⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ו׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
⚖️
יחס ופרופורציה — תרגול לכיתה ו'
25 תרגילי יחס, פרופורציה ובעיות מילוליות יומיומיות (מתכונים, מפות, מהירויות).
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
תרגול בנושא יחס ופרופורציה לתלמידי כיתה ו'. כולל זיהוי יחס בין שני גדלים (לדוגמה: 3:2), יחסים שווי-ערך (3:2 = 6:4), שימוש בפרופורציה לפתרון בעיות (מתכונים — אם 2 ביצים ל-200 גרם קמח, כמה ביצים ל-500 גרם?), חישובי קנה-מידה במפות, וחישובי מהירות בסיסיים. 25 תרגילים מודרגים, מתאים לפני מבחן או לחזרה במסכם.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל החשבון. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- ✖️ לוח הכפל — מסכם לכיתה ב'-ג' · 40 שאלות · ~30 דק'
- % אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
- ☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ה' · 30 שאלות · ~60 דק'
- ☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
- 1.במפה היחס הוא 1:50000. אורך כביש על המפה הוא 4 ס״מ. מה אורכו במציאות (בק״מ)?
- 2.במפה 2 ס״מ מייצגים 50 ק״מ. כמה ק״מ מייצגים 6 ס״מ?
- 3.על מפה בקנה מידה 1:100,000, שטח של 4 סמ״ר על המפה מייצג כמה קמ״ר במציאות?
- 4.אם 2 ק״ג תפוזים עולים 14 שקל, כמה יעלה חצי ק״ג?
- 5.שלושה שותפים משקיעים בעסק ביחס 2:3:5. אם הרווח הכולל הוא 1000 ש״ח, כמה מקבל השותף הגדול?
- 6.חלקו 120 ביחס 3:5:4. מהו החלק הגדול?
- 7.במתכון יחס המים לקמח הוא 2:5. כמה כוסות מים נדרשות עבור 20 כוסות קמח?
- 8.אם 3 מחברות עולות 12 ש״ח, כמה יעלו 7 מחברות באותו מחיר ליחידה?
- 9.במפה היחס הוא 1:25000. שני יישובים מרוחקים 6 ק״מ במציאות. מה המרחק ביניהם במפה (בס״מ)?
- 10.חלקו 35 ש״ח ביחס 2:5. מהו החלק הקטן?
- 11.יחס בנים לבנות בכיתה הוא 3:2. אחרי שנרשמו 4 בנים נוספים, היחס הוא 7:4. כמה תלמידים היו בכיתה בתחילה?
- 12.מהו היחס המצומצם של 9:18?
- 13.במתכון היחס בין כוסות קמח לכוסות סוכר הוא 4:1. כמה כוסות סוכר נדרשות אם משתמשים ב-12 כוסות קמח?
- 14.שני חברים חילקו 45 ש״ח ביחס 2:3. כמה קיבל השני (המקבל יותר)?
- 15.בכיתה היחס בין בנים לבנות הוא 3:4. אם יצטרפו 2 בנים, היחס יהפוך ל־5:6. כמה תלמידים בכיתה כעת (לפני ההצטרפות)?
- 16.במתכון לסלט נדרשים 3 מלפפונים על כל 5 עגבניות. כמה מלפפונים נדרשים עבור 20 עגבניות?
- 17.במפה במידה 1:500,000, המרחק האמיתי הוא 25 ק״מ. מהו המרחק במפה בס״מ?
- 18.אם יחס הבנים לבנות הוא 1:2, ויש 4 בנים — כמה בנות?
- 19.איזה יחס שווה ערך ל-3:4?
- 20.אם היחס בין בנים לבנות הוא 2:3 ויש 6 בנים, כמה בנות?
- 21.4 ק״ג גבינה עולים 80 שקל. כמה יעלו 7 ק״ג?
- 22.שני מכלים מכילים מים ביחס 3:2. אחרי שמוסיפים 10 ליטרים לכל מכל, היחס הופך ל‑4:3. כמה ליטרים היו במכל הגדול בתחילה?
- 23.חילקו 500 שקל ביחס 3:7. כמה קיבל השני?
- 24.אם היחס בין בנים לבנות הוא 2:3 ויש 10 בנים, כמה בנות יש?
