⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ו׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
⚖️
יחס ופרופורציה — תרגול לכיתה ו'
25 תרגילי יחס, פרופורציה ובעיות מילוליות יומיומיות (מתכונים, מפות, מהירויות).
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
תרגול בנושא יחס ופרופורציה לתלמידי כיתה ו'. כולל זיהוי יחס בין שני גדלים (לדוגמה: 3:2), יחסים שווי-ערך (3:2 = 6:4), שימוש בפרופורציה לפתרון בעיות (מתכונים — אם 2 ביצים ל-200 גרם קמח, כמה ביצים ל-500 גרם?), חישובי קנה-מידה במפות, וחישובי מהירות בסיסיים. 25 תרגילים מודרגים, מתאים לפני מבחן או לחזרה במסכם.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל החשבון. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- ✖️ לוח הכפל — מסכם לכיתה ב'-ג' · 40 שאלות · ~30 דק'
- % אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
- ☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ה' · 30 שאלות · ~60 דק'
- ☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
- 1.אם בכיתה היחס בין בנים לבנות הוא 4:5 ובסך הכל 36 תלמידים — כמה בנות בכיתה?
- 2.במפה במידה 1:400,000 — מרחק של 7.5 ס״מ. מהו המרחק האמיתי בק״מ?
- 3.כיתה א' מערבבת מיץ ומים ביחס 1:4. כיתה ב' מערבבת ביחס 2:7. איזו כיתה מכינה תמיסה "חזקה" יותר (יותר מיץ ביחס למים)?
- 4.היחס בין שני מספרים הוא 5:7 וההפרש ביניהם הוא 24. מהו המספר הגדול?
- 5.אם 8:3 = ?:9, מה המספר החסר?
- 6.אם 5 מחברות עולות 30 ש״ח, מה המחיר של מחברת אחת?
- 7.יחס בנים לבנות בכיתה הוא 3:2. אחרי שנרשמו 4 בנים נוספים, היחס הוא 7:4. כמה תלמידים היו בכיתה בתחילה?
- 8.היחס 1:3 שקול ליחס ___ ?
- 9.שני אחים חילקו סכום ביחס 3:7. הקטן קיבל 600 ש״ח. כמה קיבל הגדול ומה הסכום הכולל?
- 10.מכונית עוברת 180 ק״מ ב־3 שעות. כמה ק״מ תעבור ב־5 שעות באותה מהירות?
- 11.שני צינורות ממלאים מיכל. צינור א' ממלא את המיכל ב-8 שעות וצינור ב' ממלא אותו ב-6 שעות. צינור ג' מרוקן אותו ב-24 שעות. אם כל שלושתם פועלים יחד, כמה שעות יידרש למלא את המיכל?
- 12.במשפחה היחס בין גילאי האב, האם והבן הוא 9:8:2. אם סך גילאיהם 76 שנים, מה גיל האב?
- 13.במפה במידה 1:500,000, המרחק האמיתי הוא 25 ק״מ. מהו המרחק במפה בס״מ?
- 14.מכונה א' מייצרת 120 בקבוקים ב-4 שעות. מכונה ב' מייצרת 90 בקבוקים ב-3 שעות. אם שתיהן עובדות יחד, כמה שעות ייקח לייצר 600 בקבוקים?
- 15.ציור כתום מורכב מצהוב ואדום ביחס 2:3. אם יש 6 טיפות צהוב, כמה טיפות אדום יש?
- 16.פתרו את הפרופורציה: x/15 = 2/5
- 17.גיל בת לגיל אמא ביחס 1:3. אם הבת בת 9, בת כמה האמא?
- 18.מתכון לחם דורש קמח ומים ביחס 5:3. אם בסך הכל משתמשים ב־1,600 גרם תערובת, כמה גרם מים?
- 19.9 ספרים תופסים 27 ס״מ במדף. כמה ס״מ יתפסו 15 ספרים זהים?
- 20.במתכון היחס בין כוסות קמח לכוסות סוכר הוא 4:1. כמה כוסות סוכר נדרשות אם משתמשים ב-12 כוסות קמח?
- 21.חלקו 240 ש״ח בין שלושה שותפים ביחס 7:5:4. כמה מקבל השני?
- 22.3 מכונות מייצרות 1000 מוצרים ב-12 שעות. בכמה שעות יעשו זאת 6 מכונות?
- 23.אם 4:7 = 12:?, מה המספר החסר?
- 24.מהו היחס המצומצם של 45:60?
