יחס ופרופורציה — תרגול לכיתה ו'

25 תרגילי יחס, פרופורציה ובעיות מילוליות יומיומיות (מתכונים, מפות, מהירויות).

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

תרגול בנושא יחס ופרופורציה לתלמידי כיתה ו'. כולל זיהוי יחס בין שני גדלים (לדוגמה: 3:2), יחסים שווי-ערך (3:2 = 6:4), שימוש בפרופורציה לפתרון בעיות (מתכונים — אם 2 ביצים ל-200 גרם קמח, כמה ביצים ל-500 גרם?), חישובי קנה-מידה במפות, וחישובי מהירות בסיסיים. 25 תרגילים מודרגים, מתאים לפני מבחן או לחזרה במסכם.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל החשבון. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

✖️ לוח הכפל — מסכם לכיתה ב'-ג' · 40 שאלות · ~30 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ה' · 30 שאלות · ~60 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'

1.5 פועלים מייצרים 200 חלקים ב-8 שעות. כמה חלקים יייצרו 10 פועלים ב-4 שעות?
(א)800
(ב)200✓
(ג)400
(ד)100
2.פתרו את הפרופורציה: 5/10 = x/4
(א)3
(ב)2✓
(ג)8
(ד)5
3.היחס בין שלושה מספרים הוא 2:3:5, וסכומם 100. מהו המספר הגדול ביותר?
(א)60
(ב)30
(ג)50✓
(ד)20
4.חלקו ירושה בין שלושה ילדים ביחס 3:4:5. הילד הקטן קיבל 9,000 ש״ח. מהי הירושה הכוללת?
(א)45,000 ש״ח
(ב)27,000 ש״ח
(ג)30,000 ש״ח
(ד)36,000 ש״ח✓
5.מתכון ל־12 כדורי שוקולד דורש 3 כפות קקאו ו־5 כפות סוכר. כמה כפות סוכר יידרשו ל־30 כדורי שוקולד?
(א)15
(ב)12.5✓
(ג)11
(ד)10
6.אם חילקו סכום ביחס 3:5 והחלק הגדול הוא 45, מהו החלק הקטן?
(א)30
(ב)27✓
(ג)21
(ד)15
7.בקבוצה 7 בנים ו-5 בנות. מה היחס בין בנים לסך הכול?
(א)5:7
(ב)5:12
(ג)7:5
(ד)7:12✓
8.אם חלקו סכום ביחס 2:3 והחלק הקטן הוא 14, מהו הסכום הכולל?
(א)28
(ב)35✓
(ג)42
(ד)49
9.חלקו 84 ש״ח ביחס 3:4:5. מהו החלק הקטן?
(א)28 ש״ח
(ב)21 ש״ח✓
(ג)12 ש״ח
(ד)35 ש״ח
10.היחס בין גיל אמא לגיל בתה הוא 7:2. ההפרש בין גילאיהם הוא 25 שנים. כמה שנים בת האמא?
(א)50
(ב)35✓
(ג)25
(ד)10
11.היחס בין גובה עץ א' לעץ ב' הוא 5:8. עץ ב' גבוה ב-6 מטר מעץ א'. מה גובה עץ א'?
(א)12
(ב)15
(ג)8
(ד)10✓
12.בכיתה 9 תלמידים אוהבים מתמטיקה ו-6 אוהבים ספרות. מה היחס ביניהם?
(א)1:2
(ב)3:2✓
(ג)2:3
(ד)9:6
13.בכיתה היחס בין בנים לבנות הוא 3:4. אם יצטרפו 2 בנים, היחס יהפוך ל־5:6. כמה תלמידים בכיתה כעת (לפני ההצטרפות)?
(א)28
(ב)35
(ג)14
(ד)42✓
14.מתכון לחם דורש קמח ומים ביחס 5:3. אם בסך הכל משתמשים ב־1,600 גרם תערובת, כמה גרם מים?
(א)600✓
(ב)700
(ג)500
(ד)800
15.חלקו 90 ש״ח ביחס 2:7. מהו החלק הגדול?
(א)63 ש״ח
(ב)70 ש״ח✓
(ג)60 ש״ח
(ד)20 ש״ח
16.חלקו 45 ש״ח ביחס 4:5. מהו החלק הקטן?
(א)20 ש״ח✓
(ב)9 ש״ח
(ג)15 ש״ח
(ד)25 ש״ח
17.ב־4 שקיות יש 60 סוכריות. כמה סוכריות יהיו ב־7 שקיות זהות?
(א)90
(ב)120
(ג)100
(ד)105✓
18.איזה יחס שקול ל-10:25?
(א)2:5✓
(ב)1:2
(ג)3:7
(ד)4:10
19.חלקו 36 ביחס 4:5. מהו החלק הגדול?
(א)20✓
(ב)16
(ג)18
(ד)24
20.חולקים 84 ש״ח בין שני אחים ביחס 4:3. כמה ש״ח מקבל האח שמקבל פחות?
(א)42
(ב)28
(ג)36✓
(ד)48
21.במתכון ל-4 מנות צריך 200 גרם קמח. כמה גרם צריך ל-10 מנות?
(א)450
(ב)400
(ג)600
(ד)500✓
22.מהו היחס המצומצם של $25 : 100$ ?
(א) $1 : 3$
(ב) $1 : 5$
(ג) $1 : 4$ ✓
(ד) $1 : 2$
23.אם 1:4 = ?:20, מה המספר החסר?
(א)6
(ב)4
(ג)10
(ד)5✓
24.אם 4 פועלים מסיימים עבודה ב-6 ימים, כמה ימים יצטרכו 8 פועלים?
(א)3✓
(ב)5
(ג)4
(ד)12
25.3 פועלים מסיימים פרויקט ב-20 ימים, עובדים 8 שעות ביום. אחרי 5 ימים מצטרף פועל נוסף. כמה ימים נוספים יידרשו לסיים את הפרויקט?
(א)11.25✓
(ב)12
(ג)10
(ד)15

