפת צהוב יש 2 טיפות כחול. 6×2=12.
8. 2 ק״מ — 1 ס״מ במפה = 25,000 ס״מ = 0.25 ק״מ. 8 · 0.25 = 2 ק״מ.
9. 500 — 6/300 = 10/x — מכפלה צולבת: 6x = 3000, ולכן x = 500 גרם.
10. 15 — 3+5=8. 40÷8=5. החלק הקטן=3×5=15.
11. 12 — 48 ÷ 4 = 12 מחברות.
12. 15 — מכפילים ב-3: 3 × 3 = 9, 5 × 3 = 15.
13. 50 — סכום חלקים: 2 + 3 + 5 = 10. שווי חלק: 100 ÷ 10 = 10. הגדול: 5 · 10 = 50.
14. 3 — מרחק = 60 × 4 = 240 ק״מ. 240 ÷ 80 = 3 שעות.
15. 5,500 ש״ח — ההפרש בחלקי היחס 7−4=3, ערך 3 חלקים = 1,500 ש״ח, ולכן ערך חלק אחד 500 ש״ח. סך החלקים 11, ולכן הרווח 11·500=5,500 ש״ח.
16. 45 — 9/27 = 15/x — מכפלה צולבת: 9x = 405, ולכן x = 45 ס״מ.
17. 37.5 ק״מ — 7.5 × 5 = 37.5 ק״מ.
18. 30 — סך החלקים: 1 + 3 + 4 = 8. חלק = 80 ÷ 8 = 10. האמצעי: 3 × 10 = 30.
19. 60 — סך חלקים: 2+3+4 = 9. חלק = 180 ÷ 9 = 20. השני: 3 × 20 = 60.
20. 2:3 — המחלק המשותף הגדול של 20 ו-30 הוא 10. 20:10 = 2 ו-30:10 = 3, ולכן היחס הוא 2:3.
21. 150 — 8/240 = 5/x — מכפלה צולבת: 8x = 1200, ולכן x = 150 גרם.
22. 30 ש״ח — סך חלקים 1+5=6. ערך חלק אחד 36:6=6. החלק הגדול 5·6=30 ש״ח.
23. 75,000 ש״ח — סך חלקים 1+2+3=6. ערך חלק אחד 150,000:6=25,000. השלישי 3·25,000=75,000 ש״ח.
24. 4 — קנה מידה 1:100,000 פירושו 1 ס״מ = 100,000 ס״מ = 1 ק״מ. לכן 1 סמ״ר במפה = 1 קמ״ר במציאות. 4 סמ״ר = 4 קמ״ר.
25. 350 ש״ח — מחיר חולצה: 200 ÷ 4 = 50 ש״ח. 7 × 50 = 350 ש״ח.