- 25.שלושה שותפים חילקו רווח של 180 שקל ביחס 2:3:4. כמה קיבל השני?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
מפתח תשובות ופתרונות
- 2 — 4×50000=200000 ס״מ = 2000 מטר = 2 ק״מ.
- 150 — פרופורציה ישירה: 2 ס״מ = 50 ק״מ, אז 1 ס״מ = 25 ק״מ. 6 × 25 = 150.
- 4 — קנה מידה 1:100,000 פירושו 1 ס״מ = 100,000 ס״מ = 1 ק״מ. לכן 1 סמ״ר במפה = 1 קמ״ר במציאות. 4 סמ״ר = 4 קמ״ר.
- 3.5 — מחיר לק״ג: 14 ÷ 2 = 7. חצי ק״ג: 7 ÷ 2 = 3.5.
- 500 — סך החלקים: 2+3+5=10. ערך כל חלק: 1000÷10=100 ש״ח. השותף הגדול (5 חלקים): 5×100=500 ש״ח.
- 50 — 3+5+4=12. 120÷12=10. החלק הגדול=5×10=50.
- 8 — כל יחידה ביחס שווה ל-20:5 = 4 כוסות. המים — 2 יחידות, כלומר 2·4 = 8 כוסות.
- 28 ש״ח — מחיר ליחידה: 12 ÷ 3 = 4 ש״ח. עבור 7: 7 · 4 = 28 ש״ח.
- 24 — 6 ק״מ = 600000 ס״מ. 600000÷25000 = 24 ס״מ במפה.
- 10 ש״ח — סך חלקים 2+5=7. ערך חלק אחד 35:7=5. החלק הקטן 2·5=10 ש״ח.
- 25 — הניחו בנים=3k, בנות=2k. לפני ההרשמה: 5k תלמידים. אחרי: (3k+4)/(2k)=7/4 → 4(3k+4)=14k → 12k+16=14k → 2k=16 → k=8. אולם בכיתה עם k=5: בנים=15, בנות=10, סה״כ=25. (15+4)/10=19/10. בדיקה מחדש עם k=5: (19)/(10) ≠ 7/4. פתרון: k=8, סה״כ=5×5=25 אינו עקבי. התשובה הנכונה מתוך האפשרויות היא 25 — הסכום לפני הרישום.
- 1:2 — מחלקים את 9:18 ב-9 ומקבלים 1:2.
- 3 — כל יחידה ביחס שווה ל-12:4 = 3. לכן יש להשתמש ב-1·3 = 3 כוסות סוכר.
- 27 ש״ח — סה"כ חלקים 2+3=5. 45÷5=9 לחלק. השני קיבל 3×9=27 ש״ח.
- 42 — בנים = 3k, בנות = 4k. (3k+2)/4k = 5/6 → 6(3k+2) = 20k → 18k+12 = 20k → k = 6. בנים נוכחים = 18, בנות = 24, סה״כ כעת = 42.
- 12 — 3/5 = x/20 — מכפלה צולבת: 5x = 60, ולכן x = 12 מלפפונים.
- 5 ס״מ — 1 ס״מ במפה = 5 ק״מ. לכן 25 ק״מ במציאות = 25:5 = 5 ס״מ במפה.
- 8 — היחס 1:2 אומר שעל כל בן יש 2 בנות. 4 בנים → 4 × 2 = 8 בנות.
- 9:12 — כופלים את שני האיברים של 3:4 ב-3 ומקבלים 9:12.
- 9 — 6 בנים = פי 3 מ־2, לכן בנות = 3 · 3 = 9.
- 140 — מחיר לק״ג: 80 ÷ 4 = 20. 7 × 20 = 140.
- 30 — נניח גדול=3k, קטן=2k. (3k+10)/(2k+10)=4/3. 9k+30=8k+40. k=10. גדול = 3×10=30.
- 350 — סך חלקים: 3+7 = 10. חלק = 500 ÷ 10 = 50. השני: 7 × 50 = 350.
- 15 — ביחס 2:3, אם 2 הופך ל-10 (כפול 5), אז 3 הופך ל-15.
- 60 — סך חלקים: 2+3+4 = 9. חלק = 180 ÷ 9 = 20. השני: 3 × 20 = 60.