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

200 — ייצור לפועל לשעה: 200 ÷ (5 × 8) = 5 חלקים לפועל לשעה. 10 פועלים × 4 שעות × 5 = 200 חלקים.
2 — 5/10 = 1/2, ולכן x/4 = 1/2 ומכאן x = 2.
50 — סך החלקים: 2 + 3 + 5 = 10. כל חלק: 100 : 10 = 10. הגדול: 5 × 10 = 50.
36,000 ש״ח — החלק הקטן הוא 3 חלקים = 9,000 ש״ח, ולכן ערך חלק אחד 3,000 ש״ח. סך החלקים 3+4+5=12, ולכן הירושה 12·3,000=36,000 ש״ח.
12.5 — 12/5 = 30/x — מכפלה צולבת: 12x = 150, ולכן x = 12.5 כפות סוכר.
27 — חלק אחד=45÷5=9. החלק הקטן=3×9=27.
7:12 — סה"כ = 7 + 5 = 12. יחס הבנים לסך הכול = 7:12.
35 — חלק אחד=14÷2=7. סכום החלקים=2+3=5. הסכום הכולל=5×7=35.
21 ש״ח — סך חלקים 3+4+5=12. ערך חלק אחד 84:12=7. החלק הקטן 3·7=21 ש״ח.
35 — הפרש בין חלקי היחס: 7-2=5. ערך חלק = 25÷5=5. גיל האמא = 7×5=35.
10 — הפרש חלקים: 8-5=3. ערך חלק = 6÷3=2. גובה עץ א' = 5×2=10 מטר.
3:2 — 9:6 מחולק ב-3 = 3:2.
42 — בנים = 3k, בנות = 4k. (3k+2)/4k = 5/6 → 6(3k+2) = 20k → 18k+12 = 20k → k = 6. בנים נוכחים = 18, בנות = 24, סה״כ כעת = 42.
600 — סך החלקים 5+3 = 8. כל חלק 1,600:8 = 200. מים: 3 · 200 = 600 גרם.
70 ש״ח — סך חלקים 2+7=9. ערך חלק אחד 90:9=10. החלק הגדול 7·10=70 ש״ח.
20 ש״ח — סך חלקים 4+5=9. ערך חלק אחד 45:9=5. החלק הקטן 4·5=20 ש״ח.
105 — 4/60 = 7/x — מכפלה צולבת: 4x = 420, ולכן x = 105 סוכריות.
2:5 — מחלקים ב-5: 10÷5 : 25÷5 = 2:5.
20 — 4+5=9. 36÷9=4. החלק הגדול=5×4=20.
36 — סך החלקים: 4+3 = 7. כל חלק שווה ל-84:7 = 12 ש״ח. האח שמקבל פחות — 3·12 = 36 ש״ח.
500 — למנה: 200 ÷ 4 = 50. ל-10 מנות: 10 × 50 = 500.
$1:4$ — מוצאים את המחלק המשותף הגדול (מ"מ) של 25 ו-100. מכיוון ש-$25 = 5^2$ ו-$100 = 4 \times 25$, המ"מ הוא 25. מחלקים את שני האיברים: $25 \div 25 = 1$ ו-$100 \div 25 = 4$. לכן היחס המצומצם הוא $1:4$.
5 — מכפילים ב-5: 4 × 5 = 20, 1 × 5 = 5.
3 — זו פרופורציה הפוכה: 4 × 6 = 24 ימי עבודה. 24 ÷ 8 = 3 ימים.
11.25 — סה"כ עבודה: 3 × 20 × 8 = 480 פועל-שעות. עבודה שנעשתה ב-5 ימים: 3 × 5 × 8 = 120. נשארה: 360 פועל-שעות. עם 4 פועלים × 8 שעות = 32 פועל-שעות ליום: 360 ÷ 32 = 11.25 ימים.