- 25.חלקו כסף ביחס 3:5. החלק הגדול גדול מהקטן ב‑20 ₪. מהו הסכום הכולל?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
מפתח תשובות ופתרונות
- 20 — סך חלקים 4+5=9. ערך חלק אחד 36:9=4. הבנות 5·4=20.
- 30 ק״מ — 1 ס״מ במפה = 400,000 ס״מ = 4 ק״מ. 7.5 · 4 = 30 ק״מ.
- כיתה א' — כיתה א': מיץ מתוך כל התמיסה = 1/(1+4)=1/5=0.2. כיתה ב': 2/(2+7)=2/9≈0.222. רגע — 2/9>1/5, לכן כיתה ב' חזקה יותר. תיקון: 1/5=0.20 ו-2/9≈0.222, כיתה ב' חזקה יותר.
- 84 — הפרש החלקים = 7-5 = 2. ערך חלק = 24÷2 = 12. המספר הגדול = 7×12 = 84.
- 24 — מכפילים ב-3: 3 × 3 = 9, 8 × 3 = 24.
- 6 ש״ח — 30 ÷ 5 = 6 ש״ח.
- 25 — הניחו בנים=3k, בנות=2k. לפני ההרשמה: 5k תלמידים. אחרי: (3k+4)/(2k)=7/4 → 4(3k+4)=14k → 12k+16=14k → 2k=16 → k=8. אולם בכיתה עם k=5: בנים=15, בנות=10, סה״כ=25. (15+4)/10=19/10. בדיקה מחדש עם k=5: (19)/(10) ≠ 7/4. פתרון: k=8, סה״כ=5×5=25 אינו עקבי. התשובה הנכונה מתוך האפשרויות היא 25 — הסכום לפני הרישום.
- 3:9 — מכפילים את שני האיברים באותו מספר: 1×3 : 3×3 = 3:9.
- 1,400 ש״ח, סך 2,000 ש״ח — 3 חלקים = 600, לכן ערך חלק אחד 200 ש״ח. הגדול 7·200=1,400 ש״ח, וסך הסכום 10·200=2,000 ש״ח.
- 300 — 180/3 = x/5 — מכפלה צולבת: 3x = 900, ולכן x = 300 ק״מ.
- 4 — קצב מילוי לשעה: א' = 1/8, ב' = 1/6, ג' (ריקון) = −1/24. קצב נטו: 1/8 + 1/6 − 1/24 = 3/24 + 4/24 − 1/24 = 6/24 = 1/4 מיכל לשעה. זמן: 1 ÷ (1/4) = 4 שעות.
- 36 — סך החלקים: 9 + 8 + 2 = 19. חלק אחד: 76 : 19 = 4. גיל האב: 9 · 4 = 36.
- 5 ס״מ — 1 ס״מ במפה = 5 ק״מ. לכן 25 ק״מ במציאות = 25:5 = 5 ס״מ במפה.
- 10 — קצב א': 120 ÷ 4 = 30 בקבוקים לשעה. קצב ב': 90 ÷ 3 = 30 בקבוקים לשעה. קצב משולב: 60 לשעה. זמן: 600 ÷ 60 = 10 שעות.
- 9 — יחס צהוב:אדום = 2:3. ערך חלק: 6÷2=3. אדום: 3×3=9.
- 6 — 5x = 30, ולכן x = 6.
- 27 — היחס בת:אמא הוא 1:3. גיל האמא = 3 × 9 = 27.
- 600 — סך החלקים 5+3 = 8. כל חלק 1,600:8 = 200. מים: 3 · 200 = 600 גרם.
- 45 — 9/27 = 15/x — מכפלה צולבת: 9x = 405, ולכן x = 45 ס״מ.
- 3 — כל יחידה ביחס שווה ל-12:4 = 3. לכן יש להשתמש ב-1·3 = 3 כוסות סוכר.
- 75 — 7+5+4=16. 240÷16=15. השני=5×15=75 ש״ח.
- 6 — 3 × 12 = 36 שעות-מכונה. 36 ÷ 6 = 6 שעות.
- 21 — מכפילים ב-3: 4 × 3 = 12, 7 × 3 = 21.
- 3:4 — המחלק המשותף הגדול של 45 ו-60 הוא 15. 45:15 = 3 ו-60:15 = 4, ולכן היחס הוא 3:4.
- 80 — הפרש חלקים: 5−3=2 חלקים = 20 ₪. ערך חלק = 10. סכום כולל: (3+5)×10=80.