⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/math☀️ חוברת קיץ · כיתה ט׳

חוברת קיץ — כיתה ט׳

שם: ___________________________תאריך: _______________

אלגברה10 שאלות

1.אופטימיזציה: גינה מלבנית עם גדר 80 מ׳. מהו השטח המקסימלי האפשרי?
(א)400 מ״ר
(ב)200 מ״ר
(ג)800 מ״ר
(ד)1,600 מ״ר
2.פשטו: (2x² + 6x)/(2x)
(א)x + 3
(ב)2x + 6
(ג)x + 6
(ד)x² + 3
3.לפי משפט השארית, מהי השארית של p(x) = x³ − 2x + 5 חלקי (x − 1)?
(א)5
(ב)−4
(ג)4
(ד)0
4.כדור נזרק לפי h(t) = −5t² + 30t. מהו הגובה המקסימלי?
(א)45 מ׳
(ב)150 מ׳
(ג)30 מ׳
(ד)90 מ׳
5.פרקו לגורמים: 3x² − 12x + 9.
(א)3(x − 1)(x + 3)
(ב)3(x + 1)(x − 3)
(ג)3(x − 1)(x − 3)
(ד)(3x − 9)(x − 1)
6.מהו הביטוי P(1) + P(2) + P(3) עבור P(n) = n³ − n?
(א)30
(ב)36
(ג)18
(ד)24
7.אוטובוס נסע 200 ק״מ. אם היה נוסע 20 ק״מ/ש מהר יותר, היה לוקח שעה פחות. מהי מהירותו?
(א)100 ק״מ/ש
(ב)40 ק״מ/ש
(ג)80 ק״מ/ש
(ד)50 ק״מ/ש
8.מרובע שטח 64 ס״מ². מהו אורך האלכסון שלו (לקרוב לס״מ)?
(א)9 ס״מ
(ב)8 ס״מ
(ג)16 ס״מ
(ד)11.3 ס״מ
9.מהו הסכום: ∑(k=1 עד n) k = n(n+1)/2. חשבו ∑(k=1 עד 100) k.
(א)4950
(ב)10100
(ג)5100
(ד)5050
10.פתרו: 4x − 3y = 2 2x + y = 8
(א)x = 1, y = 6
(ב)x = 3, y = 2
(ג)x = 2.6, y = 2.8
(ד)x = 2, y = 4

פונקציות10 שאלות

1.עסק מרוויח R = −x² + 100x שקלים (x = כמות מוצרים). בכמה מוצרים הרווח מקסימלי?
(א)25 מוצרים
(ב)100 מוצרים
(ג)50 מוצרים
(ד)75 מוצרים
2.האם הנקודה (2, 4) נמצאת על הגרף של y = 3/x?
(א)כן
(ב)לא
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)רק אם x חיובי
3.מצאו את ערכי k עבורם y = x² − kx + k + 3 חותכת ציר ה־x פעמיים.
y = x²
(א)−2 < k < 6
(ב)k > 0
(ג)k < −2 או k > 6
(ד)k = −2 או k = 6
4.כדור נזרק כלפי מעלה ממגדל גובה 80 מ׳ לפי h(t) = −5t² + 20t + 80. מה הגובה המקסימלי?
(א)100
(ב)60
(ג)80
(ד)120
5.גובה כדור בנסיקה נתון על ידי h(t) = −5t² + 20t. מתי הכדור מגיע לגובה המקסימלי?
(א)t = 4
(ב)t = 2
(ג)t = 5
(ד)t = 1
6.מהי נקודת החיתוך של הישר y = x + 2 עם הפרבולה y = x²?
y = x + 2y = x²
(א)(−1, 0) ו־(2, 0)
(ב)(0, 2) ו־(2, 4)
(ג)(−1, 1) ו־(2, 4)
(ד)(1, 3) ו־(−2, 0)
7.לפרבולה y = x² − 6x + 8, מהו תחום הערכים שבו y ≤ 0?
y = x² − 6x + 8
(א)2 ≤ x ≤ 4
(ב)x ≤ 2 או x ≥ 4
(ג)0 ≤ x ≤ 6
(ד)x ≤ 0 או x ≥ 8
8.מצאו a ו־b בפרבולה y = ax² + b אם עוברת דרך (1, 3) ו־(2, 9).
(א)a = 1, b = 2
(ב)a = 2, b = 1
(ג)a = 4, b = −1
(ד)a = 3, b = 0
9.מהו קודקוד הפרבולה y = x²?
y = x²
(א)(1, 0)
(ב)(0, 1)
(ג)(1, 1)
(ד)(0, 0)
10.פרבולה y = (x − 2)(x + 4). באיזה תחום הפרבולה שלילית (y < 0)?
(א)x < −4
(ב)x > 2
(ג)x < −4 או x > 2
(ד)−4 < x < 2

גיאומטריה10 שאלות

1.אם cos(α) = 3/5, מה הוא sin(α) (α בין 0° ל-90°)?
(א)5/4
(ב)3/4
(ג)4/5
(ד)√34/5
2.בטרפז ABCD, AB ∥ CD, AB = 20 ס״מ, CD = 8 ס״מ. M נקודת אמצע AD, N נקודת אמצע BC. מה MN?
(א)14 ס״מ
(ב)12 ס״מ
(ג)10 ס״מ
(ד)28 ס״מ
3.מהו שטח מעגל שרדיוסו 7 ס״מ? (π ≈ 3.14)
(א)153.86 ס״מ²
(ב)43.96 ס״מ²
(ג)21.98 ס״מ²
(ד)49 ס״מ²
4.בהוכחה שמשולש ABC דומה למשולש DEF, השתמשנו בתנאי 'ז.ז.ז' (שלוש זוויות שוות). כמה זוויות מספיק להוכיח שיוות?
(א)1
(ב)לפחות 2.5
(ג)3
(ד)2
5.נתון משולש ישר זווית. sin(α) = 5/13, cos(α) = 12/13. מה שטח המשולש אם היתר = 13?
(א)30
(ב)65
(ג)60
(ד)25
6.מה שטח משולש שצלעותיו 6, 8, 10 ס״מ?
(א)30 ס״מ²
(ב)20 ס״מ²
(ג)48 ס״מ²
(ד)24 ס״מ²
7.אם sin(α) = 0.8, מהו cos(α)?
(א)0.4
(ב)0.6
(ג)0.64
(ד)0.2
8.מקבילית ABCD: אלכסונים AC ו-BD נחתכים ב-O. AB = 7, BC = 5, ∠ABC = 120°. מה BO?
(א)√21 ס״מ
(ב)√84 ס״מ
(ג)6 ס״מ
(ד)√(84)/2 ס״מ
9.שני מעגלים עם רדיוסים 7 ס״מ ו-4 ס״מ. מה הפרש הרדיוסים? האם הם יכולים להיות חיצוניים (לא חותכים) אם המרחק בין מרכזיהם הוא 3 ס״מ?
(א)כן — הם חותכים
(ב)לא — הם כלולים האחד בשני
(ג)כן — הם חיצוניים
(ד)לא — הם נוגעים
10.שני מעגלים חיצוניים (לא חותכים) עם רדיוסים 3 ס״מ ו-5 ס״מ. מה המרחק המינימלי בין מרכזיהם?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)בדיוק 8 ס״מ
(ב)בין 2 ל-8 ס״מ
(ג)מתחת ל-2 ס״מ
(ד)מעל 8 ס״מ

MathHero — חוברת קיץ במתמטיקה · www.geekhero.co.il/math